人教版 九年级数学下册 26.1 反比例函数 课时训练（Word版 含答案）

人教版 九年级数学 26.1 反比例函数 课时训练
一、选择题（本大题共10道小题）
1. (2019·湖北鄂州)在同一平面直角坐标系中，函数y=﹣x+k与y=(k为常数，且k≠0)的图象大致是
A． B．
C． D．
2. 反比例函数y＝－的图象上有两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，若x1<0A. y1y2>0　 　D. y1>0>y2
3. （2020·湖北孝感）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)是反比例函数关系，它的图像如图所示，则这个反比例函数的解析式为( )
A.= B.= C.= D.=
4. （2020·宜昌）已知电压U、电流I、电阻R三者之间的关系式为：U=IR(或者),实际生活中，由于给定已知量不同，因此会有不同的可能图象，图象不可能是（ ）.
　A．B． C． D．
5. （2020·苏州）如图，平行四边形的顶点在轴的正半轴上，点在对角线上，反比例函数的图像经过、两点.已知平行四边形的面积是，则点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
6. （2020·无锡）反比例函数y＝与一次函数y＝x＋的图形有一个交点B（，m），则k的值为（ ）
A．1 B．2 C． D．
7. 函数y＝的图象可能是(　　)

8. （2020·长沙）2019年10月，《长沙晚报》对外发布长沙高铁两站设计方案，该方案以三湘四水，杜鹃花开 ，塑造出杜鹃花开的美丽姿态，该高铁站建设初期需要运送大量的土石方，某运输公司承担了运送总量为106 m3土石方的任务，该运输公司平均运送土石方的速度v（单位：m3/天）与完成运送任务所需的时间t（单位：天）之间的函数关系式是 （　　）
A． B． C． D．
9. （2020·威海）一次函数y＝ax﹣a与反比例函数y（a≠0）在同一坐标系中的图象可能是（　　）
A．B． C． D．
10. （2020·淄博）如图，在直角坐标系中，以坐标原点O（0，0），A（0，4），B（3，0）为顶点的Rt△AOB，其两个锐角对应的外角角平分线相交于点P，且点P恰好在反比例函数y的图象上，则k的值为（　　）
A．36 B．48 C．49 D．64
二、填空题（本大题共8道小题）
11. 已知函数y＝－，当自变量的取值为－1＜x＜0或x≥2，函数值y的取值____________．
12. 如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的面积为12，点B在y轴上，点C在反比例函数y＝的图象上，则k的值为________．

13. 已知点(m－1，y1)，(m－3，y2)是反比例函数y＝(m<0)图象上的两点，则y1________y2(填“>”或“＝”或“<”)．
14. (2019·贵州安顺)如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数y1=(x>0)及y2=(x>0)的图象分别交于A、B两点，连接OA、OB，已知△OAB的面积为4，则k1﹣k2=__________．
15. 如图，已知点A，C在反比例函数y＝的图象上，点B，D在反比例函数y＝的图象上，a>b>0，AB∥CD∥x轴，AB，CD在x轴的两侧，AB＝，CD＝，AB与CD间的距离为6，则a－b的值是________．

16. 如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数y1＝(x＞0)及y2＝(x＞0)的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，已知△OAB的面积为2，则k1－k2＝__________．

17. （2019?北京）在平面直角坐标系xOy中，点A（a，b）（a＞0，b＞0）在双曲线y=上，点A关于x轴的对称点B在双曲线y=，则k1+k2的值为__________．
18. (2019·浙江宁波)如图，过原点的直线与反比例函数y(k>0)的图象交于A，B两点，点A在第一象限．点C在x轴正半轴上，连结AC交反比例函数图象于点D．AE为∠BAC的平分线，过点B作AE的垂线，垂足为E，连结DE．若AC=3DC，△ADE的面积为8，则k的值为__________．
三、解答题（本大题共4道小题）
19. 点P(1，a)在反比例函数y＝的图象上，它关于y轴的对称点在一次函数y＝2x＋4的图象上，求此反比例函数的解析式．
20. 如图，直线y1＝－x＋4，y2＝x＋b都与双曲线y＝交于点A(1，m)．这两条直线分别与x轴交于B，C两点．
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)直接写出当x>0时，不等式x＋b>的解集；
(3)若点P在x轴上，连接AP，且AP把△ABC的面积分成1∶3两部分，求此时点P的坐标．

