人教版 八年级数学上册 13.3 等腰三角形 课时训练（word含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版 八年级数学上册 13.3 等腰三角形 课时训练（word含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 435.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-12-20 12:24:21 | ||
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文档简介
人教版 八年级数学 13.3 等腰三角形 课时训练
一、选择题
1. 以下列各组数据为边长，可以构成等腰三角形的是( )
A．1，1，2 B．1，1，3
C．2，2，1 D．2，2，5
2. 如图，以点O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以点A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画出射线OB，则∠AOB等于( )
A．30° B．45° C．60° D．90°
3. 如图，AD平分∠BAC，AD⊥BD于点D，DE∥AC，则图中的等腰三角形有( )
A．0个 B．1个
C．2个 D．3个
4. 如图，∠AOB＝50°，OM平分∠AOB，MA⊥OA于点A，MB⊥OB于点B，则∠MAB等于( )
A．50°
B．40°
C．25°
5. 如图直线a∥b∥c，等边三角形ABC的顶点B，C分别在直线b和c上，边BC与直线c所夹的锐角为20°，则∠α的度数为( )
A．20° B．40° C．60° D．80°
6. （2020·毕节）已知等腰三角形两边的长分别为3和7，则此等腰三角形的周长为（ ）
A．13 B．17 C．13或17 D．13或10
7. (2019?梧州)如图，是的边的垂直平分线，为垂足，交于点，且，则的周长是
A．12 B．13 C．14 D．15
8. （2020·烟台）七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为“东方魔板”．在一次数学活动课上，小明用边长为4cm的正方形纸片制作了如图所示的七巧板，并设计了下列四幅作品﹣﹣“奔跑者”，其中阴影部分的面积为5cm2的是（ ）
A．B． C． D．
二、填空题
9. 等腰三角形的两边长分别为6 cm，13 cm，其周长为________ cm.
10. 如图，在△ABC中，AD为角平分线，若∠B＝∠C＝60°，AB＝8，则CD的长为________．
11. 在平面直角坐标系中，点P(4，2)关于直线x＝1的对称点的坐标是________．
12. （2020·常州）如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交BC、AB于点E、F．若△AFC是等边三角形，则∠B＝________°．
13. （2020·宜昌）如图，在一个池塘两旁有一条笔直小路（B，C为小路端点）和一棵小树（A为小树位置）.测得的相关数据为：∠ABC= 60°，∠ACB= 60°，BC= 48米，则AC= 米．
14. 如图所示，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=5 cm，△ABD的周长为18 cm，则△ABC的周长为 . ?
15. 一个等腰三角形的一边长是2，一个外角是120°，则它的周长是________．
16. 规律探究如图，∠BOC＝9°，点A在OB上，且OA＝1，按下列要求画图：
以A为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A1，得第1条线段AA1；
再以A1为圆心，1为半径向右画弧交OB于点A2，得第2条线段A1A2；
再以A2为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A3，得第3条线段A2A3……
这样画下去，直到得第n条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则n＝________．
三、解答题
17. 如图，已知△ABC中，D为BC边上一点，且AB＝AC＝BD，AD＝CD，求∠BAC的度数.
18. 如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F.
求证：DE＝DF.
19. 如图，在等边三角形ABC中，D为AC上一点，E为AB延长线上一点，DE⊥AC交BC于点F，且DF＝EF.
(1)求证：CD＝BE；
(2)若AB＝12，求BF的长．
20. 如图，在△ABC中，AB＝BD，根据图中的数据，求∠BAC的度数．
21. 已知△ABC中，AB＝AC，D是△ABC外一点(点A，D在直线BC的两侧)，且DB＝DC，过点D作DE∥AC，交射线AB于点E，连接AD交BC于点F.
(1)求证：AD⊥BC；
(2)如图①，当点E在线段AB上且不与点B重合时，求证：DE＝AE；
(3)如图②，当点E在线段AB的延长线上时，请直接写出线段DE，AC，BE的数量关系．
人教版 八年级数学 13.3 等腰三角形 课时训练-答案
一、选择题
1. 【答案】C
2. 【答案】C [解析] 连接AB.根据题意得 OB＝OA＝AB，∴△AOB是等边三角形．∴∠AOB＝60°.
