北师大版七年级数学下册随堂同步练习题第五章生活中的轴对称 (5.1—5.3)(含答案)

5.1轴对称现象
一、单选题
1.下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是(
)
A.
B.
C.
D.
2.把一张长方形纸片按如图1、图2的方式从右向左连续对折两次后得到图3，再在图3中挖去一个如图所示的三角形小孔，则重新展开后得到的图形是(
)
A.
B.
C.
D.
3.在下列轴对称图形中，对称轴条数最多的是(
)
A.
B.
C.
D.
4.我国传统建筑中，窗框(如图1)的图案玲珑剔透、千变万化，窗框一部分如图2，它是一个轴对称图形.其对称轴有(
)
A.1条
B.2条
C.3条
D.4条
5.下列各组图形中，右边的图形与左边的图形能形成轴对称图形的有(
)
A.1组
B.2组
C.3组
D.4组
参考答案
1.答案：D
解析：选项D中存在一条直线，沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能互相重合，故为轴对称图形.选项A,B,C中找不到这样的一条直线，所以不是轴对称图形.故选D.
2.答案：C
解析：由折叠的对称性可知，挖去一个三角形小孔后，在题图2中的图形应该是三角形小孔一个向左，一个向右呈对称分布，在图题1中的图形应该是题图2中图形对称分布.因此展开后得到的图形是C.故选C.
3.答案：C
解析：选项A有4条对称轴，选项B有3条对称轴，选项C有6条对称轴，选项D有4条对称轴，故对称轴最多的是C.故选C.
4.答案：B
解析：通过最大长方形左右边中点的一条直线及上下边中点的一条直线分别是它的对称轴.故选B.
5.答案：B
解析：根据成轴对称图形的意义可知:(1)右边图形和左边图形不能形成轴对称图形;(2)右边图形和左边图形能形成轴对称图形;(3)右边图形和左边图形能形成轴对称图形;(4)右边图形和左边图形不能形成轴对称图形.
5.2探索轴对称的性质
一、操作题
1.如图，以虚线为对称轴画出相应图形的另一半。
2.如图，先画关于直线的对称
(直线过点C)，再画出关于直线的对称
3.如图所示,在网格纸上,分别画出所给图形关于直线对称的图形.
参考答案
1.答案：如图
解析：
2.答案：，如图所示
解析：
3.答案：如图:
解析：
5.3简单的轴对称图形
一、单选题
1.如图所示，直线是四边形的对称轴，点P是直线上的点，下列判断错误的是(
)
A.
B.
C.
D.
2.已知的周长是，则下列直线一定为的对称轴的是
（
）
A.的边AB的垂直平分线
B.的平分线所在的直线
C.的边BC上的中线所在的直线
D.的边.AC上的高所在的直线
3.如图所示的四边形纸片中，.小州把这个四边形纸片往直线l上一放，使点落在直线l上，作直线，则也这样判断的理由是(
)
A.到一个角两边距离相等的点在这个角的平分线上
B.角平分线上的点到这个角两边的距离相等
C.到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上
D.线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等
4.数学课上,小明进行了如下的尺规作图(如图所示):
(1)在△AOB(OA(2)分别以点D、E为圆心,以大于DE为半径作弧,两弧交于△AOB内的一点C;
(3)作射线OC交AB边于点P.
那么小明所求作的线段OP是△AOB的(
??)
A.一条中线????????????????????????????B.一条高
C.一条角平分线??????????????????????????D.不确定
5.在以下三个图形中,根据尺规作图的痕迹,能判断射线平分的是(?
?)
A.图2????????
B.图1与图2?????
C.图1与图3?????
D.图2与图3
6.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,以A为圆心适当长为半径画弧,分别交AC、AB于点M、N,分别以点M、N为圆心,大于
MN的长为半径画弧交于点P,作射线AP交BC于点D,再作射线DE交AB于点E,则下列结论错误的是(
??)
A.∠ADB=120°?????B.S△ADC:S△ABC=1:3
C.若CD=2,则BD=4?????D.DE垂直平分AB
7.下列说法中,正确的是(??
