第15章 分式实际应用题 综合复习（四）（含答案）
文档属性
| 名称 | 第15章 分式实际应用题 综合复习（四）（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 39.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-12-20 15:33:18 | ||
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文档简介
八年级上册数学
第15章
分式实际应用题
综合复习（四）
1．4月20日，长春市的初三学生回到了阔别100多天的校园，为了返校学生的安全，快速筛查体温异常学生，某校在学生返校前准备购买一批额温枪，现有A，B两种型号的额温枪可供选择，已知每只A型额温枪比每只B型额温枪贵20元，用5000元购进A型额温枪与用4500元购进B型额温枪的数量相等．每只A型，B型额温枪的价格各是多少元？
2．政铭老师每天要骑车到离家15千米的单位上班，若将速度提高原来的，则时间可缩短15分钟．
（1）求政铭老师原来的速度为多少千米/时；
（2）政铭老师按照原来的速度骑车到途中的A地，发现公文包忘在家里，他立即提速1倍回到家里取公文包（其他时间忽略不计），并且以返回时的速度赶往单位，若政铭老师到单位的时间不超过平时到校的时间，求A地距家最多多少千米．
3．某图书馆计划选购甲、乙两种图书，已知甲图书每本价格是乙图书每本价格的2倍，用1200元单独购买甲图书比用1200元单独购买乙图书要少25本．
（1）甲、乙两种图书每本价格分别是多少元？
（2）如果该图书馆计划购买乙图书的本数比购买甲图书本数的2倍少5本，且用于购买甲、乙两种图书的总经费不超过1800元，那么该图书馆最多可以购买多少本乙图书？
4．春夏来临之际，天气开始暖和．某商家抓住商机，在三月份力推甲、乙两款儿童衬衣．已知三月份甲款衬衣的销售总额为6000元，乙款衬衣的销售总额为8100元，乙款衬衣的单价是甲款衬衣单价的1.5倍，乙款衬衣的销售数量比甲款衬衣的销售数量少5件．
（1）求三月份甲款衬衣的单价是多少元？
（2）四月份，该商家准备销售甲、乙两款衬衣共200件．为了加大推销力度，将甲款衬衣的单价在三月份的基础上下调了20%，乙款衬衣的单价在三月份的基础上打五折销售．要使四月份的总销售额不低于18720元，则该商家至少要卖出甲款衬衣多少件？
5．为了创建全国卫生城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送，若两车合作，各运12趟才能完成，需支付运费共4800元．若甲、乙两车单独运完此堆垃圾，则乙车所运趟数是甲车的2倍，已知乙车每趟运费比甲车少200元．
（1）分别求出甲、乙两车每趟的运费；
（2）若单独租用甲车运完此堆垃圾，需多少趟？
（3）若同时租用甲、乙两车，则甲车运x趟，乙车运y趟，才能运完此堆垃圾，其中x，y均为正整数．
①当x＝10时，y＝
；当y＝10时，x＝
；
②用含x的代数式表示y；
探究：
（4）在（3）的条件下：
①用含x的代数式表示总运费w；
②要想总运费不大于4000元，甲车最多需运多少趟？
6．为应对新冠疫情，某药店到厂家选购A、B两种品牌的医用外科口罩，B品牌口罩每个进价比A品牌口罩每个进价多0.7元，若用7200元购进A品牌数量是用5000元购进B品牌数量的2倍．
（1）求A、B两种品牌的口罩每个进价分别为多少元？
（2）若A品牌口罩每个售价为2.1元，B品牌口罩每个售价为3元，药店老板决定一次性购进A、B两种品牌口罩共8000个，在这批口罩全部出售后所获利润不低于3000元．则最少购进B品牌口罩多少个？
7．在某县美化城市工程招投标中，有甲、乙两个工程队投标经测算：甲队单独完成这项工程需要30天，若由甲队先做10天，剩下的工程由甲、乙合作12天可完成．问：
（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？
