人教版数学八年级上册15.3.1分式方程的解法 课件1（18张PPT）

分 式 方 程的解法

学习目标：
1、了解分式方程的概念
2、掌握把分式方程转化成整式方程的方法
3、了解解分式方程根需要进行检验的原因
4、体会化归思想和程序化思想。
分式方程的概念和解分式方程的基本步骤；
学习重点：
学习难点：
理解解分式方程时可能无解的原因。

情境导入
暑假期间，李华一家乘船旅游。在船上，李华的爸爸给她出了这样一道题：我们这艘船在静水中的最大航速为30千米∕时，它以最大航速顺流航行90千米所用的时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间是相等的。李华，你能计算出海水的流速是多少吗？看到李华眉头紧锁的样子，妈妈给了她一点提示：我们可以考虑用方程的思想来解决这个问题。
　　思考：为了解决引言中的问题，我们得到了方程
．仔细观察这个方程，未知数的位置有什
么特点？
分母中含有未知数．
观察：方程 　　　、　　　　　　、　　
与上面的方程有什么共同特征？
分式方程的概念：
分母中含有未知数的方程叫做分式方程．
　　下列式子中，属于分式方程的是 ，
属于整式方程的是 　 （填序号）．
（2）
（4）
（1）
（3）
用心观察
例1：解分式方程
解：方程两边同乘以x（x-3),约去分母，得：
5(x-3)=7x
解这个整式方程，得：
检验：把 代入x（x-3)得,
所以， 是原方程的解
先做做看
总结：
解法特点是先去分母，将分式方程转化为整式方程，再解整式方程．
（1）
解分式方程
（2）
（3）
思考：
（1）如何把分式方程转化为整式方程呢？
（2）怎样去分母？
（3）在方程两边乘以什么样的式子才能把每一个分母都约去呢？
（4）这样做的依据是什么？
总结：
（1）分母中含有未知数的方程，通过去分母就化为整式方程了．
（2）利用等式的性质2可以在方程两边都乘同一个式子——各分母的最简公分母．
　　解分式方程：
思考：得到的解 是分式方程
的解吗？该如何验证呢？　　
　　　　 是原分式方程变形后的整式方程的解，但不是
原分式方程的解．
　　思考：　上面两个分式方程的求解过程中，同样是
去分母将分式方程化为整式方程，为什么整式方程
　　　　　　　　 的解 是分式方程
的解，而整式方程
的解　 却不 　
却不是分式方程　
的解？
原因：在去分母的过程中，对原分式方程进行了变形，而这种变形是否引起分式方程解的变化，主要取决于所乘的最简公分母是否为0．
检验的方法主要有两种：
（1）将整式方程的解代入原分式方程，看左右两边是否相等；
（2）将整式方程的解代入最简公分母，看是否为0．
智力闯关
第二关
第三关
第一关
下列式子中，属于分式方程的是 ____属于整式方程的是 ___（填序号）．
智力闯关
①
②
③
④
智力闯关
解下列方程：
1、
2、
　　解下列方程：
1、
2、
回顾解分式方程 与方程
的过程，你能概括出解分式方程的基本思路和一般
步骤吗？解分式方程应该注意什么？

基本思路　将分式方程化为整式方程一般步骤：
（1）去分母；（2）解整式方程；（3）检验．
注意：
　　由于去分母后解得的整式方程的解不一定是原分式方程的解，所以需要检验．
小结
分式方程
整式方程
去分母
解整式方程
x =a
检验
x =a是分式
方程的解
x =a不是分式
方程的解
x =a
最简公分母是
否为零？
2、解分式方程用框图的方式总结为：
1、分式方程的概念
拓展训练
1、关于x的 方程的解是，则a=________
2、如果 有增根，那么增根为x=_______
3、若分式方程
有增根x=2,则a=_________
温馨提示：是最简公分母的
值为零的解叫做增根。