21. (2019·湖南常德)如图，一次函数y=－x+3的图象与反比例函数y=(k≠0)在第一象限的图象交于A(1，a)和B两点，与x轴交于点C．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)若点P在x轴上，且△APC的面积为5，求点P的坐标．
22. (2019·山东泰安)已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于点A，与x轴交于点B(5，0)，若OB=AB，且S△OAB=．
(1)求反比例函数与一次函数的表达式；
(2)若点P为x轴上一点，△ABP是等腰三角形，求点P的坐标．
人教版 九年级数学 26.1 反比例函数 课时训练-答案
一、选择题（本大题共10道小题）
1. 【答案】C
【解析】∵函数y=﹣x+k与y=(k为常数，且k≠0)，∴当k>0时，y=﹣x+k经过第一、二、四象限，y=经过第一、三象限，故选项D错误，当k<0时，y=﹣x+k经过第二、三、四象限，y=经过第二、四象限，故选项C正确，选项A、B错误，故选C．
2. 【答案】D　【解析】根据反比例函数的性质或者利用特殊值法即可作出选择．方法一：∵反比例函数y＝－中k＝－1＜0，∴当x＜0时，y＞0；当x＞0时，y＜0.又∵x1＜0＜x2，∴y1＞0＞y2.故选D.方法二：令x1＝－1，则y1＝1，令x2＝1，则y2＝－1，∴y1＞0＞y2.
3. 【答案】C
【解析】设反比例函数解析式为=,把图中点（8，6）代入得：k=8×6=48.故选C.
4. 【答案】【答案】A【解析】在公式I=中，当电压U一定时，电流I与电阻R之间的函数关系成反比例函数关系，且R为正数，因此函数图像在第一象限，故A函数图像错误，B正确．在公式I=当电阻R一定时，电流I与电压U之间的函数关系成正比例函数，且U为正数，因此函数图像在第一象限，故C和D的函数图像正确．故选A．
5. 【答案】B【解析】本题考查了，因为点D（3，2）在反比例函数图象上，所以反比例函数解析式为y=，因为点C在反比例函数y=的图象上，设点C（m，），因为点D在直线OB上，所以点B坐标为（，），所以S平行四边形OABC=BC·yC=（-m）·=，解得m=2或-2（舍去），所以点B坐标为，故选B．
6. 【答案】 C
【解析】 本题考查了函数的交点问题，正确理解点在函数的图象上则坐标一定满足函数的解析式．B（，m）y＝x＋，得m＝，（，）代入y＝，则代入k的值为．因此本题选C．
7. 【答案】C　【解析】因反比例函数y＝的图象是双曲线，故选项A、C符合要求，选项B、D错误，又因为解析式中y与x＋1成反比例函数，故选项A错误，选项C正确．
8. 【答案】A
【解析】本题考查了对实际问题的解析能力，根据题意找到函数中的数量关系，运送速度＝运送总量÷时间，因此本题选A．
9. 【答案】：A、由函数y＝ax﹣a的图象可知a＞0，﹣a＞0，由函数y（a≠0）的图象可知a＜0，错误；
B、由函数y＝ax﹣a的图象可知a＜0，由函数y（a≠0）的图象可知a＞0，相矛盾，故错误；
C、由函数y＝ax﹣a的图象可知a＞0，由函数y（a≠0）的图象可知a＜0，故错误；
D、由函数y＝ax﹣a的图象可知a＜0，由函数y（a≠0）的图象可知a＜0，故正确；
故选：D．
10. 【答案】过P分别作AB、x轴、y轴的垂线，垂足分别为C、D、E，如图，
∵A（0，4），B（3，0），∴OA＝4，OB＝3，∴AB5，
∵△OAB的两个锐角对应的外角角平分线相交于点P，
∴PE＝PC，PD＝PC，∴PE＝PC＝PD，
设P（t，t），则PC＝t，
∵S△PAE+S△PAB+S△PBD+S△OAB＝S矩形PEOD，
∴t×（t﹣4）5×tt×（t﹣3）3×4＝t×t，
解得t＝6，
∴P（6，6），
把P（6，6）代入y得k＝6×6＝36．
故选：A．
二、填空题（本大题共8道小题）
11. 【答案】y＞1或－≤y＜0 　【解析】∵函数y＝－，∴该反比例函数图象在二、四象限，且在二、四象限都随x的增大而增大，画出草图如解图，当－1＜x＜0时，y＞1；当x≥2时，－≤y＜0，∴函数值y的取值为y＞1或－≤y＜0.

12. 【答案】－6　【解析】如解图，连接AC交y轴于点D，因为四边形ABCO是菱形，且面积为12，则△OCD的面积为3，利用反比例函数k的几何意义可得k＝－6.

