人教版数学八年级上册12.2三角形全等的判定-ASA、AAS 教学设计（表格式）
文档属性
| 名称 | 人教版数学八年级上册12.2三角形全等的判定-ASA、AAS 教学设计（表格式） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 70.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-12-20 18:28:33 | ||
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文档简介
课程基本信息
课题
三角形全等的判定——ASA、AAS
教科书
书名：义务教育教科书
数学
八年级上册
出版社：人民教育出版社
出版日期：
2013
年
6月
教学目标
教学目标：1.探索并掌握“ASA”和“AAS”判定方法;
2．会用“ASA”和“AAS”判定方法证明两个三角形全等;
3.经历猜想，作图验证，逻辑推理的几何探究过程，发展问题分析能力和几何表述能力.
教学重点：用“ASA”和“AAS”判定方法证明两个三角形全等，并能进行简单的应用．
教学难点：1.
“AAS”判定方法的证明.
2.用“ASA”和“AAS”判定方法证明两个三角形全等.
教学过程
时间
教学环节
主要师生活动
2分钟
复习巩固，引发思考
复习：我们已经学习了哪些判定两个三角形全等的方法，它们分别需要哪些条件呢？
思考：将条件替换为两组对应角相等，一组对应边相等后，是否能判定两个三角形全等呢？
注：相等的边可能为两角的夹边，也可能为其中一角所对的边，应进行分类讨论.
8分钟
条件探索，作图归纳
探究1：先在一张纸上画一个△ABC，然后在另一张纸上画△A′B′C′，使A′B′
=AB，∠A′=∠A，∠B′=∠B．△A′B′C′和△ABC能重合吗？根据你画的两个三角形及结果，你能得到又一个判定两个三角形全等的方法吗？
作法：（1）
画A′B′=AB；
（2）在A′B′的同旁画∠DA′B=∠A，
∠EB′A=∠B，A′D、B′E
相交于点C′．
现象：两个三角形放在一起能完全重合．
说明：这两个三角形全等．
归纳概括“ASA”判定方法:
两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等（简称为“角边角”或“ASA”）．
几何语言：在△ABC
与△A′B′C′中，
∴ △ABC
≌△A′B′C′
（ASA）
探究2：如果△ABC和△A′B′C′满足，使B′C
′=BC，∠A′=∠A，∠B′=∠B．△A′B′C′
和△ABC是全等的吗？
【思路】利用三角形的内角和，转化为“ASA”进行证明.
【结论】两角和其中一角的对边分别相等的两个三角形全等（简称为“角角边”或“AAS”）．
几何语言：在△ABC
与△A′B′C′中，
∴ △ABC
≌△A′B′C′
（AAS）
13分钟
知识应用
例1.如图，点D
在AB上，点E
在AC上，BA
=AC，
∠B
=∠C．求证：AE
=AD．
证明：在△ABE
与△ACD中，
∴ △ABE
≌△ACD
（ASA）
∴AE=AD
注意：找到图形中隐含的等量
【练习】如图,AB⊥BC，AD⊥DC，垂足分别为B，D，
∠1=∠2，求证：AB=AD.
证明：∵AB⊥BC，AD⊥DC，
∴∠B=∠D=90°，
在△ABC和△ADC中
∴△ABC≌△ADC（AAS），
∴AB=AD．
例2.如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C、D，使BC=CD，再画出BF的垂线DE,使E与A，C在一条直线上，这时测得DE的长度就是AB的长，为什么？
解：∵AB⊥BF，DE⊥BF
∴∠B=∠CDE=90°
在△ABC和△EDC中
∴△ABC≌△EDC（ASA），
∴AB=DE．
例3.
如图，AE⊥BE，AD⊥DC，CD
=BE，∠DAB=∠EAC．求证：AB
=AC．
证明：∵∠DAB=∠EAC，
∴∠DAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC，
即∠DAC=∠EAB
∵AE⊥BE，AD⊥DC
∴∠D=∠E=90°
在△ACD和△ABE中，
∴△ACD≌△EAB（AAS），
∴AB=AC．
注意：利用等式的性质，构造全等所需的等量.
【练习】如图，已知∠1=∠2，∠B=∠D，
求证：△ABC≌△ADC.
证：∵∠ACB+∠1
=180°，
∠ACD+∠2=180°，
∠1=∠2
∴ ∠ACB=∠ACD
在△ABC与△ADC中，
∴△ABC≌△ADC（AAS）
思考：本题还有其他方法吗？
另证：∵∠1
是△ABC的外角，∠2
是△ADC的外角
∴∠BAC+∠B=∠1，∠DAC+∠D=∠2
∵∠B=∠D，∠1=∠2
∴∠BAC=∠DAC
在△ABC与△ADC中，
∴△ABC≌△ADC（AAS）
2分钟
课堂小结
本节课学习了几种判断两个三角形全等的方法？分别是什么？它们之间有什么共同点和区别？
ASA——两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等.
AAS——两角和其中一角的对边分别相等的两个三角形全等.
共同点：都要求两角和一边相等.
区别：ASA——夹边
AAS——对边.
由上述两个判定我们发现，当两个三角形有两个角对应相等后，相等的那条边可以为三边中的任意边。因此，我们可以归纳为“若两角一边相等，则三角形全等”
来代替？
在证明三角形全等的过程中，往往需要我们构造所需条件，此时需注意：
①挖掘图形中的隐含条件：公共角、公共边、对顶角；
②利用等式性质或几何知识转化条件.
课后作业
1.
如图，∠1=∠2，∠B=∠D，求证：AB=CD.
2.如图，∠ACB=90°，AC=CB，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D，E.
求证：△ACD≌△CBE.
