六年级上册数学教案 第四单元 第1课时 比的意义 人教版
文档属性
| 名称 | 六年级上册数学教案 第四单元 第1课时 比的意义 人教版 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 43.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-12-20 16:01:21 | ||
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文档简介
比的意义的教学设计
[设计理念]
数学课程标准指出，数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上，创设有助于学生自主学习、合作交流的情境，使学生经历观察、操作、归纳、类比、交流、反思等数学活动，获得基本的数学知识和技能，进一步发展学生的思维能力，激发学生的兴趣，增强学生学好数学的信心。由于比的意义是在学生学习除法、倍比、分数的基础上学习的，因此，要选择学生已有的知识素材，将抽象的数学概念具体化。
[教学内容]
《九年义务教育六年制小学教科书》（人教版）六年级上册46—47页“比的意义”。
[学情与教材分析]
由于比与分数、除法有密切联系，把比的一些最基础知识放在分数除法中教学，既加强知识间的内在联系，又可以为以后学习其它方面的知识以及比例的知识打下较好的基础上，本节教学中，沟通了比、分数、除法的联系，即使学生对已学的数学知识加深了理解，也让学生认识到事物是相互联系，相互转化的这一辩证法的观点。
[教学目标]
1、结合具体情境和实例，理解并掌握比的意义，认识比的各部分名称，能正确迅速读写比，并会求比值。
2、在解决问题中，培养学生自主探索，合作交流的意识和能力，获得成功的体验。
3、感悟、总结利用知识间的联系解决新问题的学习策略。
[教学重点]
理解和运用比的意义及比与分数、除法的联系与区别。
[教学难点]
理解比的意义。
[突破方法]
利用学生已有的知识经验探索新知，并充分引导学生分析、比较、领悟知识间的联系与区别。
[教具准备]
多媒体课件。
[教学过程]
一、创设情境，引入新课
师：“新学期，同学们通常都要去文化用品商店买一些学习用品，这是小刚和小强去商店买文具的情景。
电脑出示买文具时，小刚和小强与营业员对话的场景：
小刚说：“我买10支铅笔。”营业员说：“一共5元钱。”小强说：“我买6支钢笔。”营业说：“一共24元钱。”
师：“从他们的对话中，我们可以得到哪些数学信息？
生：铅笔和钢笔的数量与总价四个信息。
师：你能根据这些信息提出问题列出算式吗？
[设计意图：我这样的导入设计，完全遵循了《数学课程标准》中指出的，数学素材的选取力求从学生熟悉的生活情境出发，选择学生身边感兴趣的事物，设计和提出有关的数学问题，以激发学生的兴趣和动机，使学生初步感受数学与日常生活的密切联系。]
（教师根据学生回答有选择地板书）
生：铅笔的支数是钢笔的几倍？列式为：10÷6。
生：钢笔的支数是铅笔的几分之几？列式为：6÷10。
生：每支铅笔多少元？列式为：5÷10。
生：每支钢笔多少元？列式为：24÷6。
……
[设计意图：教师板书的意识性要强。这一环节教师驾驭教材的能力要强。教师要对学生提出的除法计算问题进行有选择的，灵活的板书，为写同类量和不同类量之间的比作了孕伏与铺垫。]
师：同学们提出了这么多问题，那你能不能将老师板书的这些除法进行适当的分类呢？怎么分？你是怎样想的？
（学生交流、回答）
小结：
分成两类：一种是同类量进行比较；另一种是不同类量进行比较。
师：刚才同学们都是用除法比较两个数量的关系，其实还有另一种表示方法。如要比较铅笔和钢笔的支数，除了用铅笔的支数除以钢笔的支数外，还可以说成铅笔和钢笔支数的比是10比6，记作10：6。
师：这里是哪个量和哪个量比？谁放在前面，谁放在后面？
生：这里是铅笔的支数和钢笔的支数的比，要把铅笔的支数放在前面，钢笔的支数放在后面。
师：（指着6÷10）要比较钢笔和铅笔的支数，用比怎么表示呢？
生：可以说成钢笔和铅笔的支数比是6比10，记作：6：10