13. 【答案】＞ 　【解析】∵m＜0，∴反比例函数y＝的图象位于第二、四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大，又∵m－1＞m－3，∴y1＞y2.
14. 【答案】8
【解析】根据反比例函数k的几何意义可知：△AOP的面积为k1，△BOP的面积为k2，
∴△AOB的面积为k1﹣k2，∴k1﹣k2=4，∴k1﹣k2=8，故答案为8．
15. 【答案】3　【解析】设点A的纵坐标为y1，点C的纵坐标为y2，∵AB∥CD∥x轴，∴点B的纵坐标为y1，点D的纵坐标为y2，∵点A在函数y＝的图象上，点B在函数y＝的图象上，且AB＝，∴－＝，∴y1＝，同理y2＝，又∵AB与CD间的距离为6，∴y1－ y2＝－＝6，解得a－b＝3.
16. 【答案】4　【解析】∵反比例函数y1＝(x＞0)及y2＝(x＞0)的图象均在第一象限内，
∴k1＞0，k2＞0，∵AP⊥x轴，∴S△OAP＝k1，S△OBP＝k2，∴S△OAB＝S△OAP－S△OBP＝(k1－k2)＝2，解得k1－k2＝4.
17. 【答案】0
【解析】∵点A（a，b）（a＞0，b＞0）在双曲线y=上，∴k1=ab；
又∵点A与点B关于x轴对称，∴B（a，–b），
∵点B在双曲线y=上，∴k2=–ab；∴k1+k2=ab+（–ab）=0；
故答案为：0．
18. 【答案】6
【解析】如图，连接OE，CE，过点A作AF⊥x轴，过点D作DH⊥x轴，过点D作DG⊥AF，
∵过原点的直线与反比例函数y(k>0)的图象交于A，B两点，
∴A与B关于原点对称，
∴O是AB的中点，
∵BE⊥AE，
∴OE=OA，
∴∠OAE=∠AEO，
∵AE为∠BAC的平分线，
∴∠BAE=∠DAE，
∴∠DAE=∠AEO，
∴AD∥OE，
∴S△ACE=S△AOC，
∵AC=3DC，△ADE的面积为8，
∴S△ACE=S△AOC=12，
设点A(m，)，
∵AC=3DC，DH∥AF，
∴3DH=AF，
∴D(3m，)，
∵CH∥GD，AG∥DH，
∴△DHC∽△AGD，
∴S△HDCS△ADG，
∵S△AOC=S△AOF+S梯形AFHD+S△HDC(DH+AF)×FH+S△HDC2m12，
∴2k=12，∴k=6；
故答案为6．
三、解答题（本大题共4道小题）
19. 【答案】
解：点P(1，a)关于y轴的对称点是(－1，a)．
∵点(－1，a)在一次函数y＝2x＋4的图象上，
∴a＝2×(－1)＋4＝2.
∵点P(1，2)在反比例函数y＝的图象上，∴k＝2.
∴反比例函数的解析式为y＝.
20. 【答案】
(1)∵直线y1＝－x＋4，y2＝x＋b都与双曲线y＝交于点A(1，m)，
∴将A(1，m)分别代入三个解析式，得
，　解得，
∴y2＝x＋，y＝；
(2)当x>0时，不等式x＋b>的解集为x>1；
(3)将y＝0代入y1＝－x＋4，得x＝4，
∴点B的坐标为(4，0)，
将y＝0代入y2＝x＋，得x＝－3，
∴点C的坐标为(－3，0)，
∴BC＝7，
又∵点P在x轴上，AP把△ABC的面积分成1∶3两部分，且△ACP和△ABP等高，
∴当PC＝BC时，＝，
此时点P的坐标为(－3＋，0)，
即P(－，0)；
当BP＝BC时，＝，
此时点P的坐标为(4－，0)，即P(，0)，
综上所述，满足条件的点P的坐标为(－，0)或(，0)．
21. 【答案】
(1)把点A(1，a)代入y=－x+3，得a=2，∴A(1，2)，
把A(1，2)代入反比例函数y=，∴k=1×2=2；
∴反比例函数的表达式为y=；
(2)∵一次函数y=－x+3的图象与x轴交于点C，∴C(3，0)，
设P(x，0)，∴PC=|3－x|，
∴S△APC=|3－x|×2=5，∴x=－2或x=8，
∴P的坐标为(－2，0)或(8，0)．
22. 【答案】
(1)如图1，过点A作AD⊥x轴于D，
∵B(5，0)，∴OB=5，
∵S△OAB=，∴×5×AD=，∴AD=3，
∵OB=AB，∴AB=5，
在Rt△ADB中，BD==4，
∴OD=OB+BD=9，∴A(9，3)，
将点A坐标代入反比例函数y=中得，m=9×3=27，
∴反比例函数的解析式为y=，
将点A(9，3)，B(5，0)代入直线y=kx+b中，，∴，
∴直线AB的解析式为y=x﹣；
(2)由(1)知，AB=5，
∵△ABP是等腰三角形，
∴①当AB=PB时，∴PB=5，∴P(0，0)或(10，0)，
②当AB=AP时，如图2，由(1)知，BD=4，
易知，点P与点B关于AD对称，∴DP=BD=4，
∴OP=5+4+4=13，∴P(13，0)，
③当PB=AP时，设P(a，0)，
∵A(9，3)，B(5，0)，
∴AP2=(9﹣a)2+9，BP2=(5﹣a)2，
∴(9﹣a)2+9=(5﹣a)2，∴a=，
∴P(，0)，
即：满足条件的点P的坐标为(0，0)或(10，0)或(13，0)或(，0)．