3. 【答案】C [解析] 如图所示．
∵DE∥AC，∴∠1＝∠3.
∵AD平分∠BAC，∴∠1＝∠2.∴∠2＝∠3.∴AE＝DE.∴△ADE是等腰三角形．
∵AD⊥BD，∴∠2＋∠B＝90°，∠3＋∠BDE＝90°.∵∠2＝∠3，∴∠B＝∠BDE.∴BE＝DE.∴△BDE是等腰三角形．
4. 【答案】C [解析] ∵OM平分∠AOB，MA⊥OA于点A，MB⊥OB于点B，∴∠AOM＝∠BOM＝25°，MA＝MB.∴∠OMA＝∠OMB＝65°.∴∠AMB＝130°.∴∠MAB＝×(180°－130°)＝25°.故选C.
5. 【答案】D [解析] ∵a∥b∥c，∴∠ACE＝∠α.
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ACB＝60°.∴∠α＝∠ACE＝∠ACB＋∠BCE＝60°＋20°＝80°.
6. 【答案】B，
【解析】本题考查等腰三角形的三边关系．
解：分两种情况讨论：若3为底边，腰长为7，则此等腰三角形的周长为3＋7＋7=17；
若7为底边，腰长为3，则此等腰三角形不存在，因为3＋3＜7，不符合三角形的三边关系，
故选B.
7. 【答案】B
【解析】∵是的边的垂直平分线，∴，∵，∴的周长是：．故选B．
8. 【答案】最小的等腰直角三角形的面积42＝1（cm2），平行四边形面积为2cm2，中等的等腰直角三角形的面积为2cm2，最大的等腰直角三角形的面积为4cm2，则
A、阴影部分的面积为2+2＝4（cm2），不符合题意；
B、阴影部分的面积为1+2＝3（cm2），不符合题意；
C、阴影部分的面积为4+2＝6（cm2），不符合题意；
D、阴影部分的面积为4+1＝5（cm2），符合题意．
故选：D．
二、填空题
9. 【答案】32 [解析] 由题意知，应分两种情况：
(1)当腰长为6 cm时，三角形的三边长为6 cm，6 cm，13 cm，6＋6＜13，不能构成三角形；
(2)当腰长为13 cm时，三角形的三边长为6 cm，13 cm，13 cm，能构成三角形，周长＝2×13＋6＝32(cm)．
10. 【答案】4 [解析] ∵∠B＝∠C＝60°，∴∠BAC＝60°.∴△ABC为等边三角形．∵AB＝8，∴BC＝AB＝8.∵AD为角平分线，∴BD＝CD.∴CD＝4.
11. 【答案】(－2，2) [解析] ∵点P(4，2)，∴点P到直线x＝1的距离为4－1＝3.∴点P关于直线x＝1的对称点P′到直线x＝1的距离为3.∴点P′的横坐标为1－3＝－2.
∴对称点P′的坐标为(－2，2)．
12. 【答案】30°
【解析】本题考查了等边三角形和等腰三角形以及垂直平分线的性质．因为FE垂直平分BC，∴ FC＝FB ∴∠B＝∠BCF ∵△ACF是等边三角形，∴∠AFC＝60° ，∴ ∠B＝30°
13. 【答案】48
【解析】 ∵∠ABC=60°，∠ACB=60°，∴∠A=180°－60°－60°=60°，∴△ABC是等边三角形，
∴AB=BC=AC，∵BC=48，∴AC=48
14. 【答案】 28 cm
15. 【答案】6 [解析] 已知三角形的一外角为120°，则相邻内角度数为60°，那么含有60°角的等腰三角形是等边三角形．已知等边三角形的一边长为2，则其周长为6.
16. 【答案】9
三、解答题
17. 【答案】
解：∵AD＝CD，∴设∠DAC＝∠C＝x°.
∵AB＝AC＝BD，
∴∠BAD＝∠BDA＝∠DAC＋∠C＝2x°，
∠B＝∠C＝x°.∴∠BAC＝3x°.
