人教版数学九年级下册27.2.1两角判定法课件（17张PPT）

D
B
A
C
E
（2）∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC
判定三角形相似的方法
知识回顾
A
C
B
E
D
F
（1）∵∠A=∠D, ∠B= ∠E, ∠C= ∠F
∴△ABC∽△DEF
（3）∵
∴△ABC∽△DEF
（4） ∵
∠A=∠D
∴△ABC∽△DEF
观察两副三角尺如图，其中有同样两个锐角（30°与60°,或45°与45°)的两个三角尺大小可能不同，但它们看起来是相似的．一般地，如果两个三角形有两组对应角相等，它们一定相似吗？
一定相似
活动1
如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似吗？
如图，已知△ABC 和△A'B'C'中，∠A=∠A', ∠B=∠B'，求证: △ABC∽△A'B'C'
C
B
A
C′
A′
B′
活动2
D
E
证明：在A′B′上截取A′D=AB，
过点D作DE∥B′C′交A′C′于点E，
∴△A′DE∽△A′B′C′

C
B
A
C′
A′
B′
∵ ∠A=∠A'， ∠B=∠B'
∴ ΔABC ∽ ΔA'B'C'
用数学符号表示：
判定定理：
两角分别相等的两个三角形相似.
A
C
B
B?
A?
C?
A
B
C
A’
B’
C’
基础演练
1、下列图形中两个三角形是否相似？
A
B
C
D
E
A
B
C
A’
C’
B’
A
B
C
D
E
(1)
(2)
(3)
(4)
2、判断题：
⑴ 所有的直角三角形都相似 . （ ）
⑵ 所有的等边三角形都相似. （ ）
⑶ 底角相等的等腰三角形相似. （ ）
⑷ 顶角相等的两等腰三角形相似 . （ ）

×
√
√
√
基础演练
B
C
A
A'
B'
C'
第一种情况
∴ ΔABC ∽ ΔA'B'C'
顶角相等
B
C
A
A'
B'
C'
第二种情况
∴ ΔABC ∽ ΔA'B'C'
底角相等
例2 如图，Rt△ABC中∠C=90°，AB=10,AC=8.E是AC上一点，AE=5,
ED⊥AB,垂足为D.求AD的长.
C
B
E
D
A
范例学习
A
D
B
C
如图：在RtΔABC中，CD是斜边AB上的高。
∴ ΔACD∽ΔABC
求证: (1) △ACD∽△ABC; (2) △CBD∽△ABC.
证明: ∵ CD是斜边AB上的高
∴ ∠ADC=∠ACB=900
又∵ ∠A=∠A
∵ ∠ACB=900
∴ ∠ADC=900
（一）小试牛刀
已知直线BE、DC交于A ， ∠E= ∠C。
求证：DA·AC=AB·AE。
E
D
B
C
A
（二）提高练习
2．如图，在平行四边形ABCD中，过B作BE⊥CD，
垂足为点E，连接AE，F为AE上一点，且∠BFE
=∠C．
（1）求证：△ABF∽△EAD；
（2）若AB=4，∠BAE=30°，求AE的长．
　
（二）提高练习
3.如图，弦AB 和CD 相交于⊙O内一点P，
求证: PA·PB＝PC·PD。
·
A
B
C
D
O
P
（二）提高练习
相似三角形判定方法
1、(定义)三个角分别相等，三条边成比例两个三角形相似；
3、三边成比例的两个三角形相似。
2、（平行）平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似。
4、两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。
5、两角分别相等的两个三角形相似。
六、作业布置：1、课本43页第7题，2、课本第57页第3题。
小结