北师大版七年级数学下册：4.3 第2课时利用“角边角”“角角边”判定三角形全等课件（共22张PPT）

第四章 三角形
3 第2课时
利用“角边角”“角角边”判定三角形全等
知识回顾
1.什么叫全等三角形？
能够完全重合的两个三角形叫 全等三角形.
2. 我们已经学过了哪几种判定两个三角形全等的方法？
边边边(SSS).
3.如果已知一个三角形的两角及一边，那么有几种可能的情况呢？
获取新知
知识点一：“角边角”判定三角形全等
如果已知一个三角形的两角及一边，那么有几种可能的情况呢？
A
B
C
A
B
C
图一
图二
“两角及夹边”
“两角和其中一角的对边”
它们能判定两个三角形全等吗？
做一做
如果“两角及一边”条件中的边是两角所夹的边，比如三角形的两个内角分别是60°和80°，它们所夹的边为2cm,你能画出这个三角形吗？你画的三角形与同伴画的一定全等吗？
改变角度和边长，你能得到同样的结论吗?
用直尺和量角器或者尺规作图可以来验证
先任意画出一个△ABC，再画一个△A ′ B ′ C ′ ，使A ′ B ′ =AB， ∠A ′ =∠A， ∠B ′ =∠B (即使两角和它们的夹边对应相等).把画好的△A ′ B ′ C ′剪下，放到△ABC上，它们全等吗？
A
C
B
作法：
（1）画A'B'=AB;
（2）在A'B'的同旁画∠DA'B '=∠A，∠EB'A '=∠B，A'D，B'E相交于点C'.
A
C
B
A′
B′
C′
E
D
用到了两种基本的尺规作图：
1.画一条线段等于已知线段；
2.画一个角等于已知角
1.判定方法二：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等(简写成“角边角”或“ASA”)．
2. 证明书写格式：在△ABC和△A′B′C′中，
∠A＝∠A′,
AB＝A′B′，
∠B＝∠B′ ，
∴△ABC≌△A′B′C′.
A
B
C
A ′
B ′
C ′
例题讲解
例1 如图，已知AB＝AE，∠1＝∠2，∠B＝∠E.
试说明：BC＝ED.
解：∵∠1＝∠2，
∴∠1＋∠BAD＝∠2＋∠BAD，
即∠BAC＝∠EAD.
在△BAC和△EAD中，
∴△BAC≌△EAD(ASA)．
∴BC＝ED.
∠B=∠E（已知 ），
AB=AE（已知），
∠BAC=∠EAD （已证 ），
找相等角的方法：
1.公共角、对顶角分别相等；
2.等角加(减)等角，其和(差)相等；
3.同角或等角的余(补)角相等；
4.角平分线得到相等角；
5.平行线的同位角、内错角相等；
6.直角都相等；
7.全等三角形对应角相等.
获取新知
知识点二：“角角边”判定三角形全等
议一议
如果“两角及一边”条件中的边是其中一角的对边，情况会怎样呢？你能将它转化为“做一做”中的条件吗？
由三角形内角和定理可知，两角相等，则必然三角都相等！
A
B
C
A ′
B ′
C ′
∠A=∠A′，
∠B=∠B′ ，
AC=A′C ′，
在△ABC和△A′B′C′中，
∴ △ABC≌△ A′ B′ C′ （AAS）.
1.判定方法三：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等．(简写成“角边角”或“AAS”)．
2.证明书写格式：
例题讲解
例2 如图，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E.试说明：△BDA≌△AEC；
解：(1)∵BD⊥m，CE⊥m，∴∠ADB＝∠CEA＝90°，
∴∠ABD＋∠BAD＝90°.
∵AB⊥AC，
∴∠BAD＋∠CAE＝90°，
∠ABD＝∠CAE.
在△BDA和△AEC中，
∠ADB=∠CEA=90°，
∠ABD＝∠CAE,
AB＝AC，
∴△BDA≌△AEC(AAS).
A
B
C
D
A ′
B ′
C ′
D ′
E
E'
F
F'
已知：如图，△ABC ≌△A′B′C′ ，AD和A′ D′ ，AE和A'E'分别是△ABC 和△A′B′C′的高和角平分线.试说明AD＝ A′D′ ，AE＝ A′E′ ，并用一句话说出你的发现.
对于全等三角形的对应边上的中线是否相等，你有办法吗？
随堂演练
1. 小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块(即图中标有1，2，3，4的四块)，你认为将其中的哪块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形玻璃？应该带(　　)
A．第1块
B．第2块
C．第3块
D．第4块
B
2. 如图，点B，F，C，E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是(　　)
A．AB＝DE
B．AC＝DF
C．∠A＝∠D
D．BF＝EC
C
3. 如图，AB∥CD，且AB＝CD，AC与BD相交于点E，则△ABE≌△CDE的根据是(　　)
A．只能用ASA
B．只能用SSS
C．只能用AAS
D．用ASA或AAS
D
4. △ABC和△DEF中，AB＝DE，∠B＝∠E，若要直接用“ASA”判定△ABC≌△DEF ，则应补充的条件是 .
∠A＝∠D
5. 如图所示,已知∠B=∠D,∠C=∠E,AC=AE,则AB与AD相等吗?小强同学的思考过程如下,试在括号里填写相应的理由.
在△ABC与△ADE中, 因为∠B=∠D,∠C=∠E,AC=AE(　　　), 所以△ABC≌△ADE(　　 ), 所以AB=AD(　　　　　　　　 　　).
全等三角形的对应边相等
已知
AAS
6. 已知：如图，点B，F，C，E在一条直线上，∠A＝∠D，AC＝DF，且AC∥DF.
试说明：△ABC≌△DEF.
证明：因为AC∥DF，
所以∠ACB＝∠DFE.
又因为∠A＝∠D，AC＝DF，
所以△ABC≌△DEF(ASA)．
7. 我们把两组邻边相等的四边形叫做“筝形”．如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AB＝CB，AD＝CD.对角线AC，BD相交于点O，OE⊥AB，OF⊥CB，垂足分别是E，F.
试说明：OE＝OF.
证明：因为在△ABD和△CBD中，
所以△ABD≌△CBD(SSS)．
所以∠ABD＝∠CBD.
又因为OE⊥AB，OF⊥CB，
所以∠OEB＝∠OFB.
在△BOE和△BOF中，
所以△BOE≌△BOF(AAS)．
所以OE＝OF.
课堂小结
三角形全等的判定
三角形全等的“ASA”判定：
两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.
三角形全等的“AAS”判定：
两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.
注意两角与边位置关系的区别
三角形内角和定理