第25章 解直角三角形应用复习（1） 教案
文档属性
| 名称 | 第25章 解直角三角形应用复习（1） 教案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 94.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-12-20 13:46:35 | ||
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学校
设计者
学科（版本）
数学（沪教版）
章节
第25章解直角三角形应用复习（1）
学时
1学时
年级
九年级
教学目标
1.进一步理解锐角三角比和仰角、俯角的概念并会运用。2.在解直角三角形的应用中，学会将实际问题转化为数学问题。3、体会分类思想、建模思想在解直角三角形中的魅力。
教学重难点以及措施
教学重点：锐角三角比在解直角三角形中的应用。教学难点：准确快速地将实际问题转化为数学问题。措施：在教师的引领下，学生经历复习内容，为本节课作好铺垫；通过一组基础题，解一次直角三角形，初步领悟将直角三角形转化为数学模型的数学化思想；综合应用，解两次三角形，学习在更复杂信息中建立数学模型，比较不同思路选择更简单的方法；体会分类思想，选择更合理的思路，充分调动学生积极性。
学习者分析
九（4）班的学生学习基础一般，学习者之间的差距较大，在解直角三角形应用这方面，面对实际问题中出现题目稍长，专业术语多的问题，有很多学生产生了畏难情绪。在整理知识、灵活运用等方面缺乏主动性，钻研性，因此更需要教师精心的设计活动内容，引导学生由被动变为主动，又由于班级成员喜欢互相讨论，因此在教学中开展小组学习和全班互动更为适宜。
教学环节
教学内容
活动设计
活动目标
媒体使用及分析
知识回顾
学生交流
1、直角三角形中的边角关系2、特殊锐角的三角比3、在解直角三角形中，经常接触的名称4、选择（按点1）在RtABC中，斜边AB和直角边分别扩大3倍，则sinB的值…
(
)扩大3倍
(B)缩小3倍(C)不变
(D)以上答案都不对
（按点2）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A的对边为a，已知∠A和边a，求边c，则下列关系中正确的是………
(
)（A）；
（B）
；
（C）a=btanA；
（D）．（C）钝角三角形；（D）等腰三角形.
教师引导，学生交流（按点3）已知在RTABC中，∠B=90°,AB=2BC，则SinA的值是………（
）
（按点4）在△ABC中，若，，则这个三角形一定是……（???
）（A）锐角三角形；?????（B）
直角三角形；
通过概念复习，帮助学生明确锐角三角比的意义开展纠错补缺工作
多媒体演示钢笔使用白板演示题目采用按按按
二、初步应用建立模型
1、如图，有人在离塔AC塔底C的200米远的B地测得塔顶A的仰角是30，则塔高AC=_______米。
三个练习，帮助学生理解仰角、俯角概念，并在解直角三角形中简单应用。初步建立模型。
白板演示题目
2、某飞机在离地面1200米的上空测得地面控制点的俯角为600
,此时飞机与地面控制点的距离是_______米。
3、如图,在离铁塔a米的A处，用测角仪器测得塔顶B的仰角为α，己知测角仪的高忽略不计，那么铁塔高BC=__________.
三、综合运用合理选择
如图，从40米高的甲楼楼顶A处望乙楼楼顶C处的仰角为300，望乙楼楼底D处的俯角为450，求乙楼CD的高度。问（1）：先求什么？问（2）：再求什么？
学生对解直角三角形的应用有更深一步的理解。
白板演示题目投影仪展示学生成果
2、某风景区内有一古塔AB，在塔的北面有一建筑物，当光线与水平面的夹角是30°时，塔在建筑物的墙上留下了高3米的影子CD；而当光线与地面的夹角是45°时，塔尖A在地上的影子E与墙角C有15米的距离（B、E、C在一条直线上）求塔AB的高度（结果保留根号）．
问1：本题的关键是什？问2：列出怎样的方程？【感悟】
解决实际问题时，特殊角可用几何方法、也可用三角比。要把最关键的问题揭示出来，即EC=BC-BE。
白板演示题目遮幕形式展示
3、数学兴趣小组的同学为了测量这座塔AD的高度。在地面上选取了两个观测点B、C，测得塔顶的仰角为
45°
、
30°
，B、C两点间的距离为15米。请画出示意图，并计算塔高AD。问1：本题的关键是什么？问2：列出怎样的方程？【感悟】