（2）甲队施工一天需付工程款3.5万元，乙队施工一天需工程款2万元，该工程计划用时不超过35天，在不超过计划天数的前提下，由甲队先单独施工若干天，剩下的工程由乙队单独完成，那么安排甲队单独施工多少天工程款最省？最省的工程款是多少万元？
8．为美化小区环境，物业计划安排甲、乙两个工程队完成小区绿化工作．已知甲工程队每天绿化面积是乙工程队每天绿化面积的2倍，甲工程队单独完成600m2的绿化面积比乙工程队单独完成600m2的绿化面积少用2天．
（1）求甲、乙两工程队每天绿化的面积分别是多少m2；
（2）小区需要绿化的面积为9600m2，物业需付给甲工程队每天绿化费为0.3万元，付给乙工程队每天绿化费为0.2万元，若要使这次的绿化总费用不超过10万元，则至少应安排甲工程队工作多少天？
9．在我市“青出绿水”行动中，某村计划对面积为3600m2的山坡进行绿化，经投标由甲、乙两个工程队来完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，如果两队各自独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．
（1）求甲、乙两工程队每天各能完成多少面积的绿化．
（2）若甲队每天绿化费用是1.2万元，乙队每天绿化费用为0.5万元，该村要使这次绿化的总费用不超过40万元．则至少应安排乙工程队绿化多少天？
10．某玩具店用2000元购进一批玩具，面市后，供不应求，于是店主又购进同样的玩具，所购的数量是第一批数量的3倍，但每件进价贵了4元，结果购进第二批玩具共用了6300元．若两批玩具的售价都是每件120元，且两批玩具全部售完．
（1）第一次购进了多少件玩具？
（2）求该玩具店销售这两批玩具共盈利多少元？
参考答案
1．解：设A型额温枪x元，则B型额温枪（x﹣20）元，
根据题意，可列方程，
解得x＝200．
∴x﹣20＝180（元）．
答：每只A型额温枪200元，每只B型额温枪180元．
2．解：（1）设政铭老师原来的速度为x千米/时，
根据题意，得﹣＝．
解得x＝12．
经检验，x＝12是所列方程的解．
答：政铭老师原来的速度为12千米/时；
（2）设A地距家a千米，
根据题意，得+≤．
解得a≤5．
答：A地距家最多5千米．
3．解：（1）设乙图书每本价格为x元，则甲图书每本价格是2x元，
根据题意可得：﹣＝25，
解得：x＝24，
经检验得：x＝24是原方程的根，
则2x＝48，
答：乙图书每本价格为24元，则甲图书每本价格是48元；
（2）设购买甲图书本数为a本，则购买乙图书的本数为：2a﹣5，
故48a+24（2a﹣5）≤1800，
解得：a≤20，
故2a﹣5≤35，
答：该图书馆最多可以购买35本乙图书．
4．解：（1）设三月份甲款衬衣的单价是x元，则三月份乙款衬衣的单价是1.5x元，
根据题意得，﹣＝5，
解得：x＝120，
经检验：x＝120是原方程的根，
答：三月份甲款衬衣的单价是120元；
（2）该商家至少要卖出甲款衬衣y件，则该商家至多要卖出乙款衬衣（200﹣y）件，
根据题意得，120（1﹣20%）y+180（200﹣y）×0.5≥18720，
解得：y≥120，
答：该商家至少要卖出甲款衬衣120件．
5．（1）解：设甲、乙两车每趟的运费分别为m元、n元，
由题意得
解得：
答：甲、乙两车每趟的运费分别为300元、100元；
（2）解：设单独租用甲车运完此堆垃圾，需运a趟，由题意得
12（+）＝1，
解得
a＝18，
经检验a＝18是原方程的解；
答：单独租用甲车运完此堆垃圾，需运18趟；
（3）①由题意得：+＝1，
∴当x＝10时，y＝16；
当y＝10时，x＝13；
故答案为：16，13．
②∵+＝1，
∴y＝36﹣2x，
（4）①w＝300x+100y＝300x+100（36﹣2x）
＝100x+3600，（0＜x＜18，且x为正整数），
②由题意，得100x+3
600≤4
000．
∴x≤4．
答：甲车最多需运4趟．
6．解：（1）设A种品牌的口罩每个的进价为x元，
根据题意得：，
解得x＝1.8，
经检验x＝1.8是原方程的解，
x+1.8＝2.5（元），
答：A种品牌的口罩每个的进价为1.8元，B种品牌的口罩每个的进价为2.5元．
