人教版八年级上册数学 第15章 分式实际应用题 综合复习（五）（Word版 含解析）

八年级上册数学
第15章
分式实际应用题
综合复习（五）
1．某校为了改善办公条件，计划从厂家购买A、B两种型号电脑．已知每台A种型号电脑价格比每台B种型号电脑价格多0.1万元，且用10万元购买A种型号电脑的数量与用8万购买B种型号电脑的数量相同．
（1）求A、B两种型号电脑每台价格各为多少万元？
（2）学校预计用不多于9.2万元的资金购进这两种电脑共20台，其中A种型号电脑至少要购进10台，请问有哪几种购买方案？
2．农历五月初五是中国民间传统节日﹣﹣端午节，又称端阳节，也是纪念诗人屈原的节日．划龙舟与食粽是端午节的两大礼俗，这两大礼俗在中国自古传承，至今不辍，某蛋糕店一直销售的是白水粽，端午节临近又推出了红豆粽，其中红豆粽的销售单价是白水粽的1.25倍，4月份，红豆粽和白水粽共销售150千克，红豆粽的销售额是1200元，白水粽的销售额为1440元．
（1）求红豆粽、白水粽的销售单价各是多少？
（2）为迎接端午节到来，该蛋糕店在5月推出“粽享会员”活动，对所有的粽子均可享受a%的折扣，非“粽享会员”需要按照原价购买，就红豆粽而言，5月销量比4月销量增加了a%，其中通过“粽享会员”购买的销量占5月红豆粽销量的，而5月红豆粽的销售总额比4月红豆粽销售额提高了a%，求a的值．
3．甲、乙两条生产线同时生产某种产品，甲比乙每小时多生产10件，甲生产300件这种产品与乙生产200件这种产品所用的时间相等．甲、乙两条生产线每小时各生产零件多少个？
4．小张和同学相约“五一”节到离家2400米的电影院看电影，到电影院后，发现电影票忘带了，此时离电影开始还有25分钟，于是他跑步回家，拿到票后立刻找到一辆“共享单车”原路赶回电影院，已知小张骑车的时间比跑步的时间少用了4分钟，骑车的平均速度是跑步的平均速度的1.5倍．
（1）求小张跑步的平均速度；
（2）如果小张在家取票和寻找“共享单车”共用了6分钟，他能否在电影开始前赶到电影院？说明理由．
5．曲靖市某街道学苑社区开展爱心捐赠活动，并决定赠送一批阅读图书，用于贫困学生的课外学习．据了解，科普书的单价比文学书的单价多8元，用12000元购买科普书与用8000元购买文学书的本数相同，求这两类书籍的单价各是多少元．
6．从青岛到济南有南线和北线两条高速公路：南线全长400千米，北线全长320千米．甲、乙两辆客车分别由南线和北线从青岛驶往济南，已知客车甲在南线高速公路上行驶的平均速度比客车乙在北线高速公路上快20千米/小时，两车恰好同时到达济南，求两辆客车从青岛到济南所用的时间是多少小时？
7．甲、乙两车同时从A地出发前往B地，其中甲车选择有高架的路线，全程共50km，乙车选择没有高架的路线，全程共44km．甲车行驶的平均速度比乙车行驶的平均速度每小时快20千米，乙车到达B地花费的时间是甲车的1.2倍．问甲、乙两车行驶的平均速度分别是多少？
8．某工厂准备今年春季开工前美化厂区，计划对面积为2000m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为480m2区域的绿化时，甲队比乙队少用6天．
（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？
（2）若工厂每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，乙队为0.5万元，要使这次的绿化总费用不超过10万元，至少应安排甲队工作多少天？
9．红旗连锁超市准备购进甲、乙两种绿色袋装食品．甲、乙两种绿色袋装食品的进价和售价如表．已知：用2000元购进甲种袋装食品的数量与用1600元购进乙种袋装食品的数量相同．
甲
乙
进价（元/袋）
m
m﹣2
售价（元/袋）
20
13
（1）求m的值；
（2）要使购进的甲、乙两种绿色袋装食品共800袋的总利润（利润＝售价﹣进价）不少于4800元，且不超过4900元，问该超市有几种进货方案？
（3）在（2）的条件下，该超市如果对甲种袋装食品每袋优惠a（1＜a＜8）元出售，乙种袋装食品价格不变．那么该超市要获得最大利润应如何进货？
10．某幼儿园计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的价格与一件乙种玩具的价格的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同．
（1）求每件甲种、乙种玩具的价格分别是多少元？
