湘教版七年级数学下册课件：2.2.1 平方差公式（19张PPT）
文档属性
| 名称 | 湘教版七年级数学下册课件：2.2.1 平方差公式（19张PPT） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 3.7MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-12-20 19:56:43 | ||
图片预览
文档简介
第2章 整式的乘法
2.2.1 平方差公式
知识回顾
1、多项式乘多项式法则
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn
2、两项式乘以两项式，结果可能是两项吗？请你举例说明。
情景引入
思考
计算下列各式，你能发现什么规律：
( a+1 )( a-1 )=a2-a+a-12= ，
( a+2 )( a-2 )=a2-2a+2a-22= ，
( a+3 )( a-3 )=a2-3a+3a-32= ，
( a+4 )( a-4 )=a2-4a+4a-42= .
a2-12
a2-22
a2-32
a2-42
我们用多项式乘法来推导一般情况：
( a+b )( a-b )=a2-ab+ab-b2=a2-b2.
第一个因式是两个数的和,第二个因式是这两个数的差.
获取新知
我们把
( a+b )( a-b )=a2-b2.
叫做平方差公式，即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差.
获取新知
如图（1），将边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形，并将剩余部分沿虚线剪开，得到两个长方形，再将这两个长方形拼成如图（2）所示的长方形，你能用这两个图解释平方差公式吗？
（a）
（b）
获取新知
图（2）中的面积为：( a+b )( a-b )，图（1）中的剩余部分的面积为a2-b2.由题可知，图（2）的面积为图（1）剩余部分的面积，所以( a+b )( a-b )=a2-b2.
对于满足平方差公式特征的多项式的乘法，可以利用该公式进行简便计算.
获取新知
1、你觉得这个公式有什么特征？
2、在使用这个公式时应该注意什么？
相乘的两个括号中有一对相同的数（式子），
有一对互为相反数的数（式子）
找清哪个是相同的，即公式中的a；
哪个是互为相反数的，即公式中的b
3、总结出平方差公式对我们有什么帮助？
可以使我们在计算这种类型的多项式乘法时
直接用公式更加快速和简便
我们来说一说
获取新知
万变不离其宗：
(l)(-a+b)(a+b)=?________
(2)(a-b)(b+a)= _________
(3)(-a-b)(-a+b)= _______
(4)(a-b)(-a-b)= ________
a2-b2
a2-b2
b2-a2
b2-a2
随堂演练
1、判断正误(打“√”或“×”)
(1)两个数的和与两个数的差的积,等于两个数的平方差.( )
(2)(-a+b)(-a-b)=a2-b2.( )
(3)(a+b)(b-a)=a2-b2.( )
(4)(3x+2y)(3x-2y)=3x2-2y2.( )
×
√
×
×
随堂演练
2、找一找、填一填
a
b
a2-b2
1
x
-3
a
12-x2
(-3)2-a2
a
1
a2-12
0.3x
1
(0.3x)2-12
(1+x)(1-x)
(-3+a)(-3-a)
(0.3x-1)(1+0.3x)
(1+a)(-1+a)
(a-b)(a+b)
例题讲解
【例1】运用平方差公式计算：
（1）( 2x+1 )( 2x-1 )； （2）( x+2y )( x-2y )
解：（1）( 2x+1 )( 2x-1 )
= ( 2x )2-12
= 4x2-1.
（2）( x+2y )( x-2y )
= x2-( 2y )2
= x2-4y2.
分析，可以把“2x” 看成平方差公式中的“a”，“1”看成“b”.
分析，可以把“x”看成平方差公式中的“a”，“2y”看成“b”.
例题讲解
【例2】运用平方差公式计算：
（1） ； （2）( 4a+b )( -b+4a ).
解：（1）
（2）( 4a+b )( -b+4a )
= ( 4a+b )( 4a-b )
= ( 4a )2-b2
= 16a2-b2.
将括号内的式子转化为平方差公式形式.
获取新知
【总结提升】运用平方差公式进行计算的三步法
例题讲解
【例3】计算：1002×998.
解：1002×998
=( 1000+2 )( 1000-2 )
=10002-22
=999996.
运用平方差公式可以简化一些运算.
随堂演练
1、下列式子能平方差公式计算吗? 为什么? 如果能够，怎样计算?
(1) (a+b)(?a?b) ； (2) (a?b)(b?a) ;
(3) (a+2b)(2b+a);
(4) ?(a?b)(a+b) ;
(5) (?2x+y)(y?2x).
(不能)
(不能)
(不能)
(能)
(不能)
(第一个数不完全一样 )
?(a2 ?b2)=
?a2 + b2 ;
随堂演练
2. 下面各式的计算对不对？如果不对，应怎样改正 ？
（1）(x-2)(x+2)=x2-2；
（2）(-2x-1)(2x-1)=4x2-1.
不对 应是：x2-4.
不对 应是：1-4x2
（6）(x-2)(-x+2)=x2-4；
不对 不能用平方差公式计算。
（3）(1+2x)(1?2x)=1?2x2
（4）(2a2+b2)(2a2?b2)=2a4?b4
（5）(3m+2n)(3m?2n)=3m2?2n2
不对 应是：1-4x2
不对 应是：4a4-b4.