（2）设购进B种品牌的口罩m个，根据题意得，
（2.1﹣1.8）（8000﹣m）+（3﹣2.5）m≥3000，
解得m≥3000，
∵m为整数，
∴m的最小值为3000．
答：最少购进种品牌的口罩3000个．
7．解：（1）设乙队单独完成这项工程需要x天．
+＝1
x＝45，
经检验x＝45是原分式方程的解，
答：乙队单独完成这项工程需要45天．
（2）设甲队完成这项工程需y天，总工程费用为S万元．
由题意，得乙还需要单独施工（45﹣y）天，
y+45﹣y≤35，
解得y≥20，
所以S＝3.5y+2（45﹣y）
＝90+y
当y＝20时，S最小＝100．
答：安排甲队单独施工20天工程款最省，最省的工程款是100万元．
8．解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是x（m2），
根据题意得﹣2＝，
解得：x＝150，
经检验：x＝150是原方程的解，
则2x＝300．
答：甲工程队每天能完成绿化的面积是300m2，乙工程队每天能完成绿化的面积是150m2，
（2）设甲队工作y天完成：300y（m2），乙队完成工作所需要（天），
根据题意得：0.3y+0.2×≤10，
解得：y≥28．
所以y最小值是28．
答：至少应安排甲队工作28天．
9．解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是xm2，
根据题意得：﹣＝4，
解得：x＝50，
经检验，x＝50是原方程的解，
则甲工程队每天能完成绿化的面积是50×2＝100（m2），
答：甲、乙两工程队每天各完成绿化的面积分别是100m2、50m2；
（2）设甲工程队施工a天，乙工程队施工b天刚好完成绿化任务，
由题意得：100a+50b＝3600，
解得：a＝﹣b+36，
根据题意得：1.2×（﹣b+36）+0.5b≤40，
解得：b≥32，
∴至少应安排乙工程队绿化32天，
答：至少应安排乙工程队绿化32天．
10．解：（1）设第一次购进了x件玩具，则第二购进了3x件玩具，
根据题意得：﹣＝4，
解得：x＝25，
经检验，x＝25是原分式方程的解．
答：第一次购进了25件玩具．
（2）（25+25×3）×120﹣2000﹣6300＝3700（元）．
答：该玩具店销售这两批玩具共盈利3700元．
第15章
分式实际应用题
综合复习（四）
1．4月20日，长春市的初三学生回到了阔别100多天的校园，为了返校学生的安全，快速筛查体温异常学生，某校在学生返校前准备购买一批额温枪，现有A，B两种型号的额温枪可供选择，已知每只A型额温枪比每只B型额温枪贵20元，用5000元购进A型额温枪与用4500元购进B型额温枪的数量相等．每只A型，B型额温枪的价格各是多少元？
2．政铭老师每天要骑车到离家15千米的单位上班，若将速度提高原来的，则时间可缩短15分钟．
（1）求政铭老师原来的速度为多少千米/时；
（2）政铭老师按照原来的速度骑车到途中的A地，发现公文包忘在家里，他立即提速1倍回到家里取公文包（其他时间忽略不计），并且以返回时的速度赶往单位，若政铭老师到单位的时间不超过平时到校的时间，求A地距家最多多少千米．
3．某图书馆计划选购甲、乙两种图书，已知甲图书每本价格是乙图书每本价格的2倍，用1200元单独购买甲图书比用1200元单独购买乙图书要少25本．
（1）甲、乙两种图书每本价格分别是多少元？
（2）如果该图书馆计划购买乙图书的本数比购买甲图书本数的2倍少5本，且用于购买甲、乙两种图书的总经费不超过1800元，那么该图书馆最多可以购买多少本乙图书？
4．春夏来临之际，天气开始暖和．某商家抓住商机，在三月份力推甲、乙两款儿童衬衣．已知三月份甲款衬衣的销售总额为6000元，乙款衬衣的销售总额为8100元，乙款衬衣的单价是甲款衬衣单价的1.5倍，乙款衬衣的销售数量比甲款衬衣的销售数量少5件．
（1）求三月份甲款衬衣的单价是多少元？
（2）四月份，该商家准备销售甲、乙两款衬衣共200件．为了加大推销力度，将甲款衬衣的单价在三月份的基础上下调了20%，乙款衬衣的单价在三月份的基础上打五折销售．要使四月份的总销售额不低于18720元，则该商家至少要卖出甲款衬衣多少件？