师：（指5÷10）那你们能用比表示这两个量之间的关系吗？
生：铅笔的总价与数量的比是5比10，记作：5：10
师：5÷10表示什么？
生：5÷10表示钢笔的单价。
师：可见铅笔的单价又可以说成是哪个量和哪个量的比？
生：铅笔的单价可以说成是总价和数量的比。
师：同学们，你们觉得比是表述两个量之间怎样的关系？
生：相除的关系。
师：像这样的问题，以前我们是用什么法计算的？
生：除法。
师：根据这些知识，谁来说一说什么叫比？
（学生交流教师概括）
师板书：两个数相除又叫两个数的比。这就是我们今天要研究的比的意义。（板书课题）
〔设计意图：通过教师有效引导，让学生用比来表述两个量之间的关系，顺理成章地概括、理解了比的意义。同时，在对话中学生分析，概括问题的能力也得到了培养。〕
二、进一步体验比的意义
师：通过刚才的学习，同学们对比有了初步的认识。下面，我们来进一步研究比的意义。
1、出示：（1）绘画组有8名男生、9名女生。（2）一辆汽车3小时行了124千米。
师：你能把每组中两个数量之间的关系用比来表示吗？如果能请写下这个比，并想一想，我写出的比是谁与谁比？是同类量相比，还是不同类量相比？比出来的结果表示什么意思？（先让学生独立思考，动笔做一做，先在小组内交流，再在全班交流）
生：我写的比是8：9，是绘画组男生与女生人数的比，是同类量比，比的结果表示：男生人数是女生人数的几分之几。
生：我写的比是124：3，是路程与时间的比，是不同类量比，比的结果表示：速度。
……
师：两个同类量之间的比，可表示一个数量是另一个数量的几分之几或几倍。两个不同类量之间比，可以得到一个新的量。
2、出示：京京一家在国庆节那天驾车出游，行驶时间和行驶路程记录如下：上午行驶3小时，行程210千米；下午行驶2小时，行程120千米。
师：这是关于京京一家出游的信息，蕴含着许多比，你能快速地写出来吗？（生写略）
师：120：3可以吗？为什么？
生：不可以。一个上午的时间，一个是下午行驶的路程，它们之间没有联系。
师：对！没有关联的两个数量之间不能用比来表示。
〔设计意图：通过依据信息写比的练习，引导学生从“数”转移至“量”进行判断，思考辨别两个量的可比性和比的现实意义，既深化了对比的意义的理解，又为今后学习“正、反比例”的关系作了铺垫与渗透。〕
三、带着问题，自学课本
师：我们已经懂得了比的意义，并且会用比来表示两个数量的关系，那么，你们还想了解有关比的哪些知识？
生：比怎么写？怎么读？
生：比有什么作用？
……
师：请同学们带着这些问题，自学课本47页，看看书上又告诉了我们哪些知识，并把你认为重要的内容划出来。
师：通过自学，你们又了解了哪些知识？
生：我知道一个比中间的两点叫比号，读作“比”。比号前面的数叫比的前项，比号后面的数叫比的后项。
生：我知道比的前项除以后项得到的商叫比值，例如：10：6=10÷6=。
生：比值通常用分数表示，有时也可以写成小数或整数的形式。
生：比的前项相当于除法中的被除数，比号相当于除号，后项相当于除数，比值相当于商。
生：比和分数也有联系。比的前项相当于分数的分子，比号相当于分数线，后项相当于分母，比值相当于分数值。
根据学生回答，教师板书，生成下表
比 前项 比号 后项 比值
除法 分数 被除数
分 子 除 号
分数线 除数
分母 商
分数值
师：你们还了解哪些知识？
生：后项不能为0。
师：为什么？
生：因为比的后项相当于除法中的除数，在除法中除数不能为0，所以比的后项也不能为0。
师：既然比的后项不能为0，在体育比赛中为什么常常会出现0比0、几比0的情况，这不是互相矛盾吗？
生：我觉得比赛中的几比几是一种计分方式，与今天学习的比是两回事。而我们今天学的比表示的是两个数相除的关系。
生：比也可以写成分数的形式，但仍读比。
师：请你们举例说明。
生：如10：6可以写成，但不读作六分之十，仍读10比6。
师：比改写成分数形式，可根据比与分数的关系，将比的前项写在分子的位置，后项写在分母的位置。
〔设计意图：比的各部分名称，求比值的方法、比与分数和除法各部分之间的关系等许多知识，与旧知识联系密切，学生不难理解。因此，我让学生带着问题自学课本，通过汇报交流、相互讨论等形式，在师与生、生与生的互动中，得到了较好的理解，并且培育了学生的自主探索能力。〕
