第26章 本章小结 专题复习 二次函数——二次函数与相似的结合 教案

专题复习
二次函数——二次函数与相似的结合（1）
1、
教学目标
1.
对“二次函数”与“相似三角形”相关知识有进一步的理解和认识；
2.
结合实际问题的讨论与分析，培养观察、猜想以及运用所学的数学知识分析、解决实际问题的能力。
3、体会数形结合、分类讨论等数学思想，在小组合作交流学习中，有进一步的提高，增强解题信心。
1、
教学重点与难点
教学重点：利用“二次函数”和“相似三角形”相关知识解决综合问题
教学难点：结合分类讨论、数学结合等数学思想，解决综合问题
1、
教学过程
1．
开启记忆之门：
二次函数的相关知识
函数解析式
对称轴
顶点
开口方向
顶点式
直线
开口向上
开口向下
一般式
直线
开口向上
开口向下
2．
达标训练——动点在线段上
例：如图，平面直角坐标系中，已知，一次函数的图像与轴、轴分别交于点、两点，二次函数的图像经过点、点；
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）点是该二次函数图像的顶点，求△的面积；
（3）如果点在线段上，且△与△相似，求点的坐标；
三．变式训练
如图，抛物线与轴交于、（1,0）两点，与轴交于点
，抛物线的顶点为（-1，-4）；
（1）求的值；
（2）若点是线段上一个动点，联结；问是否存在点，使得以点、、为顶点的三角形与△相似？若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由；
四．更上层楼
如图，已知抛物线的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点为A（-1，0），顶点为B（1，-2）.
点C（5，6）在抛物线上，直线BC交x轴于点E（2,0）.
（1）
联结AB，求∠B的正切值；
（2）
点G为线段AC上一点，过点G作CB的垂线交x轴于点M（位于点E右侧），
当△CGM与△ABE相似时，求点M的坐标.
五．归纳梳理
函数中因动点产生的相似三角形问题一般解题途径之一：
求相似三角形的第三个顶点时，先要分析已知三角形的边和角的特点，进而得出已知三角形是否为特殊三角形。根据未知三角形中已知边与已知三角形的可能对应边分类讨论。
6．布置作业
题型二：动点在线段的延长线上
如图7，已知抛物线与轴交于点和点（点在点的左侧），与轴交于点，且,点是抛物线的顶点，直线和交于点。
A层：（1）求点的坐标；
B层：（2）联结，求的余切值；
C层：（3）设点在线段延长线上，如果和相似，求点的坐标。
题型三：动点在对称轴上
如图，抛物线经过点,，为抛物线的顶点。
A层：（1）求抛物线的解析式及顶点坐标；
B层：（2）点关于抛物线的对称点为点，联结，，求的正切值；
C层：（3）点是抛物线对称轴上一点，且△和△相似，求点的坐标。
题型四：动点在某直线上
　如图，已知抛物线经过的三个顶点，其中点，点，轴．
A层：（1）求这条抛物线的解析式；
B层：（2）求的值；
C层：（3）若点D为抛物线的顶点，点E是直线AC上一点，
当与相似时，求点E的坐标．
a＜0
开口
向下
开口
向下
x
y
A
B
E
C
O
y
A
O
C
B
x