∵∠B＋∠BAC＋∠C＝180°，∴5x＝180，
解得x＝36.
∴∠BAC＝3x°＝108°.
18. 【答案】
证明：连接AD.∵AB＝AC，D为BC的中点，
∴AD平分∠BAC.
又∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF.
19. 【答案】
解：(1)证明：如图，过点D作DM∥AB，交CF于点M，则∠MDF＝∠E.
∵△ABC是等边三角形，
∴∠CAB＝∠CBA＝∠C＝60°.
∵DM∥AB，
∴∠CDM＝∠CAB＝60°，∠CMD＝∠CBA＝60°.
∴△CDM是等边三角形．
∴CM＝CD＝DM.
在△DMF和△EBF中，
∴△DMF≌△EBF(ASA)．∴DM＝BE.
∴CD＝BE.
(2)∵ED⊥AC，∠CAB＝∠CBA＝60°，
∴∠E＝∠FDM＝30°.
∴∠BFE＝∠DFM＝30°.
∴BE＝BF，DM＝MF.
∵△DMF≌△EBF，∴MF＝BF.
∴CM＝MF＝BF.
又∵BC＝AB＝12，∴BF＝BC＝4.
20. 【答案】
解：∵∠ADB＝30°＋40°＝70°，AB＝BD，
∴∠BAD＝∠ADB＝70°.
∴∠BAC＝∠BAD＋∠CAD＝100°.
21. 【答案】
解：(1)证明：∵AB＝AC，
∴点A在BC的垂直平分线上．
∵DB＝DC，∴点D在BC的垂直平分线上．
∴直线AD是BC的垂直平分线．∴AD⊥BC.
(2)证明：∵AB＝AC，AD⊥BC，
∴∠BAD＝∠CAD.
∵DE∥AC，∴∠EDA＝∠CAD.
∴∠BAD＝∠EDA.∴DE＝AE.
(3)DE＝AC＋BE.
理由：同(2)得∠BAD＝∠CAD.
∵DE∥AC，∴∠EDA＝∠CAD.
∴∠BAD＝∠EDA.∴DE＝AE.
∵AB＝AC，∴DE＝AB＋BE＝AC＋BE.
一、选择题
1. 以下列各组数据为边长，可以构成等腰三角形的是( )
A．1，1，2 B．1，1，3
C．2，2，1 D．2，2，5
2. 如图，以点O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以点A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画出射线OB，则∠AOB等于( )
A．30° B．45° C．60° D．90°
3. 如图，AD平分∠BAC，AD⊥BD于点D，DE∥AC，则图中的等腰三角形有( )
A．0个 B．1个
C．2个 D．3个
4. 如图，∠AOB＝50°，OM平分∠AOB，MA⊥OA于点A，MB⊥OB于点B，则∠MAB等于( )
A．50°
B．40°
C．25°
5. 如图直线a∥b∥c，等边三角形ABC的顶点B，C分别在直线b和c上，边BC与直线c所夹的锐角为20°，则∠α的度数为( )
A．20° B．40° C．60° D．80°
6. （2020·毕节）已知等腰三角形两边的长分别为3和7，则此等腰三角形的周长为（ ）
A．13 B．17 C．13或17 D．13或10
7. (2019?梧州)如图，是的边的垂直平分线，为垂足，交于点，且，则的周长是
A．12 B．13 C．14 D．15
8. （2020·烟台）七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为“东方魔板”．在一次数学活动课上，小明用边长为4cm的正方形纸片制作了如图所示的七巧板，并设计了下列四幅作品﹣﹣“奔跑者”，其中阴影部分的面积为5cm2的是（ ）
A．B． C． D．
二、填空题
9. 等腰三角形的两边长分别为6 cm，13 cm，其周长为________ cm.
