五年级上册数学课件 数学好玩《图形中的规律》 北师大版 (共53张PPT)

(共53张PPT)
５、７、１、６、１４、（）、（）
２、４、８、（
）、（
）、６４
、
、
16
32
北师大版
五年级上册
数学好玩
摆三角形
点阵中的规律
三角形个数
小棒根数
1
3
2
6
3
9
4
12
…
…
n个三角形
需要小棒___根
3n
求n个单独的三角形的小棒数（边数）我们可以用这样公式来概括这种规律：
3代表组成一个单独三角形所需的小棒数（边数）
n代表图形（三角形）的个数
n×3=
……
单个摆三角形
复合三角形
三角形个数
摆成的图形
小棒的根数
1
2
3
4
…
10
3
5
7
9
…
每多摆1个三角形就增加2根小棒。
=3+2
=3+2+2
=3+2+2+2
21
　摆成的图形
三角形的个数
小棒根数
1
2
3
4
3
3+2
3+2+2
3+2+2+2
……
3+2x(n-1)
3+2x2
3+2x3
3+2x1
……
……
n
3
5
7
9
3
+
2
×（10-1）
=
21（根）
……
（10个）
3+2+2+2+2+2+2+2+2+2=21（根）
3
+
2
×（n-1）
3+2(n-1)
　摆成的图形
三角形的个数
小棒根数
1
2
3
4
1+2
1+2+2
1+2+2+2
1+2+2+2+2
……
1+2x2
1+2x3
1+2x4
n
1+2xn
1+2x1
……
……
3
5
7
9
……
（10个）
1
+
2
×10
=
21（根）
1
+
2
×n
1+2n或2n+1
1+2+2+2+2+2+2+2+2+2+2
=
21（根）
摆成的图形
三角形
的个数
小棒根数
1
2
3
4
3
3x2
3x3
3x4
3Xn-(n-1)
……
……
……
-1
-2
-3
n
3
5
7
9
3×10
–
(10-1)
=
21（根）
……
（10个）
3×n
–
(n-1)
3n-(n-1)
方法一：
写一写
方法二：
方法三：
3+2(n-1)
1+2n或2n+1
3n-(n-1)
1+2n或2n+1
摆100个三角形需要多少根小棒呢？
摆n个三角形需要多少根小棒呢？
用31根小棒可以摆几个三角形？
摆正方形会有什么规律呢？
正方形个数
摆成的图形
小棒的根数
1
2
3
4
…
10
4
7
10
13
…
每多摆1个正方形就增加3根小棒。
4
+
3×19
摆
20个正方形需要多少根小棒？
1
+
3×20
4×20
－19
……
4+3(n-1)
4n-(n-1)
1+3n或3n+1
如果边数继续增加，五边形象这样摆下去，你们还能说出这里的规律么？六边形呢？
1+4n
五边形
六边形
1+5n
七边形
6n+1
八边形
7n+1
…
古希腊数学家
毕达哥拉斯
阿拉伯数字的发明，使我们记录和计算更加方便，然而在表现一些数的特征方面，点阵更加直观。2300多年前，古希腊数学家毕达哥拉斯就非常善于寻找点阵中的规律，用点阵来研究数。
1
4
9
16
这些点阵图与对应的数有什么关系？和序号呢？
点阵
数
序号
3
2
1
4
5
25
25
能用数学算式表示25吗？
序号
点阵中的规律
数
形（点阵）
①
②
④
③
⑤
1
4
9
16
25
数形结合
横竖看
1×1=
1
2×2=
4
3×3=
9
4×4=
16
5×5=
25
斜着看
1
1+2+1
1+2+3+2+1
1+2+3+4+3+2+1
1+2+3+4+5+4+3+2+1
拐弯看
1+3=4
1+3+5=9
1+3+5+7=16
1+3+5+7+9=25
1
思考：这些算式与序号有什么关系？
交流你的发现吧！
　　　斜着观察发现，划分的9个图形，随着图形的变化，图中的点数也发生变化。左上图形点的个数是以第一个图形的１点开始，从第二个图形往后依次增加1点，第五个图形为5点，从第五个图形向右下又依次减少一个点，到一点，即1+2+3+4+5+4+3+2+1=5×5=25。
规律：1+2+3+4+…+N+
…+4+3+2+1=N×N
利用你的发现，计算一下：
1＋2＋3＋……＋99＋100＋99＋……＋3＋2＋1＝？
100×100=
10000
交流你的发现吧！
　　　拐弯观察发现，划分的五个图形均是正方形（第一个图形除外），前后图形点的个数是以第一个图形的１点开始，第二个图形比第一个图形增加３点，第三个图形比第二个图形增加５点，第四个图形比第三个图形增加７点，第五个图形比第四个图形增加９点，即１+３+５+７+9＝２５.
