湘教版七年级数学下册课件：2.1.4　第1课时　单项式与多项式相乘（共15张ppt）

第2章 整式的乘法
2.1.4　第1课时　单项式与多项式相乘
知识回顾
1、单项式乘法法则：
单项式乘以单项式：把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数不变，作为积的因式.
遇到幂和积的乘方 先做乘方，再做单项式相乘；
注意：系数相乘不要漏掉负号。
2、计算：
(-a)2·a3· (-2b)3
(-2xy)3· (-3x)2y
3、多项式的概念，多项式与单项式的联系？
-8a5b3
-72x5y4
情景引入
m
a
b
c
ma
mb
mc
某街道为美化环境,对街道进行了大整治. 其中一项就是把一块矩形的空地补上了彩色地砖，成为市民休闲健身的场所.你能够表示出这块矩形空地的面积吗?
=
情景引入
你能用所学的知识解释m(a+b+c)=ma+mb+mc这个等式吗？
m(a+b+c)=
ma
mb
mc
+
+
乘法分配律
怎样计算单项式2x与多项式3x2-x-5的积？
想一想
获取新知
怎样计算单项式2x与多项式3x2-x-5的积？
可以运用乘法对加法的分配律.
2x·(3x2-x -5 )
= 2x·3x2 + 2x·(-x)+2x·(-5)
= 6x3 -2x2 -10x ．
一般地，单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式中的每一项，再把所得的积相加.
获取新知
2a2(3a2 -5b)=
2a2 .3a2
2a2 .(-5b)
+
= 6a4-10a2b
(-2a2)(3ab2-5b)=
(-2a2). 3ab2
(-2a2).(-5b)
+
= -6a3b2 + 10a2b
运算时要注意哪些问题？
① 不能漏乘：即单项式要乘遍多项式的每一项；
② 去括号时注意符号的确定.
获取新知
单项式与多项式相乘,只要将单项式分别乘以多项式的各项,再将所得的积相加.
单项式与多项式相乘的法则:
单项式与多项式相乘的运算法则是运用了“转化”的数学思想方法，利用分配律把单项式乘以多项式问题转化为前面学过的单项式与单项式相乘，最后再合并同类项．
（1）单项式与多项式的积是多项式，积的项数与多项式因式的项数相同；
（2）单项式乘以多项式是多项式乘法、因式分解、分式通分、解分式方程等知识的重要基础．
小知识
例题讲解
例1 计算：
解:
例题讲解
例2 求 的值，其中x=2，y=-1.
当 x=2，y=-1时，
原式的值为 3×23×(-1) +2×22×(-1)2 = -24+8 = -16.
随堂演练
C
A
随堂演练
随堂演练
随堂演练
5.已知A=2x，B是多项式，在计算B＋A时，小马虎同学把B＋A看成了B÷A，结果得x2＋0.5x，则B＋A=_______________________.
解析：
因为 A= 2x，B÷A＝x2＋0.5x，
所以 B=(x2＋0.5x)·2x＝2x3＋x2，
故 B＋A=(2x3＋x2)＋2x＝2x3＋x2＋2x.
2x3＋x2＋2x
课后小结
单项式与多项式相乘，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．
单项式与多项式相乘的依据是乘法对加法的分配律．
注意：
单项式与多项式相乘,在没有合并同类项前，其积仍是多项式，项数与原多项式的项数相同。
积的每一项的符号由原多项式各项符号和单项式的符号来决定。
注意运用去括号法则，不要漏乘项．
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