帮助学生学会根据实际问题转化为数学问题，体会分类、建模思想，同时熟练运用解直角三角形的方法解决实际问题。
白板演示题目投影仪展示学生成果
五、自主小结
归纳规律
1、你对解直角三角形有哪些新的认识？2、解直角三角形的应用时，应注意哪些问题？
学生自主发言
进一步培养学生的归纳能力
白板演示点击功能
布置作业
检测效果
完成作业单
学生课后完成
巩固以学知识
检测学习
成果
四、教学反思
“解直角三角形应用复习”是锐角三角比第25章内容，是对前面所学解直角三角形应用的灵活运用，是全章的基础之一，在整章中占有举足轻重的地位
本节课的教学目标是：
1.进一步理解锐角三角比和仰角、俯角的概念并会运用。
2.在解直角三角形的应用中，学会将实际问题转化为数学问题。
3、体会分类思想、建模思想在解直角三角形中的魅力。
教学重点：锐角三角比在解直角三角形中的应用。
教学难点：准确快速地将实际问题转化为数学问题。
这节课我通过六个环节来完成本节课的教学目标，采用了类比
，启发，小组合作等教学策略。
1、知识回顾，学生交流。三个问题，通过概念复习，教师引导，学生交流，帮助学生明确锐角三角比的意义
2、初步应用，建立模型。三个练习，帮助学生理解仰角、俯角概念，并在解直角三角形中简单应用，初步建立实际问题转化为数学问题，是建立模型，化为我们熟悉的直角三角形的模型
3．综合运用，合理选择。（1）（2）两小题选用更为复杂的三角形，帮助学生对解直角三角形的应用有更深一步的理解，解决实际问题时，特殊角可用几何方法、也可用三角比。要把最关键的问题揭示出来，即EC=BC-BE。（3）学生学会根据实际问题转化为数学问题，体会分类、建模思想，同时熟练运用解直角三角形的方法解决实际问题。
4．练习反馈，查漏补缺。本环节我设计了四道选择题
，旨在检测效果，开展纠错补缺工作。
5.
自主小结、
归纳规律
6.布置作业。
课后我认真反思了一下整个教学过程，认为：
成功之处在于：
借助多媒体，增加了教学内容，学生理解得更牢固。
不足之处在于：
1.在学案设计方面，在时间上把握得不够准确，设计的学案内容太多，有些问题可以请学生回答即可。
2.个别学生还需要单独辅导。
3、白板的使用还需要进一步加强。
总之，通过这次活动，确实有很大收获，无论是在课堂问题处理方面，还是在如何最大可能的发挥学生的积极主观能动性方面，有了更加明确的方向，我会在今后教学中注意这些问题。
。
设计者
学科（版本）
数学（沪教版）
章节
第25章解直角三角形应用复习（1）
学时
1学时
年级
九年级
教学目标
1.进一步理解锐角三角比和仰角、俯角的概念并会运用。2.在解直角三角形的应用中，学会将实际问题转化为数学问题。3、体会分类思想、建模思想在解直角三角形中的魅力。
教学重难点以及措施
教学重点：锐角三角比在解直角三角形中的应用。教学难点：准确快速地将实际问题转化为数学问题。措施：在教师的引领下，学生经历复习内容，为本节课作好铺垫；通过一组基础题，解一次直角三角形，初步领悟将直角三角形转化为数学模型的数学化思想；综合应用，解两次三角形，学习在更复杂信息中建立数学模型，比较不同思路选择更简单的方法；体会分类思想，选择更合理的思路，充分调动学生积极性。
学习者分析
九（4）班的学生学习基础一般，学习者之间的差距较大，在解直角三角形应用这方面，面对实际问题中出现题目稍长，专业术语多的问题，有很多学生产生了畏难情绪。在整理知识、灵活运用等方面缺乏主动性，钻研性，因此更需要教师精心的设计活动内容，引导学生由被动变为主动，又由于班级成员喜欢互相讨论，因此在教学中开展小组学习和全班互动更为适宜。
教学环节
教学内容
活动设计
活动目标
媒体使用及分析
知识回顾
学生交流
1、直角三角形中的边角关系2、特殊锐角的三角比3、在解直角三角形中，经常接触的名称4、选择（按点1）在RtABC中，斜边AB和直角边分别扩大3倍，则sinB的值…
(
)扩大3倍
(B)缩小3倍(C)不变
(D)以上答案都不对
（按点2）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A的对边为a，已知∠A和边a，求边c，则下列关系中正确的是………
(
)（A）；
（B）
；
（C）a=btanA；
（D）．（C）钝角三角形；（D）等腰三角形.
教师引导，学生交流（按点3）已知在RTABC中，∠B=90°,AB=2BC，则SinA的值是………（
）
（按点4）在△ABC中，若，，则这个三角形一定是……（???