规律：连续奇数的和
数缺形来少直观，
形缺数来难入微，
数形结合百般好，
隔离分家万事休。
中国现代著名数学家华
罗
庚
试
一
试
观察下列点阵，并在括号中填上适当的算式。
（1×2）
（
）
（
）
（
）
试着画出第5个点阵图。
2×3
3×4
4×5
﹙5×6﹚
观察点阵的规律，画出下一个图形。
试
一
试
=1
1+2
=3
1+2+
=
=
你有什么发现？
试
一
试
3
6
1+2+3+4
10
练一练
按下面的方法划分点阵中的点，并填写算式。
1=1
4=1+2+1
9=
16=
1+2+3+2+1
1+2+3+4+3+2+1
1+2+3
2+3+4
3+4+5
4+
+
第7个点阵有
＿
个点
观察图中,找一找有什么规律。
24
5
6
练一练
观察下图中已有的几个图形，按规律画出下一个图形。
试
一
试
如图：正五边形点阵，它的中心是一个点，算做第一层，第二层每边有两个点，第三层每边有三个点。这个五边形点阵第12层有多少个点？
如图所示,在正六边形周围画出6个同样的正六边形(阴影部分),围成第1圈;在第1圈外面再画出12个同样的正六边形,围成第2圈;……。按这个方法继续画下去,当画完第6圈时,图中共有______个这样的正六边形。
如图:每个正方形点阵均被一直线分成两个三角形点阵，根据图中提供的信息，用等式表示第５个正方形点阵中的规律是
　　　　　　。
……
……
10
＋
1５
＝
有一张蓝白相间的方格纸,用记号(3,2)表示从左往右数
第3列,从上往下数第2行的这一格(如图),那么(19,81)这
一格是______色。
3,2
1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝（　　　　　）
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝（　　　　）
7
×
7
7
×
7
根据左图①的变化，推断出右图②右边问号处应选几号图？
①
②
根据左图①的变化，推断出右图②右边问号处应选几号图？
①
②
根据前面三幅图的规律，在第四幅图中画出阴影部分。
根据前面三幅图的规律，在第四幅图中画出阴影部分。
点击出迷宫
如图，照这样摆下去，若摆到第1０层，一共需　　　　个正方体,　
其中
有
个,
有
个，若摆80层,一共需
　个正
方体,其中
有
个,
有
个。
100
55
45
1×1
2×2
3×3
4×4
……
n×n
一层
二层
三层
四层
n层
6400
3240
3160
问题解决
1
2
4
3
1
3
15
7
1
4
χ
13
问题解决
1
2
4
3
1
3
15
7
1
4
13
40
观察鱼的排列规律,在“？”处画上鱼图。
？
？
请从下面六个图中，选一个合适的填在“
？
”处。
笑笑接着摆下去，一共用了37根小棒，你知道她摆了多少个三角形吗？
37－3＝34
34÷2＝17
17＋1＝18
37－1＝36
36÷2＝18
观察每个点阵中点的个数，你发现了什么？
1×1
1
2
3
2×2
3×3
4×4
5×5
1＋3
1＋3＋5
1＋3＋5＋7
1
1＋2＋1
1＋2＋3＋2＋1
1＋2＋3＋4＋3＋2＋1
1