沪教版（上海）初中数学七年级第一学期 9.7 同底数幂的乘法 课件（32张PPT）

9.7
同底数幂的乘法
如图，一块长为(a+5)米，宽为a米的长方形木板，长、宽各锯去1米。用代数式表示锯去木板的面积。
思考
a
1
1
a + 5
A
E
B
C
D
a
1
1
a + 5
a×1+ (a+4)×1
(a+5)×1+ (a-1)×1
a×1+(a+5)×1-1
(a-1)×1+(a+4)×1+1
a(a+5)-(a-1)(a+4)
2a+4
?
a
1
1
a + 5
课前练习
式子103，a5各表示什么意思？
103表示3个10连乘；
a5表示5个a连乘。
课前练习
指出下列各式子的底数和指数，并计算其结果。
32
(-3)2
-52
-34
3
3
2
4
=9
=9
=
=
=-25
=-81
=
=-
课前练习
化简：
(-a)4
(-a)5
=a4
= -a5
课前练习
合并下列各题中的同类项：
（1）3a3+ 2a3
（2）3a3- 3a2- a3
=5a3
=2a3 - 3a2
试一试 计算3a3? 2a3
2a3?(-3a2)
观察
下列四小题中的两个幂有什么共同之处？
（3）a3? a3；
（4）a3? a2。
（1）103×102；
（2）24×23；
10
10
2
2
a
a
a
a
同底数幂的乘法
（3）a3? a3；
（4）a3? a2。
（1）103×102；
（2）24×23；
10
10
2
2
a
a
a
a
试一试
计算下列四小题
（3）a3? a3；
（4）a3? a2。
（1）103×102；
（2）24×23；
10
10
2
2
a
a
a
a
（3）a3? a3 = a6 ；
（4）a3? a2 = a5 ，
由（1）103×102= 105 ；
（2）24×23 = 27 ；
猜想
am ? an=
(m,n都是正整数)
你能说明你的猜想的正确性吗？
am+n
从左到右的变化。
am ? an
(其中m,n都是正整数)
= a( )
= (a?a? ?a) ? (a?a? ?a)
( )个
m+n
m
n
m+n
…
…
= a? a? ? a
…
( )个
( )个
am ? an= am+n
(m,n都是正整数)
你能用自己的语言概括同底数幂相乘的运算法则吗？
am ? an= am+n
(m,n都是正整数)
同底数幂相乘的性质：
同底数幂相乘， 不变， 相加。
底数
指数
am ? an ? ap=
(m,n,p都是正整数)
am+n+p
例1.计算：
（1）107×104 ;
（2）
3 ;
?
（3） x2 ? x5 ;
（5） y ? y2 ? y3 。
（4）23×24×25 ;
例1.计算：
解:(1)107×104
(2)
3
?
=107+4
=1011
= 1+3
= 4
=
例1.计算：
(3) x2 ? x5
(5) y ? y2 ? y3
(4)23×24×25
=x2+5
=x7
=y1+2+3
=y6
=23+4+5
=212
例2.计算：
（1） x ? x5 + x2 ? x4- x3? x3；
（2）a2 ? a3 + a3? a3+ a? a4。
例2.计算：
解:(1) x ? x5 + x2 ? x4- x3? x3
(2) a2 ? a3 + a3? a3+ a? a4
=x6
=x6
= a5
= 2a5
+x6
-x6
+a6
+a5
+a6
练习
1.(口答）计算：
(1)105 ×103
(2) ? 3
=108
=
=
4
(3)(-1)6 ? (-1)4
=(-1)10
=1
(5) t 7 ?t 5
= t 12
(4) a13? a
= a14
(6) x5? x5
= x10
练习
2.下面计算对不对？如果不对，应怎样改正？
（1）a4? a4 = 2a4;
( )
( )
（2）a4? a4 = a16;
（3）a4+ a4 = a8;
（4）a4+ a4 = 2a8;
（5）a5? b3 = ab8;
（6） a5? a3 = a8。
( )
( )
( )
( )
练习
2.下面计算对不对？如果不对，应怎样改正？
（1）a4? a4 = 2a4;
( )
×
( )
×
a4? a4 = a8
（2）a4? a4 = a16;
a4? a4 = a8
（3）a4+ a4 = a8;
( )
×
a4+ a4 = 2a4
练习
2.下面计算对不对？如果不对，应怎样改正？
（5）a5? b3 = ab8;
( )
×
( )
（6） a5? a3 = a8。
a5? b3 = a5b3
( )
×
（4）a4+ a4 = 2a8;
a4+ a4 = 2a4
3.计算：
（1） a5 ? a9
（5） y ? y2 ? y3
练习
（2） y ? y7
（3） x4 ? x8
（4） x ? x2 ? x7
（6） a2 ? a6 ? a4
= a14
= y8
= x12
= x10
= y6
= a12
4.计算：
（1） x2 ? x3 + x ? x4 ;
（4） 2×23×4 + 24×22。
练习
（2） y2 ? y4 + y ? y3 ? y2 ;
（3） x3? x5 + x3? x4 - x2? x6 ;
思考
如何计算下列各式？
(-a)4?a3
a3?(-a5)
a×1+ (a+4)×1
a
1
1
a + 5
(a+5)×1+ (a-1)×1
a
1
1
a + 5
a×1+(a+5)×1-1
a
1
1
a + 5
(a-1)×1+(a+4)×1+1
a
1
1
a + 5
a(a+5)-(a-1)(a+4)
a
1
1
a + 5