人教版数学九年级上册22.1.1二次函数 课件（20张PPT）

(共19张PPT)
变量之间的关系
函数
一次函数
y=kx+b (k≠0)
函数:
(1)在一个变化过程中，
(2)有两个变量 x 与 y，
(3)一个变量 y 随着另一个变量 x 数值的变化而变化
(4) 单值对应
正方体的棱长为 x , 表面积为 y,
则 y 与 x 的关系式为__________.
问题1:
棱长 x 1 2 3 …
表面积 y 6 24 54 …
y=6x2
n 个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛，
比赛的场次数 m 与球队数 n 有什么关系？
问题2:
即：
某工厂一种产品现在的年产量是20件,计划今后 两年增加产量，每年都比上一年的产量增加 x 倍, 若两年后这种产品的产量为 y, 则 y 与 x之间关
系式为__________________.
问题3:
y = 20 x2 + 40x + 20
即:
这种产品的原产量是20件, 一年后的产量是
件,再经过一年后的产量是 件,
即两年后的产量为___________.
20(1+x)
20(1+x)2
y=20(1+x)2
y = 20 x2 + 40x + 20
y = 6x2
y =20x2+40x+20
观察下列函数有什么共同点:
二次函数
上面的问题中,函数都是用自变量的二次式表示的
定义：一般地，形如 y=ax +bx+c (a,b,c是常数,a≠ 0)的函数叫做二次函数．
二次函数概念
a 、b、c 分别是函数解析式的二次项系数、
一次项系数和常数项.
当b=0 ， c=0 时, y=ax
二次函数的特殊形式：
当b=0 时， y=ax +c
当c=0 时， y=ax +bx
练习：下列函数中，哪些是二次函数？
是
不是
不是
不是
不是
(8)
不是
(1)
(3)
(2)
(4)
(5)
(7)
是
(6)
不是
函数解析式 二次项系数a 一次项系数b 常数项 c
0
0
－ 2
0
3
－1
58
－112
13
0
说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项：
试一试:
3
－6
4
例1 m取何值时，
是二次函数？
1. 下列函数中，（x是自变量），是二次函数的为( )
y=ax2+bx+c B. y2=x2-4x+1
C. y=x2 D.
2.函数 y=(m-n)x2+ mx+n 是二次函数的条件是( )
A. m,n是常数,且m≠0 B. m,n是常数,且n≠0
C. m,n是常数,且m≠n D. m,n为任何实数
3．二次函数 y = (2x-1)2+2的二次项系数是________,常数项是______.
这节课你有什么收获？
小结
二次函数概念及解题时的注意事项
回味无穷
小结 拓展
1.定义：一般地,形如 y=ax +bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做 x 的二次函数.其中,是 x 自变量,a,b,c分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项.
y=ax +bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的几种不同表示形式:
(1) y=ax (a≠0,b=0,c=0).
(2) y=ax +c(a≠0,b=0,c≠0).
(3) y=ax +bx(a≠0,b≠0,c=0).
2.定义的实质是：ax +bx+c是整式,自变量 x 的最高次数是二次,自变量 x 的取值范围是全体实数.
1．二次函数 的二次项系数是_____,
一次项系数是____,常数项是______.
2．当 m 为何值时，函数 是
x 的二次函数，则 m=______.
课堂检测
y= 1－5x2
（1）目标第15页.
（2）思考：
① 一次函数图象是一条直线，你能用结合二次函
数解析试着画一画二次函数图象吗？ ② 一元二次方程一般式ax2+bx+c=0（a≠0）与二
次函数一般式y=ax2+bx+c（a≠0）的区别与联系吗？
活动六：作业布置