北师大版七年级数学下册：4.3 第3课时 利用“边角边”判定三角形全等课件（共19张PPT）

第四章 三角形
3 第3课时 利用“边角边”判定三角形全等
知识回顾
1.什么叫全等三角形？
能够完全重合的两个三角形叫 全等三角形.
2. 我们已经学过了哪几种判定两个三角形全等的方法？
边边边(SSS)，角边角(ASA)，角角边(AAS).
3.如果已知一个三角形的两边及一角，那么有几种可能的情况呢？
“两边及夹角”
“两边和其中一边的对角”
A
B
C
A
B
C
它们能判定两个三角形全等吗？
获取新知
做一做
先任意画出一个△ABC.再画出一个△A′B′C′，使A′B′=AB, A′C′=AC， ∠A′＝∠A (即两边和它们的夹角分别相等）,把画好的△A′B′C′剪下来，放到△ABC上，它们全等吗？
现象：两个三角形放在一起 能完全重合．
画法：
(1)画∠DA′E =∠A；
(2)在射线A′D上截A′B′=AB，在射线A′E上截取A′C′=AC；
(3)连接B′C′．
说明：这两个三角形全等．
A
B
C
A′
D
E
B′
C′
2. 几何语言：在△ABC和△A′B′C′中，
AB＝A′B′，
∠ABC＝∠A′B′C′，
BC＝B′C′，
∴△ABC≌△A′B′C′.
1.判定方法四：两边和它们的夹角分别相等的两个三
角形全等(简写成“边角边”或“SAS”)．
A
B
C
D
E
F
必须是夹角
议一议
以2.5cm，3.5cm为三角形的两边，长度为2.5cm的边所对的角为40°，情况又怎样？动手画一画，你发现了什么？
B
C
A
2.5cm
3.5cm
40°
E
D
F
40°
3.5cm
2.5cm
G
两边分别相等且其中一等边的
对角相等的两个三角形不一定全等.
你知道是如何做出这个反例的吗？
A
B
C
D
A ′
B ′
C ′
D ′
E
E'
F
F'
已知：如图，△ABC ≌△A′B′C′ ，AD和A′ D′ ，AE和A'E'，AF和A'F'，分别是△ABC 和△A′B′C′的高和角平分线.试说明AD＝ A′D′ ，AE＝ A′E′ ，AF＝ A′F′并用一句话说出你的发现.
对于全等三角形的对应边上的中线是否相等，你现在有想法了吗？
全等三角形的对应线段（角平分线、高、中线）相等
例题讲解
例 如图，AC和BD相交于点O，OA＝OC，OB＝OD.试说明：DC∥AB.
解：∵在△ODC和△OBA中，
OD=OB(已知)
∠DOC=∠BOA(对顶角相等)
OC=OA(已知)
∴△ODC≌△OBA(SAS)．
∴∠C＝∠A(或者∠D＝∠B)(全等三角形的对应角相等)，
∴DC∥AB(内错角相等，两直线平行)．
随堂演练
1. 下列条件中，不能证明△ABC≌△DEF的是(　　)
A．AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF
B．AB＝DE，∠A＝∠D，AC＝DF
C．BC＝EF，∠B＝∠E，AC＝DF
D．BC＝EF，∠C＝∠F，AC＝DF
C
2.如图,a,b,c分别表示△ABC的三边长,则图中与△ABC(　　)
B
3.两组邻边相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD＝CD，AB＝CB，对角线AC，BD相交于点O，詹姆斯在探究筝形的性质时，得到如下结论：①AC⊥BD；②AO＝CO＝ AC；③△ABD≌△CBD.
其中正确的结论有(　　)
A．0个 B．1个
C．2个 D．3个
D
4. 要测量圆形工件的外径,工人师傅设计了如图所示的卡钳,
O为卡钳两柄交点,且有OA=OB=OC=OD,若圆形工件恰好通过卡钳AB,则这个工件的外径必是CD之长,其中的依据是全等三角形的判定条件_____
SAS
5. 如图，AC＝DC，BC＝EC，请你添加一个适当的条件：______________________________________，使得△ABC≌△DEC.
∠ACB＝∠DCE或∠ACD＝∠BCE或AB＝DE
6.如图，点A，F，E，C在同一条直线上， AF＝CE，BE∥DF，BE＝DF.试说明：△ABE≌△CDF.
解：∵BE∥DF，
∴∠AEB＝∠CFD(两直线平行，内错角相等).
又∵AF＝CE，
∴AF＋FE＝CE＋EF，即AE＝CF.
在△ABE和△CDF中，
AE=CF(已证)
∠AEB＝∠CFD(已证)
BE=DF(已知)
∴△ABE≌△CDF (SAS)．
找相等边的方法：
1.公共边；
2.等线段加(减)同线段其和(差)相等；
3.由中点得到线段相等；
4.全等三角形的对应边相.
7.如图所示，在湖的两岸点A，B之间建一座观赏桥，由于条件限制，无法直接测量A，B两点之间的距离．请你用学过的数学知识按以下要求设计一个测量方案．
(1)画出测量示意图；
(2)写出测量步骤；
(3)计算点A，B之间的距离(写出求解或推理过程，结果用字母表示)．
解：(1)如图.
(2)在湖岸上找到可以直接到达点A，B的一点O，连接BO并延长到点C，使OC＝OB；连接AO并延长到点D，使OD＝OA，连接CD，则测量出CD的长度即为AB的长度．
(3)设CD＝m.
因为OD＝OA，OC＝OB，∠COD＝∠BOA，所以△COD≌△BOA(SAS)，
所以CD＝AB，即AB＝m.
课堂小结
内容
有两边及夹角对应相等的两个三角形全等（简写成 “SAS”)
应用
为证明线段和角相等提供了新的证法
注意
1.已知两边，必须找“夹角”
2. 已知一角和这角的一夹边，必须找这角的另一夹边
边角边