湘教版七年级数学下册1.2.2 加减消元法课件(共2课时 共28张PPT)

第1章 二元一次方程组
1.2.2 加减消元法
第1课时
复习旧知
1、解二元一次方程组的基本思路是什么？
基本思路:
消元: 二元
一元
2、用代入法解方程的步骤是什么？
主要步骤：
变形
代入
求解
写解
用一个未知数的代数式表示另一个未知数
消去一个元
分别求出两个未知数的值
写出方程组的解
情景引入
如何解下面的二元一次方程组？
②
①
我们可以用学过的代入消元法来解这个方程组，得
情景引入
还有没有更简单的解法呢？
我们知道解二元一次方程组的关键是消去一个未知数，使方程组转化为一个一元一次方程.
分析方程①和②，可以发现未知数x的系数相同，
2x + 3y = -1
2x - 3y = 5
6y = -6
-
因此只要把这两个方程的两边分别相减，
就可以消去其中一个未知数x，得到一个一元一次方程.
情景引入
即①-②，得2x+3y-(2x-3y)= -1-5 ，
6y = -6，
解得 y = -1.
把y=-1代入①式，得2x+3×(- 1)= -1，
解得 x = 1.
因此原方程组的解是
把y=-1代入②式可以吗？
解上述方程组时，在消元的过程中，如果把方程①与方程②相加，可以消去一个未知数吗？
例题讲解
例1 解二元一次方程组：
解：
①+② ，得7x+3y+2x-3y=1+8 ,
9x = 9.
解得 x = 1
把x=1代入①式 ，得 7×1+3y = 1
因此原方程组的解是
解得 y = -2
分析: 因为方程①、②中y的系数相反，用 ①+②即可消去未知数y.
获取新知
两个二元一次方程中同一未知数的系数相同或相反时，把这两个方程相减或相加，就能消去这个未知数，从而得到一个一元一次方程，这种解方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法.
重要：
两个二元一次方程中同一未知数的系数相同，则将两个方程相减；
两个二元一次方程中同一未知数的系数互为相反数，则将两个方程相加。
例题讲解
例2 用加减法解二元一次方程组：
分析：这两个方程中没有同一个未知数的系数相同或相反，直接加减这两个方程不能消去任一个未知数.
但如果把①式两边都乘3，所得方程与方程②中x的系数相同，这样就可以用加减法来解.
解
①×3 ，得 6x+9y = -33. ③
解得 y = -3
把y=-3代入①式，得 2x+3×(-3)=-11
因此原方程组的一个解是
解得 x = -1
②-③ ，得 -14y = 42.
在例4中，如果先消去y应如何解？会与上述结果一致吗？
随堂演练
相等
　互为相反数
C
　
情景引入
D
随堂演练
解: ①+②得
4y = 16
解得 y = 4
把y = 4代入①
2x+4=－2
解得 x= －3
因此原方程组的一个解是
解: ①－②得
－5y = 15
解得 y = －3
将y = －3代入①
5x－2×(－3)=11
解得 x= 1
因此原方程组的一个解是
4.用加减消元法解下列方程组
①
②
①
②
随堂演练
①
②
①
②
解: ①×2得
6x+4y=16 ③
③ －②得
－9y = －63
解得 y=7
将y=7代入①得
3x+2×7=8
解得 x=－2
因此原方程组的一个解是
解: ①+②得
8x = 70
解得
把 代入①
解得
因此原方程组的一个解是
随堂演练
①
②
②
①
解: ①×4得
12x+16y=44 ③
②×3得
12x－15y=－111 ④
③－④得
31y=155
解得 y=5
将y=5代入①得
3x+4×5=11
解得 x=－3
因此原方程组的一个解是
解: ①×5得
10x－25y=120 ③
②×2得
10x+4y=62 ④
③－④得
－29y=58
解得 y=－2
将y=－2代入①得
2x－5(－2)=24
解得 x=7
因此原方程组的一个解是
课后小结
1.2.2 加减消元法
第2课时
情景引入
加减消元法和代入消元法是解二元一次方程组的两种方法，它们都是通过消去其中一个未知数（消元），使二元一次方程组转化为一元一次方程，从而求解，只是消元的方法不同.
我们可以根据方程组的具体情况来灵活选择适合它的消元方法.
情景引入
以上两个方程组各用什么方法较简便？
（１）　　　　　　　　　　　　（２）
（１）用代入法（２）用加减法较简便．
　你能体会这两种方法各自在什么情况下使用较方便吗？
总结：如果有一个未知数的系数为１或-１时，用代入法；
如果同一个未知数的系数互为倍数，用加减法较为简便．
例题讲解
例1 解二元一次方程组：
解
①×10 ，得 2m-5n=20. ③
解得 n = -2
把n=-2代入②式，得 2m+3×(-2)=4
因此原方程组的解是
分析:方程①与方程②不能直接消去m或n， 在方程①的两边都乘10，去分母得2m-5n= 20，使得两个方程中未知数m的系数相同，然后用加减法来解.
解得 m = 5
②-③，得 3n-(-5n)=4-20.
例题讲解
例2 解二元一次方程组：
解
①×4 ，得 12x+16y=32. ③
解得 y = 5
把y=5代入①式，得 3x+4×5=8
因此原方程组的解是
分析:为了使方程组中两个方程的未知数x的系数相同（或相反），可以在方程①的两边都乘4
解得 x = -4
②×3 ，得 12x+9y=-3. ④
③-④ ，得 16y-9y=32-(-3).
在方程②的两边都乘3，然后将这两个方程相减，就可将x消去.
你能用代入法解例6的方程组吗？
例题讲解
例3 在方程 y=kx+b中，当x=1时，y=-1；当x=-1时，y =3.试求k和b的值.
分析：把x，y的两组值分别代入y=kx+b中，可得到一个关于k，b的二元一次方程组.
①+②， 得 2 = 2b,
解得b = 1.
把b=1 代入①式， 得k = - 2 .
所以k = - 2 ，b = 1 .
解 根据题意得
例题讲解
获取新知
随堂演练
1、已知a、b满足方程组
a+2b=8
2a+b=7
则a+b=
5
2、方程组 的解是 （ ）
解析
①+②得 3x = 3， x=1
把x=1代入①得 y = 1,
所以原方程组的解为
故选B.
B
随堂演练
2x=6
C
随堂演练
A
随堂演练
拓展探究
阅读下列解方程的过程：
解方程组 23x+17y=63 ①
17x+23y=57 ②.
解① + ②.得40x+40y=120，即x+y=3③，
① - ②.得6x-6y=6，即x-y=1④，
③+④得2x=4,所以x=2,
③-④得2y=2,所以y=1,
所以原方程组的解是 x=2
y=1，
你能运用上面的解法解方程组吗？ 2012x+2013y=2012
2013x+2012y=2013
①
②
提示：①　-　②后用代入法
课后小结
通过这节课的学习活动，你有什么收获？
根据方程组的特点选择消元法，能使解题更简便。