人教版九年级下册数学 26.1 反比例函数 课时训练（Word版 含答案）

人教版 九年级数学 26.1 反比例函数 课时训练
一、选择题
1. （2019·上海）下列函数中，函数值y随自变量x的值增大而增大的是(　　)
A．y＝ B．y＝－ C．y＝ D．y＝－
2. 在函数y＝中，自变量x的取值范围是(　　)
A. x＞0 B. x≥－4
C. x≥－4且x≠0 D. x＞0且x≠－4
3. 若一次函数y＝mx＋6的图象与反比例函数y＝在第一象限的图象有公共点，则有(　　)
A. mn≥－9 B. －9≤mn＜0
C. mn≥－4 D. －4≤mn≤0
4. （2020·内江）如图，点A是反比例函数图象上的一点，过点A作轴，垂足为点C，D为AC的中点，若的面积为1，则k的值为（　 　）
A. B. C. 3 D. 4
5. 如图，O为坐标原点，四边形OACB是菱形，OB在x轴的正半轴上，sin∠AOB＝，反比例函数y＝在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F，则△AOF的面积等于(　　)
A. 60
B. 80
C. 30
D. 40
6. （2020·常州）如图，点D是OABC内一点，CD与x轴平行，BD与y轴平行，BD＝，∠ADB＝135°，S△ABD＝2．若反比例函数y＝(x＞0)的图像经过A、D两点，则k的值是(　　)
A．2 B．4 C．3 D．6
7. 反比例函数y＝的图象与直线y＝－x＋2有两个交点，且两交点横坐标的积为负数，则t的取值范围是(　　)
A. t＜ B. t＞ C. t≤ D. t≥
8. (2019·江苏宿迁)如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的顶点A与原点O重合，顶点B落在x轴的正半轴上，对角线AC、BD交于点M，点D、M恰好都在反比例函数y=(x>0)的图象上，则的值为
A． B．
C．2 D．
二、填空题
9. 我们把直角坐标系中横坐标与纵坐标都是整数的点称为整点．反比例函数y＝－的图象上有一些整点，请写出其中一个整点的坐标________．
10. （2020·安顺）如图，点是反比例函数图象上任意一点，过点分别作轴，轴的垂线，垂足为，，则四边形的面积为 .
11. 如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的面积为12，点B在y轴上，点C在反比例函数y＝的图象上，则k的值为________．

12. (2019·贵州安顺)如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数y1=(x>0)及y2=(x>0)的图象分别交于A、B两点，连接OA、OB，已知△OAB的面积为4，则k1﹣k2=__________．
13. 如图，点A，B是双曲线y＝上的点，分别过点A，B作x轴和y轴的垂线段，若图中阴影部分的面积为2，则两个空白矩形面积的和为________．

14. 如图，直线y＝－2x＋4与双曲线y＝交于A、B两点，与x轴交于点C，若AB＝2BC，则k＝________．

15. (2019·浙江绍兴)如图，矩形ABCD的顶点A，C都在曲线y(常数k>0，x>0)上，若顶点D的坐标为(5，3)，则直线BD的函数表达式是__________．
16. （2019?北京）在平面直角坐标系xOy中，点A（a，b）（a＞0，b＞0）在双曲线y=上，点A关于x轴的对称点B在双曲线y=，则k1+k2的值为__________．
三、解答题
17. （2019?吉林）已知y是x的反比例函数，并且当x=2时，y=6．
（1）求y关于x的函数解析式；
（2）当x=4时，求y的值．
18. 如图，直线y＝2x与反比例函数y＝(k≠0，x＞0)的图象交于点A(m，8)，AB⊥x轴，垂足为B.
(1)求k的值；
(2)点C在AB上，若OC＝AC，求AC的长；
(3)点D为x轴正半轴上一点，在(2)的条件下，若S△OCD＝S△ACD，求点D的坐标．
19. 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，菱形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，顶点C的坐标为(1，)．
(1)求图象过点B的反比例函数的解析式；
(2)求图象过点A、B的一次函数的解析式；
(3)在第一象限内，当以上所求一次函数的图象在所求反比例函数的图象下方时，请直接写出自变量x的取值范围．

20. （2019?甘肃）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象相交于A（–1，n）、B（2，–1）两点，与y轴相交于点C．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）若点D与点C关于x轴对称，求△ABD的面积；
（3）若M（x1，y1）、N（x2，y2）是反比例函数y=上的两点，当x121. 如图，直线y＝2x＋6与反比例函数y＝(k＞0)的图象交于点A(m，8)，与x轴交于点B，平行于x轴的直线y＝n(0＜n＜6)交反比例函数的图象于点M，交AB于点N，连接BM.
(1)求m的值和反比例函数的解析式；
(2)观察图象，直接写出当x＞0时不等式2x＋6－＞0的解集；
(3)直线y＝n沿y轴方向平移，当n为何值时，△BMN的面积最大？最大值是多少？