四、实践应用、巩固新知
1、小明家养了5只鸭，7只鸡。
（1）鸡和鸭的只数比是（ ），比值是（ ）。
（2）鸭和鸡的只数比是（ ），比值是（ ）。
2、王师傅4小时加工了22个零件，加工零件的个数与时间的比是（ ），比值是（ ）。
（讲评时指出：比值用分数表示，应该是一个最简分数。）
师：比值5.5，在除法中表示什么意义？
生：表示工作效率。
3、判断题
（1）7÷3可以看作7：3，比值是。 （ ）
（2）王丽身高1米，妈妈身高165厘米，王丽与妈妈身高的比是1：165。 （ ）
（3）一个三角形底5米，高3米，底与高的比是3：5。（ ）
（4）3和1的比是3。 （ ）
（5）这个比读作七分之六。 （ ）
4、小知识（多媒体显示）
师：关于比，还有许多奇妙的事，请同学们看大屏幕：
我们人体有许多有趣的比：头与身高的比大约是1：7，脚底长与身高的比大约也是1：7，人的身高与双臂平伸后的长度比大约是1：1，拳头翻滚一周的长度与脚底的长度比大约是1：1，体重与血液重量的比大约是13：1。
5、根据刚才获得的信息，来完成本题。
师：如果你是警察，也常用到这些知识。请看：（多媒体显示）
一个小区发生了一起盗窃案，经过侦察，警方在案发现场收集到罪犯的脚印，长26厘米，并且抓了三名嫌疑犯，但三人都没承认谁是罪犯。
嫌疑犯档案：
甲：体重60千克，身高168厘米，自行车修理工。
乙：体重70千克，身高175厘米，无正当职业。
丙：体重68千克，身高171厘米，某厂临时工人。
师：根据这些信息，请你思考，谁的嫌疑最大？
〔设计意图：通过层次分明的练习，使学生更加牢固地掌握比的相关知识，感受数学与生活的联系，尤其是第4第5题，恰当地运用网络资源，不仅让学生深化了比的认识及比的实际生活中的应用，而且再次激起了学生强烈的探究兴趣，更深切地体验到“比”的作用。〕
五、全课小结，课外延伸
1、这节课，你有哪些收获？
2、生活中，在哪些地方还用到比？课后可以去调查一下。
〔设计意图：全面回顾整节课的学习内容，有助于学生有效地建构知识。另外，带着问题走出教室，学生能进一步感受到数学与生活的密切联系，以及数学知识在生活中的用处。〕
——获山西省教育科学“十一五”规划重点课题“基于数学思考的小学生数学能力培养研究”优秀成果二等奖
[设计理念]
数学课程标准指出，数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上，创设有助于学生自主学习、合作交流的情境，使学生经历观察、操作、归纳、类比、交流、反思等数学活动，获得基本的数学知识和技能，进一步发展学生的思维能力，激发学生的兴趣，增强学生学好数学的信心。由于比的意义是在学生学习除法、倍比、分数的基础上学习的，因此，要选择学生已有的知识素材，将抽象的数学概念具体化。
[教学内容]
《九年义务教育六年制小学教科书》（人教版）六年级上册46—47页“比的意义”。
[学情与教材分析]
由于比与分数、除法有密切联系，把比的一些最基础知识放在分数除法中教学，既加强知识间的内在联系，又可以为以后学习其它方面的知识以及比例的知识打下较好的基础上，本节教学中，沟通了比、分数、除法的联系，即使学生对已学的数学知识加深了理解，也让学生认识到事物是相互联系，相互转化的这一辩证法的观点。
[教学目标]
1、结合具体情境和实例，理解并掌握比的意义，认识比的各部分名称，能正确迅速读写比，并会求比值。
2、在解决问题中，培养学生自主探索，合作交流的意识和能力，获得成功的体验。
3、感悟、总结利用知识间的联系解决新问题的学习策略。
[教学重点]
理解和运用比的意义及比与分数、除法的联系与区别。
[教学难点]
理解比的意义。
[突破方法]
利用学生已有的知识经验探索新知，并充分引导学生分析、比较、领悟知识间的联系与区别。
[教具准备]
多媒体课件。
[教学过程]
一、创设情境，引入新课
师：“新学期，同学们通常都要去文化用品商店买一些学习用品，这是小刚和小强去商店买文具的情景。
电脑出示买文具时，小刚和小强与营业员对话的场景：