10. 如图，在△ABC中，AD为角平分线，若∠B＝∠C＝60°，AB＝8，则CD的长为________．
11. 在平面直角坐标系中，点P(4，2)关于直线x＝1的对称点的坐标是________．
12. （2020·常州）如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交BC、AB于点E、F．若△AFC是等边三角形，则∠B＝________°．
13. （2020·宜昌）如图，在一个池塘两旁有一条笔直小路（B，C为小路端点）和一棵小树（A为小树位置）.测得的相关数据为：∠ABC= 60°，∠ACB= 60°，BC= 48米，则AC= 米．
14. 如图所示，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=5 cm，△ABD的周长为18 cm，则△ABC的周长为 . ?
15. 一个等腰三角形的一边长是2，一个外角是120°，则它的周长是________．
16. 规律探究如图，∠BOC＝9°，点A在OB上，且OA＝1，按下列要求画图：
以A为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A1，得第1条线段AA1；
再以A1为圆心，1为半径向右画弧交OB于点A2，得第2条线段A1A2；
再以A2为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A3，得第3条线段A2A3……
这样画下去，直到得第n条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则n＝________．
三、解答题
17. 如图，已知△ABC中，D为BC边上一点，且AB＝AC＝BD，AD＝CD，求∠BAC的度数.
18. 如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F.
求证：DE＝DF.
19. 如图，在等边三角形ABC中，D为AC上一点，E为AB延长线上一点，DE⊥AC交BC于点F，且DF＝EF.
(1)求证：CD＝BE；
(2)若AB＝12，求BF的长．
20. 如图，在△ABC中，AB＝BD，根据图中的数据，求∠BAC的度数．
21. 已知△ABC中，AB＝AC，D是△ABC外一点(点A，D在直线BC的两侧)，且DB＝DC，过点D作DE∥AC，交射线AB于点E，连接AD交BC于点F.
(1)求证：AD⊥BC；
(2)如图①，当点E在线段AB上且不与点B重合时，求证：DE＝AE；
(3)如图②，当点E在线段AB的延长线上时，请直接写出线段DE，AC，BE的数量关系．
人教版 八年级数学 13.3 等腰三角形 课时训练-答案
一、选择题
1. 【答案】C
2. 【答案】C [解析] 连接AB.根据题意得 OB＝OA＝AB，∴△AOB是等边三角形．∴∠AOB＝60°.
3. 【答案】C [解析] 如图所示．
∵DE∥AC，∴∠1＝∠3.
∵AD平分∠BAC，∴∠1＝∠2.∴∠2＝∠3.∴AE＝DE.∴△ADE是等腰三角形．
∵AD⊥BD，∴∠2＋∠B＝90°，∠3＋∠BDE＝90°.∵∠2＝∠3，∴∠B＝∠BDE.∴BE＝DE.∴△BDE是等腰三角形．
4. 【答案】C [解析] ∵OM平分∠AOB，MA⊥OA于点A，MB⊥OB于点B，∴∠AOM＝∠BOM＝25°，MA＝MB.∴∠OMA＝∠OMB＝65°.∴∠AMB＝130°.∴∠MAB＝×(180°－130°)＝25°.故选C.
5. 【答案】D [解析] ∵a∥b∥c，∴∠ACE＝∠α.
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ACB＝60°.∴∠α＝∠ACE＝∠ACB＋∠BCE＝60°＋20°＝80°.
6. 【答案】B，
【解析】本题考查等腰三角形的三边关系．
解：分两种情况讨论：若3为底边，腰长为7，则此等腰三角形的周长为3＋7＋7=17；
若7为底边，腰长为3，则此等腰三角形不存在，因为3＋3＜7，不符合三角形的三边关系，
故选B.
7. 【答案】B
【解析】∵是的边的垂直平分线，∴，∵，∴的周长是：．故选B．
8. 【答案】最小的等腰直角三角形的面积42＝1（cm2），平行四边形面积为2cm2，中等的等腰直角三角形的面积为2cm2，最大的等腰直角三角形的面积为4cm2，则
A、阴影部分的面积为2+2＝4（cm2），不符合题意；
B、阴影部分的面积为1+2＝3（cm2），不符合题意；
C、阴影部分的面积为4+2＝6（cm2），不符合题意；
D、阴影部分的面积为4+1＝5（cm2），符合题意．
故选：D．
二、填空题
9. 【答案】32 [解析] 由题意知，应分两种情况：
(1)当腰长为6 cm时，三角形的三边长为6 cm，6 cm，13 cm，6＋6＜13，不能构成三角形；
(2)当腰长为13 cm时，三角形的三边长为6 cm，13 cm，13 cm，能构成三角形，周长＝2×13＋6＝32(cm)．
10. 【答案】4 [解析] ∵∠B＝∠C＝60°，∴∠BAC＝60°.∴△ABC为等边三角形．∵AB＝8，∴BC＝AB＝8.∵AD为角平分线，∴BD＝CD.∴CD＝4.