人教版 九年级数学 26.1 反比例函数 课时训练-答案
一、选择题
1. 【答案】A
【解析】 A、该函数图象是直线，位于第一、三象限，y随x的增大而增大，故本选项正确． B、该函数图象是直线，位于第二、四象限，y随x的增大而减小，故本选项错误．
C、该函数图象是双曲线，位于第一、三象限，在每一象限内，y随x的增大而减小，故本选项错误． D、该函数图象是双曲线，位于第二、四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大，故本选项错误．
2. 【答案】C　【解析】综合开平方时被开方数为非负数和分母不为0可得x取值范围，则x＋4≥0且x≠0，故x≥－4且x≠0.
3. 【答案】A　【解析】如解图，根据题意，两个函数的图象在第一象限有公共点，则关于x的方程＝mx＋6有实数根，方程化简为：mx2＋6x－n＝0，显然m≠0，Δ＝36＋4mn≥0，所以mn≥－9，由于一次函数与反比例函数y＝在第一象限的图象有公共点，所以n＞0，显然当一次函数y随x的增大而增大时，两个函数图象在第一象限有交点，即mn≥－9符合题意．
4. 【答案】 D
【解析】本题考查了反比例函数系数k的几何意义、反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用反比例函数的性质解答．先设出点A的坐标，进而表示出点D的坐标，利用△ADO的面积建立方程求出，即可得出结论．
∵点A的坐标为（m，2n），∴，∵D为AC的中点，∴D（m，n），
∵AC⊥轴，△ADO的面积为1，∴，
∴，∴，因此本题选D．

5. 【答案】D　【解析】如解图所示，过点A作AG⊥OB，垂足为G，设A点纵坐标为4m，∵sin∠AOB＝，∴OA＝5m，根据勾股定理可得OG＝3m，又∵点A在反比例函数y＝上，∴3m×4m＝48，∴m1＝2，m2＝－2(不合题意，舍去)，∴AG＝8，OG＝6，OA＝OB＝10，∵四边形OBCA是菱形，∴BC∥OA，∴S△AOF＝S菱形OBCA＝×AG×OB＝×8×10＝40.故选D.

6. 【答案】D
【解析】【解析】过点D、点A分别作x轴、y轴的垂线，两条垂线相交于点E，过点A作AF⊥x轴于点F，由∠BDF＝135°，可证△DEA为等腰直角三角形，因为S△ABD＝BD·AE，2＝×·AE，所以AE＝2，所以DE＝AE＝2，又由于BC与OA平行且相等，可证△CDB≌△OAF，所以AF＝，设A(，)，所以D(－2，3)，所以(－2)×3＝k，解得k＝6．
7. 【答案】B　【解析】将y＝－x＋2代入到反比例函数y＝中，得：－x＋2＝，整理，得：x2－2x＋1－6t＝0，∵反比例函数y＝的图象与直线y＝－x＋2有两个交点，且两交点横坐标的积为负数，∴，解得t＞.
8. 【答案】A
【解析】设D(m，)，B(t，0)，
∵M点为菱形对角线的交点，∴BD⊥AC，AM=CM，BM=DM，∴M(，)，
把M(，)代入y=得?=k，∴t=3m，
∵四边形ABCD为菱形，∴OD=AB=t，
∴m2+()2=(3m)2，解得k=2m2，∴M(2m，m)，
在Rt△ABM中，tan∠MAB=，∴．
故选A．
二、填空题
9. 【答案】(1，－3)(答案不唯一，合理即可) 　【解析】对于y＝－，依题意，说明只要x是3的约数即可，如(1，－3)，(－1，3)．
10. 【答案】3
【解析】在反比例函数 中，.由k的几何意义，可得四边形OBAC的面积为3.
11. 【答案】－6　【解析】如解图，连接AC交y轴于点D，因为四边形ABCO是菱形，且面积为12，则△OCD的面积为3，利用反比例函数k的几何意义可得k＝－6.