小刚说：“我买10支铅笔。”营业员说：“一共5元钱。”小强说：“我买6支钢笔。”营业说：“一共24元钱。”
师：“从他们的对话中，我们可以得到哪些数学信息？
生：铅笔和钢笔的数量与总价四个信息。
师：你能根据这些信息提出问题列出算式吗？
[设计意图：我这样的导入设计，完全遵循了《数学课程标准》中指出的，数学素材的选取力求从学生熟悉的生活情境出发，选择学生身边感兴趣的事物，设计和提出有关的数学问题，以激发学生的兴趣和动机，使学生初步感受数学与日常生活的密切联系。]
（教师根据学生回答有选择地板书）
生：铅笔的支数是钢笔的几倍？列式为：10÷6。
生：钢笔的支数是铅笔的几分之几？列式为：6÷10。
生：每支铅笔多少元？列式为：5÷10。
生：每支钢笔多少元？列式为：24÷6。
……
[设计意图：教师板书的意识性要强。这一环节教师驾驭教材的能力要强。教师要对学生提出的除法计算问题进行有选择的，灵活的板书，为写同类量和不同类量之间的比作了孕伏与铺垫。]
师：同学们提出了这么多问题，那你能不能将老师板书的这些除法进行适当的分类呢？怎么分？你是怎样想的？
（学生交流、回答）
小结：
分成两类：一种是同类量进行比较；另一种是不同类量进行比较。
师：刚才同学们都是用除法比较两个数量的关系，其实还有另一种表示方法。如要比较铅笔和钢笔的支数，除了用铅笔的支数除以钢笔的支数外，还可以说成铅笔和钢笔支数的比是10比6，记作10：6。
师：这里是哪个量和哪个量比？谁放在前面，谁放在后面？
生：这里是铅笔的支数和钢笔的支数的比，要把铅笔的支数放在前面，钢笔的支数放在后面。
师：（指着6÷10）要比较钢笔和铅笔的支数，用比怎么表示呢？
生：可以说成钢笔和铅笔的支数比是6比10，记作：6：10
师：（指5÷10）那你们能用比表示这两个量之间的关系吗？
生：铅笔的总价与数量的比是5比10，记作：5：10
师：5÷10表示什么？
生：5÷10表示钢笔的单价。
师：可见铅笔的单价又可以说成是哪个量和哪个量的比？
生：铅笔的单价可以说成是总价和数量的比。
师：同学们，你们觉得比是表述两个量之间怎样的关系？
生：相除的关系。
师：像这样的问题，以前我们是用什么法计算的？
生：除法。
师：根据这些知识，谁来说一说什么叫比？
（学生交流教师概括）
师板书：两个数相除又叫两个数的比。这就是我们今天要研究的比的意义。（板书课题）
〔设计意图：通过教师有效引导，让学生用比来表述两个量之间的关系，顺理成章地概括、理解了比的意义。同时，在对话中学生分析，概括问题的能力也得到了培养。〕
二、进一步体验比的意义
师：通过刚才的学习，同学们对比有了初步的认识。下面，我们来进一步研究比的意义。
1、出示：（1）绘画组有8名男生、9名女生。（2）一辆汽车3小时行了124千米。
师：你能把每组中两个数量之间的关系用比来表示吗？如果能请写下这个比，并想一想，我写出的比是谁与谁比？是同类量相比，还是不同类量相比？比出来的结果表示什么意思？（先让学生独立思考，动笔做一做，先在小组内交流，再在全班交流）
生：我写的比是8：9，是绘画组男生与女生人数的比，是同类量比，比的结果表示：男生人数是女生人数的几分之几。
生：我写的比是124：3，是路程与时间的比，是不同类量比，比的结果表示：速度。
……
师：两个同类量之间的比，可表示一个数量是另一个数量的几分之几或几倍。两个不同类量之间比，可以得到一个新的量。
2、出示：京京一家在国庆节那天驾车出游，行驶时间和行驶路程记录如下：上午行驶3小时，行程210千米；下午行驶2小时，行程120千米。
师：这是关于京京一家出游的信息，蕴含着许多比，你能快速地写出来吗？（生写略）
师：120：3可以吗？为什么？
生：不可以。一个上午的时间，一个是下午行驶的路程，它们之间没有联系。
师：对！没有关联的两个数量之间不能用比来表示。
〔设计意图：通过依据信息写比的练习，引导学生从“数”转移至“量”进行判断，思考辨别两个量的可比性和比的现实意义，既深化了对比的意义的理解，又为今后学习“正、反比例”的关系作了铺垫与渗透。〕
三、带着问题，自学课本
师：我们已经懂得了比的意义，并且会用比来表示两个数量的关系，那么，你们还想了解有关比的哪些知识？
