人教版数学九年级上册 21.2.3因式分解法 课件（共20张PPT）

人教版数学九年级上册
第二十一章 二元一次方程
21.2.3 因式分解法
平方差公式解方程
学习目标
1.掌握一元二次方程的四种解法，会根据方程的不同特点，灵活选用适当的方法求解方程。
2.方程求解过程中注重方式、方法的引导，特殊到一般、字母表示数、整体代入等数学思想方法的渗透。
3.培养概括、归纳总结能力，通过揭示各种解法的本质联系,渗透降次化归的思想方法。
同学们，请你们分别用配方法、公式法和因式分解法解方程 10x-4.9x2=0。
导入新知
解：
配方法：
解：
∵ a=4.9，b=-10，c=0.
∴ b2-4ac= (-10)2-4×4.9×0=100.
公式法：
10x-4.9x2=0转化为一般式为4.9x2-10x=0.
解：
因式分解法：
或
10x-4.9x2=0
x(10-4.9x) =0
x =0
10-4.9x=0
一元二次方程解法的比较
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}方法
理论依据
适用方程
关键步骤
主要特点
直接开平方法
平方根的定义
(ax+b)2=n(a≠0，n≥0)型方程
开平方
求解迅速、准确，但只适用于一些特殊结构的方程
因式分解法
若ab=0，则 a=0或b=0
能化为一边为0，另一边为两个因式乘积的形式的方程
分解因式
求解迅速、准确，但适用范围小
配方法
完全平方公式
所有一元二次方程
配方
解法烦琐，当二次项系数为1时用此法比较简单
公式法
配方
所有一元二次方程
代入求根公式
计算量大，易出现符号错误
合作探究
例 用适当的方法解下列方程：
(1) x2-2x-8=0；(2) 2x2-7x+6=0；(3) (x-1)2-2x+2=0.
解：(1)移项，得 x2-2x=8，
配方，得(x-1)2=9，
所以x-1=±3，
所以x1=4，x2=-2.
例 用适当的方法解下列方程：
(1) x2-2x-8=0；(2) 2x2-7x+6=0；(3) (x-1)2-2x+2=0.
?
例 用适当的方法解下列方程：
(1) x2-2x-8=0；(2) 2x2-7x+6=0；(3) (x-1)2-2x+2=0.
解：(3)原方程可化为 (x-1)2-2(x-1)=0，
因式分解，得 (x-1)(x-1-2)=0，
所以 x-1=0或 x-3=0，
所以 x1=1，x2=3.
解一元二次方程的方法的选择技巧
若一元二次方程可化为 (mx+n)2=p(m≠0，p≥0) 的形式，则宜选用直接开平方法；若一元二次方程的二次项系数为 1，一次项系数为偶数，则宜选用配方法；若一元二次方程整理后右边为 0，且左边能进行因式分解，则宜选用因式分解法；若直接开平方法、配方法、因式分解法都不简便，则宜选用公式法。
技巧点拨
解一元二次方程方法的口诀
方程没有一次项，直接开方最理想，
如果缺少常数项，因式分解没商量，
b，c 相等都为 0，等根是 0 不要忘，
b，c 同时不为 0，因式分解或配方，
也可直接套公式，因题而异择良方．
合作探究
1.用适当的方法解方程：
(1) 3x(x + 5)= 5(x + 5)； (2) (5x + 1)2=1；
?
?
典型例题
（3）x2 - 12x = 4 ； （4）3x2 = 4x + 1.
?
分析：二次项的系数不为1，且不能直接开平方，也不能直接因式分解，所以适合公式法.
解：化为一般形式 3x2 -4x-1=0.
∵Δ=b2 - 4ac = 28 > 0，
2.用适当的方法解方程：
① x2-3x+1=0 ； ② 3x2-1=0 ；
③ -3t2+t=0 ； ④ x2-4x=2 ；
⑤ 2x2-x=0； ⑥ 5(m+2)2=8；
⑦ 3y2-y-1=0； ⑧ 2x2+4x-1=0；
⑨ (x-2)2=2(x-2).
适合运用直接开平方法 ；
适合运用因式分解法 ；
适合运用公式法 ；
适合运用配方法 .
1.填空：
⑥
①
②
③
④
⑤
⑦
⑧
⑨
课堂练习
解：化为一般式为
因式分解，得
x2－2x+1 = 0.
( x－1 )( x－1 ) = 0.
有 x － 1 = 0 或 x － 1 = 0，
所以x1=x2=1.
解：因式分解，得
( 2x + 11 )( 2x－ 11 ) = 0.
有 2x + 11 = 0 或 2x － 11= 0，
2.解方程：
(1) 3x2-6x=-3； (2) 4x2-121=0.
所以
1.解方程 (5x－1)2＝3(5x－1) 的最适当的方法是(　　)
D
A．直接开平方法
B．配方法
C．公式法
D．因式分解法
中考实题
2.用合适的方法解下列一元二次方程：
(1) 4(1-x)2=9； (2) x2+2x+4=2x2+2；
?
?
3.用合适的方法解下列一元二次方程：
(3) 3x2-2x-2=0； (4) 2y2+4y=y+2.
?
?
再 见