湘教版七年级数学下册课件：1.1 建立二元一次方程组(共17张ppt）

第1章 二元一次方程组
1.1 建立二元一次方程组
情景引入
我们家1月份的天然气费和水费共60元，其中天然气费比水费多20 元.你知道天然气费和水费各是多少吗？
可以设1月份的天然气费是x元，则水费是(x-20)元.列一元一次方程得:x+(x-20)=60．解得x=40，因此天然气费是40元，水费是20元.
情景引入
想一想，还有其他的方法吗？
问题中既要求水费，又要求天然气费，可以设1月份的天然气费是x元，水费是y元.
根据题意得
x+y=60， ①
x-y=20. ②
获取新知
观察方程①、②各含有几个未知数？含未知数的项的次数是多少？
像x+y=60，x-y=20这样，含有两个未知数(二元)，并且含未知
数的项的次数都是1，称这样的方程为二元一次方程.
要点:（1）方程组中只有两个未知数.
　　 （2）未知数的次数都是一次.
（3）都是整式方程.
（4）未知数的系数不能为0
获取新知
像这样，把两个含有相同未知数的二元一次方程（或者一个二元一次方程，一个一元一次方程）联立起来，组成的方程组，叫作二元一次方程组.
在方程①和②中，x都表示小红家1月份的天然气费，y表示1月份的水费，它们必须同时满足方程①和②，因此把方程①和②用大括号联立起来，得
随堂演练
2.若x(m-3)-8y(n+2)=0 是关于x,y的二元一次方程,则m=____,n=_______.
4　　　－1
1.判断下列哪一个方程是二元一次方程.
（1） +2y=1 (2)x+ = -7 (3)8ab=5

（4）2x2-x+1=0 (5)2(x+y)-3(x-y)=1
x
3
1
y
答案：(1)(5)
3.下列方程组中是二元一次方程组的是________.
(1)
x+y=3，
xy+3=1.
3x-y=0，
y=2x+1.
5x-y=0，
3x+z=1.
x=1，
y=4.
(1)
(2)
(3)
(4)
情景引入
把x=40，y=20代入方程组 的每一个方程中，每一个方程左、右两边的值相等吗？
40+20=60，40-20=20.每一个方程左、右两边的值都相等.
获取新知
解方程组
在一个二元一次方程组中，使每一个方程的左、右两边的值都相等的一组未知数的值，叫做这个方程组的一个解.
我们把x=40，y=20叫做二元一次方程组 的一个解.这个解通常做
求方程组的解的过程叫做解方程组.
例题讲解
【例1】检验下列各对数是不是方程组 的解.
解析:(1)把x=2,y=1分别代入方程①,②,发现不满足②,所以 不是原方程组的解.
(2)把x=3，y=-1分别代入方程①,②,发现不满足①,所以 不是原方程组的解.
(3)把x=4， 分别代入方程①, ②,发现能使方程①, ②左右两边相等，所以 是原方程组的解.
例题讲解
【例2】小玲在文具店买了3本练习本，2支圆珠笔，共花去8元，其中购买的练习本比圆珠笔多花4元.
（1）为了知道练习本、圆珠笔的单价是多少元，你能列出相应的方程组吗？
（2） 是列出二元一次方程组的解吗？
例题讲解
解：（1）设练习本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元.
根据题意得
（2）把 代入方程①中，左边=右边，
把 代入方程②中，左边=右边，
所以 是方程组 的解.
例题讲解
-2
【归纳总结】根据二元一次方程(组)的解求字母的值的方法
(1)将方程(组)的解代入已知方程(组)中;
(2)解关于系数中字母的方程(组);
(3)检验字母取值的合理性.
例题讲解
B
随堂演练
1.把下列方程组的解和相应的方程组用线段连起来.
x=1，
y=2.
x=3，
y=-2.
x=2，
y=1.
y=3-x，
3x+2y=8.
y=2x，
x+y=3.
y=1-x，
3x+2y=5.
随堂演练
2.已知2x+3y=4，当x=y 时，x，y的值为_____，当x+y=0时,x=_____，y=______.
3.已知 是方程2x-4y+2a=3的一个解，则a=______.
4.若方程2x2m+3+3y3n-7=0是关于x，y的二元一次方程，则m=______，n=______.
-4
4
-1
随堂演练
【解析】选D.使3x+2y=11成立的x，y有无数组.
5.关于二元一次方程3x+2y=11的解的说法正确的是 ( )
A.任何一对有理数都是它的解 B.只有一个解
C.只有两个解 D.无穷多个解
6.（益阳·中考）二元一次方程x-2y=1有无数多个解，下列四组值中不是该方程的解的是（ ）
A． B． C． D．
【解析】选B.把四个选项逐一代入方程，可知选项B不能使方程成立.
课后小结
概念
二元一次方程组
应用
二元一次方程
二元一次方
程的解
二元一次方
程组的解
通过本课时的学习，需要我们掌握：
概念