19.9 勾股定理 教案

19.9(1)勾股定理
教学目标：
1、了解勾股定理的面积证法及数形结合的思想，理解并掌握勾股定理内容及简单应用
2、培养学生操作、发现、总结与证明的能力，通过探究勾股定理的证明过程，渗透由特殊到一般的数学思想及方法，培养学生的数学应用意识和初步的数学建模思想
3、激发学生探究数学的兴趣，发扬合作精神；了解我国古代数学成就，接受爱国主义教育。
教学重点：勾股定理的应用
教学难点：勾股定理的证明
教学过程：
1、
引入：1、回忆所学的有关直角三角形的有关性质：
2、提出问题：已知直角三角形的任意两边如何求第三边？
3、老师手中拿一本书，（封面就是勾股定理的面积证法的图形，）请同学们看这是什么？用来干什么的？
二、新课
分小组操作实验：
1
操作（1）：已知射线CN⊥CN，如图（1）CA=3cm,
CB=4cm；
如图（2）CA=6cm,
CB=8cm,
联结AB，并测量线段AB的长度。
2
计算
CA2+CB2与AB2，比较一下，你能得到什么结论，填表：
测量
CA
CB
AB
CA2+CB2
AB2
结论
图（1）
3
4
图（2）
6
8
学生提出问题：任何直角三角形都有这样的规律吗？请学生语言叙述。
用字母a、b表示两条直角边，c表示斜边，则有a
通过刚才的演示，引导学生解决证明过程：
2、由边的平方，你能想到什么？（构造面积）
请同学们拿出准备好是四个全等三角形，试一试能否以直角三角形两直角边为边长的两个正方形的面积和以斜边为边长的正方形的面积的图形
请学生代表上台展示拼图成果，并解释图形中面积之间的关系
这里我们没有限定直角三角形的三边的长，所以对任意三角形都是成立的。这就是我们这节课要研究的勾股定理。
勾股定理在西方被称为毕达哥拉斯定理，相传是古希腊数学家兼哲学家毕达哥拉斯于公元前550年首先发现的。其实，我国古代人民对这一数学定理的发现和应用是在公元前1100年左右的西周时期，远比毕达哥拉斯早得多。中国古代数学家们对于勾股定理的发现和证明，在世界数学史上具有独特的贡献和地位。
教师板书：勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=c,BC=a,CA=b.
求证：a
分析：S
3、巩固新知识
已知：在Rt△ABC中，∠C=90°
（1）
若a=6,b=8,则c=
（2）
若a=5,c=13,则b=
（3）
已知直角三角形中有两条边为3和4，则第三边为
（4）
如果等边三角形的边长为a，则这个三角形的高为
面积为
例题1：在等腰三角形ABC中AB=AC=13cm，BC=10cm,
求S
和学生共同分析：求三角形的面积可先求底边上的高，而求高则必须借助于直角三角形，最后化归为直角三角形中已知两边求第三边的问题。
再补充问能否求腰上的高呢？
练习：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，若已知AC=20，BC=15，则S=
，斜边AB=
，
高CD=
，
再补充问图中你还能求哪些线段的长？（学生讨论求解）
讨论题：一辆高3米，宽2.4米的卡车能否通过半径为3.6米的半圆形隧道？
师生共同探讨：如何将其转化为数学问题
学生小结：1、这节课我有哪些的收获？
2、我最感兴趣的地方是什么？
布置作业：1、课本练习1、2、3
2、本节课给出拼图方法论证勾股定理，其实还有很多，同学们课外可以再去思考、交流合作，也可以去查找资料。