生：比怎么写？怎么读？
生：比有什么作用？
……
师：请同学们带着这些问题，自学课本47页，看看书上又告诉了我们哪些知识，并把你认为重要的内容划出来。
师：通过自学，你们又了解了哪些知识？
生：我知道一个比中间的两点叫比号，读作“比”。比号前面的数叫比的前项，比号后面的数叫比的后项。
生：我知道比的前项除以后项得到的商叫比值，例如：10：6=10÷6=。
生：比值通常用分数表示，有时也可以写成小数或整数的形式。
生：比的前项相当于除法中的被除数，比号相当于除号，后项相当于除数，比值相当于商。
生：比和分数也有联系。比的前项相当于分数的分子，比号相当于分数线，后项相当于分母，比值相当于分数值。
根据学生回答，教师板书，生成下表
比 前项 比号 后项 比值
除法 分数 被除数
分 子 除 号
分数线 除数
分母 商
分数值
师：你们还了解哪些知识？
生：后项不能为0。
师：为什么？
生：因为比的后项相当于除法中的除数，在除法中除数不能为0，所以比的后项也不能为0。
师：既然比的后项不能为0，在体育比赛中为什么常常会出现0比0、几比0的情况，这不是互相矛盾吗？
生：我觉得比赛中的几比几是一种计分方式，与今天学习的比是两回事。而我们今天学的比表示的是两个数相除的关系。
生：比也可以写成分数的形式，但仍读比。
师：请你们举例说明。
生：如10：6可以写成，但不读作六分之十，仍读10比6。
师：比改写成分数形式，可根据比与分数的关系，将比的前项写在分子的位置，后项写在分母的位置。
〔设计意图：比的各部分名称，求比值的方法、比与分数和除法各部分之间的关系等许多知识，与旧知识联系密切，学生不难理解。因此，我让学生带着问题自学课本，通过汇报交流、相互讨论等形式，在师与生、生与生的互动中，得到了较好的理解，并且培育了学生的自主探索能力。〕
四、实践应用、巩固新知
1、小明家养了5只鸭，7只鸡。
（1）鸡和鸭的只数比是（ ），比值是（ ）。
（2）鸭和鸡的只数比是（ ），比值是（ ）。
2、王师傅4小时加工了22个零件，加工零件的个数与时间的比是（ ），比值是（ ）。
（讲评时指出：比值用分数表示，应该是一个最简分数。）
师：比值5.5，在除法中表示什么意义？
生：表示工作效率。
3、判断题
（1）7÷3可以看作7：3，比值是。 （ ）
（2）王丽身高1米，妈妈身高165厘米，王丽与妈妈身高的比是1：165。 （ ）
（3）一个三角形底5米，高3米，底与高的比是3：5。（ ）
（4）3和1的比是3。 （ ）
（5）这个比读作七分之六。 （ ）
4、小知识（多媒体显示）
师：关于比，还有许多奇妙的事，请同学们看大屏幕：
我们人体有许多有趣的比：头与身高的比大约是1：7，脚底长与身高的比大约也是1：7，人的身高与双臂平伸后的长度比大约是1：1，拳头翻滚一周的长度与脚底的长度比大约是1：1，体重与血液重量的比大约是13：1。
5、根据刚才获得的信息，来完成本题。
师：如果你是警察，也常用到这些知识。请看：（多媒体显示）
一个小区发生了一起盗窃案，经过侦察，警方在案发现场收集到罪犯的脚印，长26厘米，并且抓了三名嫌疑犯，但三人都没承认谁是罪犯。
嫌疑犯档案：
甲：体重60千克，身高168厘米，自行车修理工。
乙：体重70千克，身高175厘米，无正当职业。
丙：体重68千克，身高171厘米，某厂临时工人。
师：根据这些信息，请你思考，谁的嫌疑最大？
〔设计意图：通过层次分明的练习，使学生更加牢固地掌握比的相关知识，感受数学与生活的联系，尤其是第4第5题，恰当地运用网络资源，不仅让学生深化了比的认识及比的实际生活中的应用，而且再次激起了学生强烈的探究兴趣，更深切地体验到“比”的作用。〕
五、全课小结，课外延伸
1、这节课，你有哪些收获？
2、生活中，在哪些地方还用到比？课后可以去调查一下。
〔设计意图：全面回顾整节课的学习内容，有助于学生有效地建构知识。另外，带着问题走出教室，学生能进一步感受到数学与生活的密切联系，以及数学知识在生活中的用处。〕
——获山西省教育科学“十一五”规划重点课题“基于数学思考的小学生数学能力培养研究”优秀成果二等奖