（2）该幼儿园计划用3500元购买甲、乙两种玩具，由于采购人员把甲、乙两种玩具的件数互换了，结果需4500元，求该幼儿园原计划购进甲、乙两种玩具各多少件？
参考答案
1．解：（1）设求A种型号电脑每台价格为x万元，则B种型号电脑每台价格（x﹣0.1）万元．
根据题意得：，
解得：X＝0.5．
经检验：x＝0.5是原方程的解，x﹣0.1＝0.4
答：A、B两种型号电脑每台价格分别是0.5万元和0.4万元．
（2）设购买A种型号电脑y台，则购买B种型号电脑（20﹣y）台．
根据题意得：0.5y+0.4（20﹣y）≤9.2．
解得：y≤12，
又∵A种型号电脑至少要购进10台，∴10≤y≤12
y的整数解为10、11、12．
∴有3种方案．
即：购买A种型号电脑10台、购买B种型号电脑10台；
购买A种型号电脑11台、购买B种型号电脑9台；
购买A种型号电脑12台、购买B种型号电脑8台．
2．解：（1）设白水粽的销售单价是x元，则红豆粽的销售单价是1.25x元，依题意有
+＝150，
解得x＝16，
经检验，x＝16是原方程的解，
1.25x＝1.25×16＝20．
故红豆粽的销售单价是20元，白水粽的销售单价是16元；
（2）4月红豆粽的销量为1200÷20＝60（千克），
依题意有60（1+a%）××20（1﹣a%）+60（1+a%）××20＝1200（1+a%），
解得a＝10．
故a的值为10．
3．解：设乙条生产线每小时生产零件x个，则甲条生产线每小时生产零件（x+10）个，
根据题意得：＝，
解得x＝20，
经检验，x＝20是原方程的解，
x+10＝20+10＝30．
答：甲每小时生产30个零件，乙每小时生产20个零件．
4．解：（1）设小张跑步的平均速度为x米/分，则骑车的平均速度为1.5x米/分，
根据题意得：﹣＝4，
解得：x＝200，
经检验，x＝200是原方程的解，且符合题意．
答：小张跑步的平均速度为200米/分．
（2）跑步的时间：2400÷200＝12（分钟），
骑车的时间：12﹣4＝8（分钟），
∵12+8+6＝26＞25，
∴小张不能在电影开始前赶到电影院．
5．解：设文学书每本x元，则科普书每本（x+8）元，
依题意列方程得＝，
解得x＝16，
经检验，x＝16是原方程的根，且符合题意，
x+8＝24，
答：文学书每本16元，科普书每本24元．
6．解：设甲客车从青岛到济南速度是x千米/小时，由题意得：
＝，
解得：x＝100，
经检验：x＝100是分式方程的解，
则x﹣20＝100﹣20＝80，
400÷100＝4（千米/小时），
答：两辆客车从青岛到济南所用的时间是4小时．
7．解：设乙车行驶的平均速度为xkm/h，则甲车行驶的平均速度为（x+20）km/h．
根据题意，得．
解得x＝55．
经检验，x＝55是所列方程的解．
答：甲车行驶的平均速度为75km/h，乙车行驶的平均速度为55km/h．
8．解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积为xm2，则甲工程队每天能完成绿化的面积为2xm2，
根据题意得：﹣＝6，
解得：x＝40．
经检验，x＝40是原方程的解，
∴2x＝80．
答：甲工程队每天能完成绿化的面积为80m2，乙工程队每天能完成绿化的面积为40m2．
（2）设安排甲工程队工作y天，则乙工程队工作＝（50﹣2y）天，
根据题意得：0.4y+0.5（50﹣2y）≤10，
解得：y≥25．
答：至少应安排甲队工作25天．
9．解：（1）由题意得：＝
解得：m＝10
经检验m＝10是原分式方程的解
∴m的值为10；
（2）设购进甲种绿色袋装食品x袋，则购进乙种绿色袋装食品（800﹣x）袋，根据题意得：
解得：160≤x≤180
∵x是正整数
∴该超市共有21种进货方案．
（3）设总利润为W，则
W＝（20﹣10﹣a）x+（13﹣8）（800﹣x）
＝（5﹣a）x+4000
①当1＜a＜5时，5﹣a＞0，W随x的增大而增大
∴当x＝180时，W有最大值，即此时应购进甲种绿色袋装食品180袋，购进乙种绿色袋装食品620袋；
②当a＝5时，W＝4000，（2）中所有方案获利都一样；
③当5＜a＜8时，5﹣a＜0，W随x的增大而减小
∴当x＝160时，W有最大值，此时应购进甲种绿色袋装食品160袋，购进乙种绿色袋装食品640袋．
10．解：设甲种玩具进价x元/件，则乙种玩具进价为（40﹣x）元/件，
，
解得：x＝15，
经检验x＝15是原方程的解．
∴40﹣x＝25．
甲，乙两种玩具分别是15元/件，25元/件；
（2）设购进甲种玩具a件，则购进乙种玩具b件，，
解得：，
答：原计划购进甲、乙两种玩具各150件，50件．