沪教版（上海）初中数学七年级第一学期 9.7 同底数幂的乘法 课件 (1)（27张PPT）
文档属性
| 名称 | 沪教版（上海）初中数学七年级第一学期 9.7 同底数幂的乘法 课件 (1)（27张PPT） |  | |
| 格式 | ppt | ||
| 文件大小 | 1.3MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-12-20 19:21:32 | ||
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文档简介
七年级第一学期数学
9.7
同底数幂的乘法
若正方体的棱长为２，则其体积为多少？
2
a
m
底数
指数
幂
m是正整数
它的意义呢？
m个a
把下列各式写成幂的形式：
(1)
(2)
(4)
(3)
* 负数与分数作底数时要打上括号。
长方体的长为 ，宽为 ，则其底面积为多少？
长方体的底面积：
那么我们如何计算呢？
根据乘方的意义：
2个10
5个10
7个10
从而可得：
以２为底的幂
（１）
×
（２）
×
（３）
×
猜一猜：
×
７
８
６
m+n
以２为底的幂
我们观察上述各等式可以 发现，等式左边 的这两个因数底数相同，是同底的幂的形式
所以我们上述这种运算叫做
同底数幂的乘法
我们如何说明这个等式是否成立呢？请试一试
同底数幂的乘法
（乘方的意义）
（乘法结合律）
（乘方的意义）
同底数幂相乘，底数不变，指数相加
由此，我们可以得到：
（m、n是正整数）
长方体的长为 ，宽为 ，则其底面积为多少？
如果知道了这个长方体的高为 ，那么它的体积呢？
（ ）
如果有多个同底数幂相乘，底数仍不变，指数仍相加
（m、n、p是正整数）
练习一
1.???计算下列各式，结果用幂的形式表示
（2）
（3） (x+y)5 ·(y+x)6
（4） (a-b)4 ·(b-a)3
（1） 105×106
（5） (-a)3 ·(-a2)·a4· a
（6） (2m-n)2t+1 ·(n-2m)4t+2· (2m-n)
练习二
2、下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？
（1）b5 · b5= 2b5 （ ） （2）b5 + b5 = b10 （ ）
（3）x5 ·x5 = x25 ( ) （4）y5 · y5 = 2y10 ( )
（5）c · c3 = c3 ( ) （6）m + m3 = m4 ( )
m + m3 = m + m3
b5 · b5= b10
b5 + b5 = 2b5
x5 · x5 = x10
y5 · y5 =y10
c · c3 = c4
×
×
×
×
×
×
例1 计算：
（１）
（２）
（３）
（４）
（5）y4·y3·y2·y
例2 计算：
（１）
（2）
（3）
例3 计算：
（1）?????? x5·x3 – x4·x4 + x7·x + x6x2
（2）?????? y2·ym–2 + y·ym–1 – y3·ym
解：（1）原式 = x8 – x8 + x8 + x8 = 2x8
（2）原式 = ym + ym – ym+3 = 2ym – ym+3
1、填空：
（1）x5 ·（ ）= x 8 （2）a ·（ ）= -a6
（3）x · x3（ ）= x7 （4）xm ·（ ）＝ｘ3m
x3
(-a)5
x3
ｘ2m
2、填空：
（1） 8 = 2x，则 x = ；
（2） 8× 4 = 2x，则 x = ；
（3） 3×27×9 = 3x，则 x = 。
3
5
6
23
23
3
25
36
22
×
=
33
32
×
×
=
练习三
3.???计算：
∵am · an = am+n (m、n为正整数)
∴ am+n = am · an (m、n为正整数)
已知：am=2， an=3.
求am+n =？.