12. 【答案】8
【解析】根据反比例函数k的几何意义可知：△AOP的面积为k1，△BOP的面积为k2，
∴△AOB的面积为k1﹣k2，∴k1﹣k2=4，∴k1﹣k2=8，故答案为8．
13. 【答案】8　【解析】设两个空白矩形面积为S1、S2，则根据反比例函数的几何意义得：S1＋2＝S2＋2＝6，∴S1＝S2＝4，∴两个空白矩形的面积和为：S1＋S2＝8.
14. 【答案】 　【解析】设A(x1，)，B(x2，)，∵直线y＝－2x＋4与y＝交于A，B两点，∴－2x＋4＝，即－2x2＋4x－k＝0，∴x1＋ x2＝2，x1x2＝，如解图，过点A作AQ⊥x轴于点Q，BP⊥AQ于点P，则PB∥QC，∴＝＝2，即＝2，∴x2＝3x1，∴x1＝ ，x2 ＝ ，∴k＝ 2x1x2＝.

15. 【答案】yx
【解析】∵D(5，3)，
∴A(，3)，C(5，)，
∴B(，)，
设直线BD的解析式为y=mx+n，
把D(5，3)，B(，)代入，
得，解得，
∴直线BD的解析式为yx．
故答案为yx．
16. 【答案】0
【解析】∵点A（a，b）（a＞0，b＞0）在双曲线y=上，∴k1=ab；
又∵点A与点B关于x轴对称，∴B（a，–b），
∵点B在双曲线y=上，∴k2=–ab；∴k1+k2=ab+（–ab）=0；
故答案为：0．
三、解答题
17. 【答案】
（1）y=．（2）y=3．
【解析】（1）因为y是x的反例函数，
所以设y=(k≠0)，
当x=2时，y=6．
所以k=xy=12，
所以y=．
（2）当x=4时，y=3．
18. 【答案】
(1)∵直线y＝2x与反比例函数y＝(k≠0，x＞0)的图象交于点A(m，8)，则2m＝8，
解得m＝4，
∴A(4，8)，
∴k＝4×8＝32；
(2)设AC＝x，则OC＝x，BC＝8－x，
在Rt△OBC中，由勾股定理得：OC2＝OB2＋BC2，
即x2＝42＋(8－x)2，解得x＝5，∴AC＝5；
(3)设点D的坐标为(x，0)．分两种情况：
①当x＞4时，如解图①，∵S△OCD＝S△ACD，
∴OD·BC＝AC·BD，
∴3x＝5(x－4)，解得x＝10；
②当0＜x＜4时，如解图②，同理得：3x＝5(4－x)，解得x＝.
∴点D的坐标为(10，0)或(，0)．

19. 【答案】
(1)如解图，过点C作CD⊥OA于点D，则OD＝1，CD＝，
在Rt△OCD中，由勾股定理得OC＝＝2，
∵四边形OABC为菱形，
∴BC＝AB＝OA＝OC＝2，
则点B的坐标为(3，)，
设反比例函数的解析式为y＝(k≠0)，
∵其图象经过点B，
∴将B(3，)代入，得＝，
解得k＝3，
∴该反比例函数的解析式为y＝；
(2)∵OA＝2，
∴点A的坐标为(2，0)，
由(1)得B(3，)，
设图象经过点A、B的一次函数的解析式为y＝k′x＋b(k′≠0)，
将A(2，0)，B(3，)分别代入，
得，解得，
∴该一次函数的解析式为y＝x－2；
(3)由图象可得，满足条件的自变量x的取值范围是2＜x＜3.
20. 【答案】
（1）一次函数的解析式为y=–x+1，反比例函数的解析式为y=–．
（2）S△ABD=3．（3）y1【解析】（1）∵反比例函数y=经过点B（2，–1），∴m=–2，
∵点A（–1，n）在y=上，∴n=2，∴A（–1，2），
把A，B坐标代入y=kx+b，则有，解得，
∴一次函数的解析式为y=–x+1，反比例函数的解析式为y=–．
（2）∵直线y=–x+1交y轴于C，∴C（0，1），
∵D，C关于x轴对称，∴D（0，–1），
∵B（2，–1），∴BD∥x轴，
∴S△ABD=×2×3=3．
（3）∵M（x1，y1）、N（x2，y2）是反比例函数y=–上的两点，且x121. 【答案】
(1)∵直线y＝2x＋6经过点A(m，8)，
∴2×m＋6＝8，解得m＝1，
∴A(1，8)，
∵反比例函数经过点A(1，8)，∴k＝8，
∴反比例函数的解析式为y＝；
(2)不等式2x＋6－＞0的解集为x＞1；
(3)由题意，点M，N的坐标为M(，n)，N(，n)，
∵0＜n＜6，∴＜0，∴－＞0，
∴S△BMN＝|MN|×|yM|＝×(－)×n＝－(n－3)2＋，
∴n＝3时，△BMN的面积最大，最大值为.