5．为了创建全国卫生城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送，若两车合作，各运12趟才能完成，需支付运费共4800元．若甲、乙两车单独运完此堆垃圾，则乙车所运趟数是甲车的2倍，已知乙车每趟运费比甲车少200元．
（1）分别求出甲、乙两车每趟的运费；
（2）若单独租用甲车运完此堆垃圾，需多少趟？
（3）若同时租用甲、乙两车，则甲车运x趟，乙车运y趟，才能运完此堆垃圾，其中x，y均为正整数．
①当x＝10时，y＝
；当y＝10时，x＝
；
②用含x的代数式表示y；
探究：
（4）在（3）的条件下：
①用含x的代数式表示总运费w；
②要想总运费不大于4000元，甲车最多需运多少趟？
6．为应对新冠疫情，某药店到厂家选购A、B两种品牌的医用外科口罩，B品牌口罩每个进价比A品牌口罩每个进价多0.7元，若用7200元购进A品牌数量是用5000元购进B品牌数量的2倍．
（1）求A、B两种品牌的口罩每个进价分别为多少元？
（2）若A品牌口罩每个售价为2.1元，B品牌口罩每个售价为3元，药店老板决定一次性购进A、B两种品牌口罩共8000个，在这批口罩全部出售后所获利润不低于3000元．则最少购进B品牌口罩多少个？
7．在某县美化城市工程招投标中，有甲、乙两个工程队投标经测算：甲队单独完成这项工程需要30天，若由甲队先做10天，剩下的工程由甲、乙合作12天可完成．问：
（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？
（2）甲队施工一天需付工程款3.5万元，乙队施工一天需工程款2万元，该工程计划用时不超过35天，在不超过计划天数的前提下，由甲队先单独施工若干天，剩下的工程由乙队单独完成，那么安排甲队单独施工多少天工程款最省？最省的工程款是多少万元？
8．为美化小区环境，物业计划安排甲、乙两个工程队完成小区绿化工作．已知甲工程队每天绿化面积是乙工程队每天绿化面积的2倍，甲工程队单独完成600m2的绿化面积比乙工程队单独完成600m2的绿化面积少用2天．
（1）求甲、乙两工程队每天绿化的面积分别是多少m2；
（2）小区需要绿化的面积为9600m2，物业需付给甲工程队每天绿化费为0.3万元，付给乙工程队每天绿化费为0.2万元，若要使这次的绿化总费用不超过10万元，则至少应安排甲工程队工作多少天？
9．在我市“青出绿水”行动中，某村计划对面积为3600m2的山坡进行绿化，经投标由甲、乙两个工程队来完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，如果两队各自独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．
（1）求甲、乙两工程队每天各能完成多少面积的绿化．
（2）若甲队每天绿化费用是1.2万元，乙队每天绿化费用为0.5万元，该村要使这次绿化的总费用不超过40万元．则至少应安排乙工程队绿化多少天？
10．某玩具店用2000元购进一批玩具，面市后，供不应求，于是店主又购进同样的玩具，所购的数量是第一批数量的3倍，但每件进价贵了4元，结果购进第二批玩具共用了6300元．若两批玩具的售价都是每件120元，且两批玩具全部售完．
（1）第一次购进了多少件玩具？
（2）求该玩具店销售这两批玩具共盈利多少元？
参考答案
1．解：设A型额温枪x元，则B型额温枪（x﹣20）元，
根据题意，可列方程，
解得x＝200．
∴x﹣20＝180（元）．
答：每只A型额温枪200元，每只B型额温枪180元．
2．解：（1）设政铭老师原来的速度为x千米/时，
根据题意，得﹣＝．
解得x＝12．
经检验，x＝12是所列方程的解．
答：政铭老师原来的速度为12千米/时；
（2）设A地距家a千米，
根据题意，得+≤．
解得a≤5．
答：A地距家最多5千米．
3．解：（1）设乙图书每本价格为x元，则甲图书每本价格是2x元，
根据题意可得：﹣＝25，
解得：x＝24，
经检验得：x＝24是原方程的根，
