冀教版初中数学八年级上册 17.2 直角三角形 课件（21张PPT）

直角三角形
1.了解直角三角形的定义及其其表示方法；
2.经历直角三角形性质的的探究过程；（难点）
3、能灵活运用直角三角形的性质解决有关问题。 (重点）
学习目标
直角三角形可以用“Rt△”表示。
Rt△ABC
A
B
C
一、直角三角形的的概念及表示方法
有一个角等于90°的三角形叫做直角三角形.
定义：
表示方法：
如图所示的三角形可以
表示为__________.
二、直角三角形的性质
1、直角三角形的角
在Rt△ABC中，关于它的两个锐角有怎样的结论？判断这个命题的真假。
写出上述命题的逆命题，并判断真假。
直角三角形的性质定理：
直角三角形的两个锐角互余.
A
B
C
直角三角形的性质定理的逆命题为：
如果一个三角形的两个角互余，那么这个三角形是直角三角形.
直角三角形的判定定理：
完成课本149页练习
第一题 A组第一题
在一张半透明的纸上画出Rt△ABC”表示，如图所示；
A
B
C
将∠B折叠，使点B与点C重合，折痕为EF，沿BE画出虚线CE，如图所示；
A
（B）
C
E
F
将纸展开，如图所示；
A
B
C
E
F
2、直角三角形的中线
A
B
C
E
F
问题探究：
（1） ∠ECF与∠B有怎样的关系？
线段EC与线段EB有怎样的关系？
（2）你能判断∠ACE与∠A的大小关系吗？
线段AE与线段CE呢？
∠ECF=∠B
EC=EB
∠ACE=∠A
AE=CE
由上述关系，能发现了什么结论？
A
C
B
D
符号语言：
直角三角形的性质定理
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
结论：
∠ACB=90°， AD=BD
E
A
C
B
D
F
已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD为斜边AB上的中线.
证明：如图，过点D作DE∥BC，交AC于点E；作DF∥AC，交BC于点F.
∵ DF∥AC（已知）
∴ ∠A=∠FDB（两直线平行，同位角相等），
∴ AD=DB（中点的定义），
∴ ∠ADE=∠B（两直线平行，同位角相等），
∵ DE∥AB（已知）
∵ D是AB的中点（已知）
在△AED和△DFB中，
∴△AED≌△DFB（SAS).
∴AE=DF，ED=FB（全等三角形对应边相等）.
∵ DF∥AC（已知）
∴ ∠DCE=∠CDF（两直线平行，内错角相等），
E
A
C
B
D
F
∵ DE∥BC（已知）
∴ ∠DCE=∠CDF（两直线平行，内错角相等），
E
A
C
B
D
F
∴ △CDE≌△DCF（ASA)，
∴ ED=FC，EC=FD （全等三角形对应边相等）.
∴AE=EC，CF =FB（等量代换）.
在△CDE和△DCF中，
∵ DF∥AC（已知）
又∵ CF =FB（已证）
∴DF为BC的垂直平分线（垂直平分线的定义）
∴ CD=BD（线段垂直平分线的性质定理）
∴AD=CD（线段垂直平分线的性质定理）.
∴DE为AC的垂直平分线（垂直平分线的定义）
∵ DE∥BC（已知）
又∵ AE=EC（已证）
E
A
C
B
D
F
∴AD=CD=BD
完成课本149页
A组第二题、
B组第二题
求证：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半.
做一做
A
B
C
符号语言：
完成课本149页
A组第三题
直角三角形
定义
性质
判定
有一个角等于90°的三角形
性质2：直角三角形的性质：斜边上的中线等于斜边上的一半
性质3：含30°角的直角三角形的性质：如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.
课堂小结
表示方法：直角三角形可以用“Rt△”表示
性质1：直角三角形的两个锐角互余.
如果一个三角形的两个角互余，那么这个三角形是直角三角形.
当堂练习
1.将一副三角板按照如图所示的位置放置，则两条斜边所形成的钝角α等于（ ）
A.120° B.135° C.150° D.165°
A
B
D
E
C
F
45°
60°
α
D
2.如图，在等腰直角三角形中，已知AB=AC，BC=10cm，AD⊥BC于点D，则AD=_____cm.
5
A
D
C
B
3.如图，在△ABC 中，∠C =90°，∠A =30°，AB =10，则BC 的长为 ．
5
4.如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，CD 是高，∠A =30°，AB =4．则BD = .
1
A
B
C
A
B
C
D
第3题
第4题
5.在△ABC中,∠A: ∠B: ∠C=1:2:3,若AB=10,则BC = .
5
6.如图，Rt△ABC中，∠A= 30°，AB+BC=12cm，则AB=______.
A
C
B
8
7.已知:等腰三角形的底角为15 °,腰长为20.求腰上的高.
A
C
B
D
15 °
15 °
20
解:过C作CD⊥BA交BA的延长线于点D.
∵∠B=∠ACB=15° (已知),
∴∠DAC= ∠B+ ∠ACB= 15°+15°=30°，
∴CD= AC= ×20=10.
)
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