11. 【答案】(－2，2) [解析] ∵点P(4，2)，∴点P到直线x＝1的距离为4－1＝3.∴点P关于直线x＝1的对称点P′到直线x＝1的距离为3.∴点P′的横坐标为1－3＝－2.
∴对称点P′的坐标为(－2，2)．
12. 【答案】30°
【解析】本题考查了等边三角形和等腰三角形以及垂直平分线的性质．因为FE垂直平分BC，∴ FC＝FB ∴∠B＝∠BCF ∵△ACF是等边三角形，∴∠AFC＝60° ，∴ ∠B＝30°
13. 【答案】48
【解析】 ∵∠ABC=60°，∠ACB=60°，∴∠A=180°－60°－60°=60°，∴△ABC是等边三角形，
∴AB=BC=AC，∵BC=48，∴AC=48
14. 【答案】 28 cm
15. 【答案】6 [解析] 已知三角形的一外角为120°，则相邻内角度数为60°，那么含有60°角的等腰三角形是等边三角形．已知等边三角形的一边长为2，则其周长为6.
16. 【答案】9
三、解答题
17. 【答案】
解：∵AD＝CD，∴设∠DAC＝∠C＝x°.
∵AB＝AC＝BD，
∴∠BAD＝∠BDA＝∠DAC＋∠C＝2x°，
∠B＝∠C＝x°.∴∠BAC＝3x°.
∵∠B＋∠BAC＋∠C＝180°，∴5x＝180，
解得x＝36.
∴∠BAC＝3x°＝108°.
18. 【答案】
证明：连接AD.∵AB＝AC，D为BC的中点，
∴AD平分∠BAC.
又∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF.
19. 【答案】
解：(1)证明：如图，过点D作DM∥AB，交CF于点M，则∠MDF＝∠E.
∵△ABC是等边三角形，
∴∠CAB＝∠CBA＝∠C＝60°.
∵DM∥AB，
∴∠CDM＝∠CAB＝60°，∠CMD＝∠CBA＝60°.
∴△CDM是等边三角形．
∴CM＝CD＝DM.
在△DMF和△EBF中，
∴△DMF≌△EBF(ASA)．∴DM＝BE.
∴CD＝BE.
(2)∵ED⊥AC，∠CAB＝∠CBA＝60°，
∴∠E＝∠FDM＝30°.
∴∠BFE＝∠DFM＝30°.
∴BE＝BF，DM＝MF.
∵△DMF≌△EBF，∴MF＝BF.
∴CM＝MF＝BF.
又∵BC＝AB＝12，∴BF＝BC＝4.
20. 【答案】
解：∵∠ADB＝30°＋40°＝70°，AB＝BD，
∴∠BAD＝∠ADB＝70°.
∴∠BAC＝∠BAD＋∠CAD＝100°.
21. 【答案】
解：(1)证明：∵AB＝AC，
∴点A在BC的垂直平分线上．
∵DB＝DC，∴点D在BC的垂直平分线上．
∴直线AD是BC的垂直平分线．∴AD⊥BC.
(2)证明：∵AB＝AC，AD⊥BC，
∴∠BAD＝∠CAD.
∵DE∥AC，∴∠EDA＝∠CAD.
∴∠BAD＝∠EDA.∴DE＝AE.
(3)DE＝AC＋BE.
理由：同(2)得∠BAD＝∠CAD.
∵DE∥AC，∴∠EDA＝∠CAD.
∴∠BAD＝∠EDA.∴DE＝AE.
∵AB＝AC，∴DE＝AB＋BE＝AC＋BE.