则2x＝48，
答：乙图书每本价格为24元，则甲图书每本价格是48元；
（2）设购买甲图书本数为a本，则购买乙图书的本数为：2a﹣5，
故48a+24（2a﹣5）≤1800，
解得：a≤20，
故2a﹣5≤35，
答：该图书馆最多可以购买35本乙图书．
4．解：（1）设三月份甲款衬衣的单价是x元，则三月份乙款衬衣的单价是1.5x元，
根据题意得，﹣＝5，
解得：x＝120，
经检验：x＝120是原方程的根，
答：三月份甲款衬衣的单价是120元；
（2）该商家至少要卖出甲款衬衣y件，则该商家至多要卖出乙款衬衣（200﹣y）件，
根据题意得，120（1﹣20%）y+180（200﹣y）×0.5≥18720，
解得：y≥120，
答：该商家至少要卖出甲款衬衣120件．
5．（1）解：设甲、乙两车每趟的运费分别为m元、n元，
由题意得
解得：
答：甲、乙两车每趟的运费分别为300元、100元；
（2）解：设单独租用甲车运完此堆垃圾，需运a趟，由题意得
12（+）＝1，
解得
a＝18，
经检验a＝18是原方程的解；
答：单独租用甲车运完此堆垃圾，需运18趟；
（3）①由题意得：+＝1，
∴当x＝10时，y＝16；
当y＝10时，x＝13；
故答案为：16，13．
②∵+＝1，
∴y＝36﹣2x，
（4）①w＝300x+100y＝300x+100（36﹣2x）
＝100x+3600，（0＜x＜18，且x为正整数），
②由题意，得100x+3
600≤4
000．
∴x≤4．
答：甲车最多需运4趟．
6．解：（1）设A种品牌的口罩每个的进价为x元，
根据题意得：，
解得x＝1.8，
经检验x＝1.8是原方程的解，
x+1.8＝2.5（元），
答：A种品牌的口罩每个的进价为1.8元，B种品牌的口罩每个的进价为2.5元．
（2）设购进B种品牌的口罩m个，根据题意得，
（2.1﹣1.8）（8000﹣m）+（3﹣2.5）m≥3000，
解得m≥3000，
∵m为整数，
∴m的最小值为3000．
答：最少购进种品牌的口罩3000个．
7．解：（1）设乙队单独完成这项工程需要x天．
+＝1
x＝45，
经检验x＝45是原分式方程的解，
答：乙队单独完成这项工程需要45天．
（2）设甲队完成这项工程需y天，总工程费用为S万元．
由题意，得乙还需要单独施工（45﹣y）天，
y+45﹣y≤35，
解得y≥20，
所以S＝3.5y+2（45﹣y）
＝90+y
当y＝20时，S最小＝100．
答：安排甲队单独施工20天工程款最省，最省的工程款是100万元．
8．解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是x（m2），
根据题意得﹣2＝，
解得：x＝150，
经检验：x＝150是原方程的解，
则2x＝300．
答：甲工程队每天能完成绿化的面积是300m2，乙工程队每天能完成绿化的面积是150m2，
（2）设甲队工作y天完成：300y（m2），乙队完成工作所需要（天），
根据题意得：0.3y+0.2×≤10，
解得：y≥28．
所以y最小值是28．
答：至少应安排甲队工作28天．
9．解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是xm2，
根据题意得：﹣＝4，
解得：x＝50，
经检验，x＝50是原方程的解，
则甲工程队每天能完成绿化的面积是50×2＝100（m2），
答：甲、乙两工程队每天各完成绿化的面积分别是100m2、50m2；
（2）设甲工程队施工a天，乙工程队施工b天刚好完成绿化任务，
由题意得：100a+50b＝3600，
解得：a＝﹣b+36，
根据题意得：1.2×（﹣b+36）+0.5b≤40，
解得：b≥32，
∴至少应安排乙工程队绿化32天，
答：至少应安排乙工程队绿化32天．
10．解：（1）设第一次购进了x件玩具，则第二购进了3x件玩具，
根据题意得：﹣＝4，
解得：x＝25，
经检验，x＝25是原分式方程的解．
答：第一次购进了25件玩具．
（2）（25+25×3）×120﹣2000﹣6300＝3700（元）．
答：该玩具店销售这两批玩具共盈利3700元．