）（A）锐角三角形；?????（B）
直角三角形；
通过概念复习，帮助学生明确锐角三角比的意义开展纠错补缺工作
多媒体演示钢笔使用白板演示题目采用按按按
二、初步应用建立模型
1、如图，有人在离塔AC塔底C的200米远的B地测得塔顶A的仰角是30，则塔高AC=_______米。
三个练习，帮助学生理解仰角、俯角概念，并在解直角三角形中简单应用。初步建立模型。
白板演示题目
2、某飞机在离地面1200米的上空测得地面控制点的俯角为600
,此时飞机与地面控制点的距离是_______米。
3、如图,在离铁塔a米的A处，用测角仪器测得塔顶B的仰角为α，己知测角仪的高忽略不计，那么铁塔高BC=__________.
三、综合运用合理选择
如图，从40米高的甲楼楼顶A处望乙楼楼顶C处的仰角为300，望乙楼楼底D处的俯角为450，求乙楼CD的高度。问（1）：先求什么？问（2）：再求什么？
学生对解直角三角形的应用有更深一步的理解。
白板演示题目投影仪展示学生成果
2、某风景区内有一古塔AB，在塔的北面有一建筑物，当光线与水平面的夹角是30°时，塔在建筑物的墙上留下了高3米的影子CD；而当光线与地面的夹角是45°时，塔尖A在地上的影子E与墙角C有15米的距离（B、E、C在一条直线上）求塔AB的高度（结果保留根号）．
问1：本题的关键是什？问2：列出怎样的方程？【感悟】
解决实际问题时，特殊角可用几何方法、也可用三角比。要把最关键的问题揭示出来，即EC=BC-BE。
白板演示题目遮幕形式展示
3、数学兴趣小组的同学为了测量这座塔AD的高度。在地面上选取了两个观测点B、C，测得塔顶的仰角为
45°
、
30°
，B、C两点间的距离为15米。请画出示意图，并计算塔高AD。问1：本题的关键是什么？问2：列出怎样的方程？【感悟】
帮助学生学会根据实际问题转化为数学问题，体会分类、建模思想，同时熟练运用解直角三角形的方法解决实际问题。
白板演示题目投影仪展示学生成果
五、自主小结
归纳规律
1、你对解直角三角形有哪些新的认识？2、解直角三角形的应用时，应注意哪些问题？
学生自主发言
进一步培养学生的归纳能力
白板演示点击功能
布置作业
检测效果
完成作业单
学生课后完成
巩固以学知识
检测学习
成果
四、教学反思
“解直角三角形应用复习”是锐角三角比第25章内容，是对前面所学解直角三角形应用的灵活运用，是全章的基础之一，在整章中占有举足轻重的地位
本节课的教学目标是：
1.进一步理解锐角三角比和仰角、俯角的概念并会运用。
2.在解直角三角形的应用中，学会将实际问题转化为数学问题。
3、体会分类思想、建模思想在解直角三角形中的魅力。
教学重点：锐角三角比在解直角三角形中的应用。
教学难点：准确快速地将实际问题转化为数学问题。
这节课我通过六个环节来完成本节课的教学目标，采用了类比
，启发，小组合作等教学策略。
1、知识回顾，学生交流。三个问题，通过概念复习，教师引导，学生交流，帮助学生明确锐角三角比的意义
2、初步应用，建立模型。三个练习，帮助学生理解仰角、俯角概念，并在解直角三角形中简单应用，初步建立实际问题转化为数学问题，是建立模型，化为我们熟悉的直角三角形的模型
3．综合运用，合理选择。（1）（2）两小题选用更为复杂的三角形，帮助学生对解直角三角形的应用有更深一步的理解，解决实际问题时，特殊角可用几何方法、也可用三角比。要把最关键的问题揭示出来，即EC=BC-BE。（3）学生学会根据实际问题转化为数学问题，体会分类、建模思想，同时熟练运用解直角三角形的方法解决实际问题。
4．练习反馈，查漏补缺。本环节我设计了四道选择题
，旨在检测效果，开展纠错补缺工作。
5.
自主小结、
归纳规律
6.布置作业。
课后我认真反思了一下整个教学过程，认为：
成功之处在于：
借助多媒体，增加了教学内容，学生理解得更牢固。
不足之处在于：
1.在学案设计方面，在时间上把握得不够准确，设计的学案内容太多，有些问题可以请学生回答即可。
2.个别学生还需要单独辅导。
3、白板的使用还需要进一步加强。
总之，通过这次活动，确实有很大收获，无论是在课堂问题处理方面，还是在如何最大可能的发挥学生的积极主观能动性方面，有了更加明确的方向，我会在今后教学中注意这些问题。
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