动脑筋
解： am+n = am · an
=2 × 3=6
若已知 ， 求 的值．
解一：
解二：由题意得 x + 3 = 5,解得x = 2
拓展训练，深化提高
填空：
（1）如果an–3·a2n+1 = a10，
则 n = ____________________；
（2）已知 2×8n×16n = 222，
则 n = ______________________；
（3） an+1·am+n = a6且m – 2n = 1，
则 mn = ______________________。
3
3
4
例4 已知 (x + y)2 = 2，(x - y)3 = 3
求：(x + y)7 (x - y)2 (y + x)3 (y - x)4
解：原式 =(x + y)7 (x - y)2 (x + y)3 (x - y)4
=(x + y)10 (x - y)6
=[(x + y)2]5 [(x - y)3]2
当(x + y)2=2，(x - y)3=3时
原式 =25 ×32 =288
am+n = am · an (m、n为正整数)
am · an = am+n (m、n为正整数)
* 公式中的a可以是数也可以是式子；
* 公式中的指数可以增加，法则仍然成立；
* – a2与（– a）2的区别；
* 底数互为相反数的可先化成同底数幂再计算；
（– a）2n = a2n；（x + y）n=（y +x）n
（– a）2n+1 = – a2n+1 ； （x – y）2n-1 = –（y – x）2n-1
* 同底数幂乘法法则可以逆用。
1、作业纸
2、预习9.8
9.7
同底数幂的乘法
若正方体的棱长为２，则其体积为多少？
2
a
m
底数
指数
幂
m是正整数
它的意义呢？
m个a
把下列各式写成幂的形式：
(1)
(2)
(4)
(3)
* 负数与分数作底数时要打上括号。
长方体的长为 ，宽为 ，则其底面积为多少？
长方体的底面积：
那么我们如何计算呢？
根据乘方的意义：
2个10
5个10
7个10
从而可得：
以２为底的幂
（１）
×
（２）
×
（３）
×
猜一猜：
×
７
８
６
m+n
以２为底的幂
我们观察上述各等式可以 发现，等式左边 的这两个因数底数相同，是同底的幂的形式
所以我们上述这种运算叫做
同底数幂的乘法
我们如何说明这个等式是否成立呢？请试一试
同底数幂的乘法
（乘方的意义）
（乘法结合律）
（乘方的意义）
同底数幂相乘，底数不变，指数相加
由此，我们可以得到：
（m、n是正整数）
长方体的长为 ，宽为 ，则其底面积为多少？
如果知道了这个长方体的高为 ，那么它的体积呢？
（ ）
如果有多个同底数幂相乘，底数仍不变，指数仍相加
（m、n、p是正整数）
练习一
1.???计算下列各式，结果用幂的形式表示
（2）
（3） (x+y)5 ·(y+x)6
（4） (a-b)4 ·(b-a)3
（1） 105×106
（5） (-a)3 ·(-a2)·a4· a
（6） (2m-n)2t+1 ·(n-2m)4t+2· (2m-n)
练习二
2、下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？
（1）b5 · b5= 2b5 （ ） （2）b5 + b5 = b10 （ ）
（3）x5 ·x5 = x25 ( ) （4）y5 · y5 = 2y10 ( )
（5）c · c3 = c3 ( ) （6）m + m3 = m4 ( )
m + m3 = m + m3
b5 · b5= b10
b5 + b5 = 2b5
x5 · x5 = x10
y5 · y5 =y10
c · c3 = c4
×
×
×
×
×
×
例1 计算：
（１）
（２）
（３）
（４）
（5）y4·y3·y2·y
例2 计算：
（１）
（2）
（3）
例3 计算：
（1）?????? x5·x3 – x4·x4 + x7·x + x6x2
（2）?????? y2·ym–2 + y·ym–1 – y3·ym
解：（1）原式 = x8 – x8 + x8 + x8 = 2x8
（2）原式 = ym + ym – ym+3 = 2ym – ym+3
1、填空：
（1）x5 ·（ ）= x 8 （2）a ·（ ）= -a6
（3）x · x3（ ）= x7 （4）xm ·（ ）＝ｘ3m
x3
(-a)5
x3
ｘ2m
2、填空：
（1） 8 = 2x，则 x = ；
（2） 8× 4 = 2x，则 x = ；
（3） 3×27×9 = 3x，则 x = 。
3
5
6
23
23
3
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36
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×
=
33
32
×
×
=
练习三
3.???计算：
∵am · an = am+n (m、n为正整数)
∴ am+n = am · an (m、n为正整数)
已知：am=2， an=3.
求am+n =？.
动脑筋
解： am+n = am · an
=2 × 3=6
若已知 ， 求 的值．
解一：
解二：由题意得 x + 3 = 5,解得x = 2
拓展训练，深化提高
填空：
（1）如果an–3·a2n+1 = a10，
则 n = ____________________；
（2）已知 2×8n×16n = 222，
则 n = ______________________；
（3） an+1·am+n = a6且m – 2n = 1，
则 mn = ______________________。
3
3
4
例4 已知 (x + y)2 = 2，(x - y)3 = 3
求：(x + y)7 (x - y)2 (y + x)3 (y - x)4
解：原式 =(x + y)7 (x - y)2 (x + y)3 (x - y)4
=(x + y)10 (x - y)6
=[(x + y)2]5 [(x - y)3]2
当(x + y)2=2，(x - y)3=3时
原式 =25 ×32 =288
am+n = am · an (m、n为正整数)
am · an = am+n (m、n为正整数)
* 公式中的a可以是数也可以是式子；
* 公式中的指数可以增加，法则仍然成立；
* – a2与（– a）2的区别；
* 底数互为相反数的可先化成同底数幂再计算；
（– a）2n = a2n；（x + y）n=（y +x）n
（– a）2n+1 = – a2n+1 ； （x – y）2n-1 = –（y – x）2n-1
* 同底数幂乘法法则可以逆用。
1、作业纸
2、预习9.8