3.如图，A，B两点被池塘隔开，某同学用以下方法测得池塘的宽度AB：过点B作BC⊥AB，作∠BCD=∠BCA，使A，B，D三点在一条直线上，则测量出BD的长即为AB的长，这是为什么呢？
课题
三角形全等的判定——ASA、AAS
教科书
书名：义务教育教科书
数学
八年级上册
出版社：人民教育出版社
出版日期：
2013
年
6月
教学目标
教学目标：1.探索并掌握“ASA”和“AAS”判定方法;
2．会用“ASA”和“AAS”判定方法证明两个三角形全等;
3.经历猜想，作图验证，逻辑推理的几何探究过程，发展问题分析能力和几何表述能力.
教学重点：用“ASA”和“AAS”判定方法证明两个三角形全等，并能进行简单的应用．
教学难点：1.
“AAS”判定方法的证明.
2.用“ASA”和“AAS”判定方法证明两个三角形全等.
教学过程
时间
教学环节
主要师生活动
2分钟
复习巩固，引发思考
复习：我们已经学习了哪些判定两个三角形全等的方法，它们分别需要哪些条件呢？
思考：将条件替换为两组对应角相等，一组对应边相等后，是否能判定两个三角形全等呢？
注：相等的边可能为两角的夹边，也可能为其中一角所对的边，应进行分类讨论.
8分钟
条件探索，作图归纳
探究1：先在一张纸上画一个△ABC，然后在另一张纸上画△A′B′C′，使A′B′
=AB，∠A′=∠A，∠B′=∠B．△A′B′C′和△ABC能重合吗？根据你画的两个三角形及结果，你能得到又一个判定两个三角形全等的方法吗？
作法：（1）
画A′B′=AB；
（2）在A′B′的同旁画∠DA′B=∠A，
∠EB′A=∠B，A′D、B′E
相交于点C′．
现象：两个三角形放在一起能完全重合．
说明：这两个三角形全等．
归纳概括“ASA”判定方法:
两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等（简称为“角边角”或“ASA”）．
几何语言：在△ABC
与△A′B′C′中，
∴ △ABC
≌△A′B′C′
（ASA）
探究2：如果△ABC和△A′B′C′满足，使B′C
′=BC，∠A′=∠A，∠B′=∠B．△A′B′C′
和△ABC是全等的吗？
【思路】利用三角形的内角和，转化为“ASA”进行证明.
【结论】两角和其中一角的对边分别相等的两个三角形全等（简称为“角角边”或“AAS”）．
几何语言：在△ABC
与△A′B′C′中，
∴ △ABC
≌△A′B′C′
（AAS）
13分钟
知识应用
例1.如图，点D
在AB上，点E
在AC上，BA
=AC，
∠B
=∠C．求证：AE
=AD．
证明：在△ABE
与△ACD中，
∴ △ABE
≌△ACD
（ASA）
∴AE=AD
注意：找到图形中隐含的等量
【练习】如图,AB⊥BC，AD⊥DC，垂足分别为B，D，
∠1=∠2，求证：AB=AD.
证明：∵AB⊥BC，AD⊥DC，
∴∠B=∠D=90°，
在△ABC和△ADC中
∴△ABC≌△ADC（AAS），
∴AB=AD．
例2.如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C、D，使BC=CD，再画出BF的垂线DE,使E与A，C在一条直线上，这时测得DE的长度就是AB的长，为什么？
解：∵AB⊥BF，DE⊥BF
∴∠B=∠CDE=90°
在△ABC和△EDC中
∴△ABC≌△EDC（ASA），
∴AB=DE．
例3.
如图，AE⊥BE，AD⊥DC，CD
=BE，∠DAB=∠EAC．求证：AB
=AC．
证明：∵∠DAB=∠EAC，
∴∠DAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC，
即∠DAC=∠EAB
∵AE⊥BE，AD⊥DC
∴∠D=∠E=90°
在△ACD和△ABE中，
∴△ACD≌△EAB（AAS），
∴AB=AC．
注意：利用等式的性质，构造全等所需的等量.
【练习】如图，已知∠1=∠2，∠B=∠D，
求证：△ABC≌△ADC.
证：∵∠ACB+∠1
=180°，
∠ACD+∠2=180°，
∠1=∠2
∴ ∠ACB=∠ACD
在△ABC与△ADC中，
∴△ABC≌△ADC（AAS）
思考：本题还有其他方法吗？
另证：∵∠1
是△ABC的外角，∠2
是△ADC的外角
∴∠BAC+∠B=∠1，∠DAC+∠D=∠2
∵∠B=∠D，∠1=∠2
∴∠BAC=∠DAC
在△ABC与△ADC中，
∴△ABC≌△ADC（AAS）
2分钟
课堂小结
本节课学习了几种判断两个三角形全等的方法？分别是什么？它们之间有什么共同点和区别？
ASA——两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等.
AAS——两角和其中一角的对边分别相等的两个三角形全等.
共同点：都要求两角和一边相等.
区别：ASA——夹边
AAS——对边.
由上述两个判定我们发现，当两个三角形有两个角对应相等后，相等的那条边可以为三边中的任意边。因此，我们可以归纳为“若两角一边相等，则三角形全等”
来代替？
在证明三角形全等的过程中，往往需要我们构造所需条件，此时需注意：
①挖掘图形中的隐含条件：公共角、公共边、对顶角；
②利用等式性质或几何知识转化条件.
课后作业
1.
如图，∠1=∠2，∠B=∠D，求证：AB=CD.
2.如图，∠ACB=90°，AC=CB，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D，E.
求证：△ACD≌△CBE.
3.如图，A，B两点被池塘隔开，某同学用以下方法测得池塘的宽度AB：过点B作BC⊥AB，作∠BCD=∠BCA，使A，B，D三点在一条直线上，则测量出BD的长即为AB的长，这是为什么呢？