)
A.两条射线组成的图形叫做角
B.直线L经过点A,那么点A在直线L上
C.把一个角分成两个角的射线叫角的平分线
D.若AB=BC,则点B是线段AC的中点
8.如图所示是一块三角形的草坪,现要在草坪上建一个凉亭供大家休息,要使凉亭到草坪三边的距离相等,凉亭的位置应选在(
)
A.三条中线的交点
B.三条角平分线的交点
C.三条高所在直线的交点
D.三条边的中垂线的交点
9.如图,观察图中尺规作图痕迹,下列说法错误的是(??
)
A.OE是∠AOB的平分线???????????????B.OC=OD
C.点C,D到OE的距离不相等?????????????D.∠AOE=∠BOE
二、解答题
10.如图,与关于直线对称,与的交点F在直线上.
(1)指出与的对称点；
(2)指出与中相等的线段和角；
(3)在不添加字母和线段的情况下,图中还有能形成轴对称的两个三角形吗？
三、填空题
11.如图，如果直线m是多边形的对称轴，其中，那么的度数等于
.
12.下列图形：①角；②直角三角形；③等边三角形；④线段；⑤等腰三角形；⑥平行四边形.其中一定是轴对称图形的有
　
个.
13.如图,直线是三角形的对称轴,点是上的两点.若,则图中阴影部分的面积是
.
14.如图，在中，,,DE是线段AC的垂直平分线，若，则用含a,b的代数式表示的周长为
。
参考答案
1.答案：B
解析：根据轴对称的性质，可知,,
正确.故选B.
2.答案：C
解析：中边中线所在的直线是的对称轴.
3.答案：
C
解析：，点在线段的垂直平分线上，
，点在线段的垂直平分线上，
是线段的垂直平分线，
.
4.答案：C
解析：
利用基本作图可判定射线平分∠AOB,从而可判断OP为△ABC的角平分线.
详解:利用作法可判断OC平分∠AOB,
所以OP为△AOB的角平分线.
故选C.
本题考查了作图-复杂作图:复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图,一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法.解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质,结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图,逐步操作.
5.答案：C
解析：图1中,根据作图痕迹可知是角平分线;
图2中,根据作图痕迹可知作的是的垂直平分线,则为边的中点,因此不是角平分线;
图3:由作图方法可知为公共角,∴,
∴,
∵,∴,
又∵,∴,∴,
又∵是公共边,∴,∴,即平分,
故选C.
6.答案：D
解析：
根据题意得出AD为∠CAB的平分线,然后根据平分线的性质得出答案.
详解:∵∠B=30°,∠C=90°,AD平分∠CAB,
∴∠CAD=∠DAB=30°,则∠ADB=120°,则A正确;
当CD=2时,根据角平分线的性质可得:DE=2,BD=4,则C正确;
△ACD的面积=AC×CD÷2,△ABC的面积=AC×BC÷2,则S△ADC:S△ABC=1:3,故B正确;
DE垂直AB,故D错误;
则本题选择D.
本题主要考查的就是角平分线的性质,属于基础题型.解决这个问题的关键就是根据画图的方法得出AD为∠CAB的角平分线.
7.答案：B
解析：A、有公共端点的两条射线组成的图形叫做角,所以此选项不正确;
B、直线l经过点A,那么点A在直线l上,所以此选项正确;
C、从一个角的顶点出发,把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线,所以此选项不正确;
D、若AB=BC,如图所示,
点B不是线段AC的中点,所以此选项不正确;
故选:B.
8.答案：B
解析：要使凉亭到草坪三边的距离相等，凉亭应在三条角平分线的交点处.故选B.
9.答案：C
解析：根据图形的画法得出OE是∠AOB的平分线,再根据尺规作图的画法结合角平分线的性质逐项分析四个选项即可得出结论.
详解:根据尺规作图的画法可知:OE是∠AOB的角平分线。
A.?OE是∠AOB的平分线,A正确
B.?OC=OD,B正确
C.
点C.?D到OE的距离相等,C不正确
D.?∠AOE=∠BOE,D正确
故选C
考查尺规作图-角平分线,根据角平分线的性质回答即可.
10.答案：(1)点是对称点,点是对称点,点是对称点.
(2).
(3)有.分别是与,与,都关于直线成轴对称.
解析：
11.答案：
解析：如图，设与直线m的交点为F.
在四边形中，，且直线m是多边形的对称轴，
12.答案：4
解析：①角，③等边三角形，④线段，⑤等腰三角形一定是轴对称图形.
13.答案：3
解析：直线是三角形的对称轴,垂直平分,即,,,
.
14.答案：
解析：