人教版数学八年级 上册14.3.2公式法---完全平方式课件（16张PPT）

因式分解
(l) 左边是多项式，右边一定是积的形式；
(2)右边的每个因式必须是整式；
(3)各因式要分解到不能再分解为止．
把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做因式分解.
因式分解的概念
例如：下列从左到右是因式分解的是（ ）
x(a－b)=ax－bx B. x2 －1+y2=(x－1)(x+1)+y2
C. x2－1=(x+1)(x－1) D. ax+bx+1=x(a+b+ )
C
+y2
分解因式的方法：
（1）、提取公因式法
（2）、运用公式法
（4）、分组分解法
（3）、十字相乘法
提取公因式
公因式：一个多项式中每一项都含有的相同的因式，
叫这个多项式各项的公因式。
找公因式的方法：
1、系数为 ；
2、字母是 ；
3、字母的次数是 。
练习：①9x3y2 +12x2y2－6xy3的公因式为 ；
②-2ab2-4a2b3的公因式 ，
3xy2
-2ab2
各项系数的最大公约数
相同字母的最低指数
各项的相同字母
② a(x-y)-b(y-x)
③ a(x-y)2-(y-x)2
（1）提公因式法：
解:原式=3a(a+2)
解:原式=a(x-y)+b(x-y)

解：原式=(x-y) 2(a-1)

=(x-y)(a+b)

例题：把下列各式分解因式

① 3a2+6a
①平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b).
例1 分解因式 x2-25
(2x)2-(3y)2
=(2x+3y)(2x-3y).
解:原式=
例2 分解因式 4x2-9y2
解:原式=
(x+5)(x-5).
②完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2
a2-2ab+b2=(a-b)2
例1：分解因式 4x2-12xy+9y2
(2x-3y)2.
解，原式=
解，原式=
-3(x2+2xy+y2)
=-3(x+y)2.


因式分解的一般步骤：
1、先看多项式各项有无公因式，
若有公因式必先提取公因式。
2、在各项提出公因式以后或各项没有公因 式的情况下，观察多项式的项数，
两项考虑平方差公式；三项考虑完全平方公式；
3、最后用整式乘法检验一遍，并看各因式能否再分解，如能分解，应分解到不能再分解为止。
考纲要求
广东近三年考查情况
考纲导航
会用提取公因式法、公式法（直接用公式不超过两次）进行因式分解。
题型
2014
2015
2016
多以填空题和选择题出现在中考试卷中，难度较低，4分左右。
也运用于分式计算化简、一元二次方程等考点里。
选择题
广东第4题
——
梅州第4题
填空题
梅州第7题
深圳第13题
深圳第13题
梅州第9题
广州第13题
深圳第13题
茂名第13题
广州第11题
广东第12题
解答题
——
——
——
考情分析
中考链接
4、因式分解：a3+2a2+a = .
3、因式分解：2x2-8x+8= .
2(x-2)2
a(a+1)2
中考链接
1、因式分解： _________.
2、分解因式： __________.
5、分解因式： __________.
1、因式分解： _________.
6、分解因式： ________.
a(x+y)(x-y)
2.下列各式可以用平方差公式分解因式的是（ ）
A. B. C. D.
3、把多项式x2+ax+b分解因式，得 ,
则a,b的值分别为（ ）
A、a=2,b=3 B、a=-2,b=-3
C、a=-2,b=3 D、a=2,b=3
B
练习
1.把多项式a2-4a分解因式，结果正确的是（ ）
A. B.
C. D.
A
D
4.因式分解:xy-x=__________.
5.分解因式：x4-1=_________.
6.因式分解： =________.
7.分解因式：x2+10x+25=__________.
8.分解因式： =______.
9.因式分解： =_________.
X(y-1)
(x+5)2
3xy(1-3a)2
(a+b)(a-3b)
今天，我们复习了分解因式的那些知识？
作业
1.因式分解(x2+2x)2+2(x2+2x)+1=______。
2.若m=2n+2 ,则m2-4mn+4n2的值为___。
3.因式分解 9(x+y)2-4(x-y)2 = ________。
4.式子9+kx+4x2是一个完全平方式，
则k＝____。
5.因式分解(a2+b2)2-4a2b2 =________。
6.因式分解： =________。
7、在实数范围内分解因式：
x4-9= __________。
9、因式分解:
(1)81a4-1 (2) a2(y-x)- 2a(x-y)+y-x
8.简便计算:
①3.14×1.29+3.14×5.62+3.14×3.09
=______.
②7.292-2.712=______.
谢谢！