不对 应是：9m2-4n2.
随堂演练
C
A
A
随堂演练
3y
2x
课后小结
2.2.1 平方差公式
知识回顾
1、多项式乘多项式法则
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn
2、两项式乘以两项式，结果可能是两项吗？请你举例说明。
情景引入
思考
计算下列各式，你能发现什么规律：
( a+1 )( a-1 )=a2-a+a-12= ，
( a+2 )( a-2 )=a2-2a+2a-22= ，
( a+3 )( a-3 )=a2-3a+3a-32= ，
( a+4 )( a-4 )=a2-4a+4a-42= .
a2-12
a2-22
a2-32
a2-42
我们用多项式乘法来推导一般情况：
( a+b )( a-b )=a2-ab+ab-b2=a2-b2.
第一个因式是两个数的和,第二个因式是这两个数的差.
获取新知
我们把
( a+b )( a-b )=a2-b2.
叫做平方差公式，即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差.
获取新知
如图（1），将边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形，并将剩余部分沿虚线剪开，得到两个长方形，再将这两个长方形拼成如图（2）所示的长方形，你能用这两个图解释平方差公式吗？
（a）
（b）
获取新知
图（2）中的面积为：( a+b )( a-b )，图（1）中的剩余部分的面积为a2-b2.由题可知，图（2）的面积为图（1）剩余部分的面积，所以( a+b )( a-b )=a2-b2.
对于满足平方差公式特征的多项式的乘法，可以利用该公式进行简便计算.
获取新知
1、你觉得这个公式有什么特征？
2、在使用这个公式时应该注意什么？
相乘的两个括号中有一对相同的数（式子），
有一对互为相反数的数（式子）
找清哪个是相同的，即公式中的a；
哪个是互为相反数的，即公式中的b
3、总结出平方差公式对我们有什么帮助？
可以使我们在计算这种类型的多项式乘法时
直接用公式更加快速和简便
我们来说一说
获取新知
万变不离其宗：
(l)(-a+b)(a+b)=?________
(2)(a-b)(b+a)= _________
(3)(-a-b)(-a+b)= _______
(4)(a-b)(-a-b)= ________
a2-b2
a2-b2
b2-a2
b2-a2
随堂演练
1、判断正误(打“√”或“×”)
(1)两个数的和与两个数的差的积,等于两个数的平方差.( )
(2)(-a+b)(-a-b)=a2-b2.( )
(3)(a+b)(b-a)=a2-b2.( )
(4)(3x+2y)(3x-2y)=3x2-2y2.( )
×
√
×
×
随堂演练
2、找一找、填一填
a
b
a2-b2
1
x
-3
a
12-x2
(-3)2-a2
a
1
a2-12
0.3x
1
(0.3x)2-12
(1+x)(1-x)
(-3+a)(-3-a)
(0.3x-1)(1+0.3x)
(1+a)(-1+a)
(a-b)(a+b)
例题讲解
【例1】运用平方差公式计算：
（1）( 2x+1 )( 2x-1 )； （2）( x+2y )( x-2y )
解：（1）( 2x+1 )( 2x-1 )
= ( 2x )2-12
= 4x2-1.
（2）( x+2y )( x-2y )
= x2-( 2y )2
= x2-4y2.
分析，可以把“2x” 看成平方差公式中的“a”，“1”看成“b”.
分析，可以把“x”看成平方差公式中的“a”，“2y”看成“b”.
例题讲解
【例2】运用平方差公式计算：
（1） ； （2）( 4a+b )( -b+4a ).
解：（1）
（2）( 4a+b )( -b+4a )
= ( 4a+b )( 4a-b )
= ( 4a )2-b2
= 16a2-b2.
将括号内的式子转化为平方差公式形式.
获取新知
【总结提升】运用平方差公式进行计算的三步法
例题讲解
【例3】计算：1002×998.
解：1002×998
=( 1000+2 )( 1000-2 )
=10002-22
=999996.
运用平方差公式可以简化一些运算.
随堂演练
1、下列式子能平方差公式计算吗? 为什么? 如果能够，怎样计算?
(1) (a+b)(?a?b) ； (2) (a?b)(b?a) ;
(3) (a+2b)(2b+a);
(4) ?(a?b)(a+b) ;
(5) (?2x+y)(y?2x).
(不能)
(不能)
(不能)
(能)
(不能)
(第一个数不完全一样 )
?(a2 ?b2)=
?a2 + b2 ;
随堂演练
2. 下面各式的计算对不对？如果不对，应怎样改正 ？
（1）(x-2)(x+2)=x2-2；
（2）(-2x-1)(2x-1)=4x2-1.
不对 应是：x2-4.
不对 应是：1-4x2
（6）(x-2)(-x+2)=x2-4；
不对 不能用平方差公式计算。
（3）(1+2x)(1?2x)=1?2x2
（4）(2a2+b2)(2a2?b2)=2a4?b4
（5）(3m+2n)(3m?2n)=3m2?2n2
不对 应是：1-4x2
不对 应是：4a4-b4.
不对 应是：9m2-4n2.
随堂演练
C
A
A
随堂演练
3y
2x
课后小结