湘教版七年级数学下册课件：4.1.2　相交直线所成的角（共22张ppt）

第4章 相交线与平行线
4.1　平面上两条直线的位置关系
4.1.2　相交直线所成的角
情景引入
观察剪刀剪纸的过程，紧握把手时，随着两个把手之间的角的逐渐变小，剪刀两刀刃之间的角发生了什么变化？如果两个把手之间的角逐渐变大，两刀刃又发生了什么变化？
情景引入
如图4-7，剪刀的两个交叉腿构成四个角，将其简单地表示为图4-8.
图4-7
1
2
3
4
图4-8
获取新知
A
B
C
D
4
3
2
1
)
)
)
)
O
不相邻的两个角有公共顶点，且一个角的两边是另一个角两边的反向延长线.这样的两个角叫做对顶角.
∠1与∠3，∠2与∠4是对顶角.
获取新知
如图∠1与∠3有什么关系？量一量或用其他方法比较它们的大小.
图4-8
我发现：∠1=∠3，
即对顶角相等.
这个结论对吗？
正确。
因为∠1和∠2互补，
∠2和∠3互补，
所以∠1=∠3
（同角或等角的补角相等）
获取新知
对顶角的性质
特征：①两条直线相交形成的角；
②有一个公共顶点；
③没有公共边.
性质：对顶角相等.
随堂演练
1
下列各图中∠1,∠2是对顶角吗？为什么？
2
1
2
2
1
不是
不是
不是
1
2
不是
1
2
是
例题讲解
【例1】 已知：直线a，b相交，∠1=40°.求∠2,∠3,∠4的度数.
a
b
1
2
3
4
解：∠3=∠1=40° （对顶角相等）,
∠2=180°-∠1=180°-40°=140°（平角的定义）,
∠4=∠2=140°（对顶角相等）.
探究新知
设直线AB，CD 都与第三条直线MN 相交(有时也说直线AB 和CD 被第三条直线MN 所截)，可以构成8个角，如图所示.
1. 图中的∠1和∠5的位置有什么关系？
2. ∠3与∠5， ∠3与∠6的位置有什么关系呢？
直线MN----截线
直线AB、CD----被截直线
7
8
5
6
4
1
3
2
A
D
N
B
C
M
探究新知
5
1
① 各有一边在同一直线上
观察∠1和∠5两角：
7
8
5
6
4
1
3
2
A
D
N
B
C
M
② 两角在截线的同一侧
③ 两角在两条被截直线同一方
获取新知
5
1
一边都在截线上，两角在截线同一侧且在两条被截直线同一方的一对角
同位角
分别在截线的左侧，在被截直线的下方
F
同位角
探究新知
5
1
8
5
4
1
2
6
7
3
① 各有一边在同一直线上
5
3
观察∠3和∠5两角：
Z
② 两角在截线的两侧
③ 两角在两条被截直线之间
获取新知
一边都在截线上，两角在截线的两侧且在两条被截直线之间的一对角
内错角
5
3
夹在两被截直线内，分别在截线两侧(交错)
Z
内错角
探究新知
5
1
8
5
4
1
2
6
7
3
① 各有一边在同一直线上
观察∠3和∠6：
3
6
U
② 两角在截线的同一侧
③ 两角在两条被截直线之间
获取新知
一边都在截线上，两角在截线的同侧且在两条被截直线之间的一对角
同旁内角
3
6
在截线同旁，夹在两被截直线内
U
同旁内角
例题讲解
【例2】如图，直线EF与AB，CD相交，构成8个角.指出图中所有的对顶角、同位角、内错角和同旁内角.
解：对顶角有∠1和∠3，∠2和∠4，
∠5和∠7，∠6和∠8；
同位角有∠2和∠5，∠1和∠8，
∠3和∠6，∠4和∠7；
内错角有∠1和∠6，∠4和∠5；
同旁内角有∠1和∠5，∠4和∠6.
例题讲解
【例3】如图，直线AB，CD被直线MN所截，同位角∠1与∠2相等，那么内错角∠2与∠3相等吗？
解：因为∠1=∠3(对顶角相等)，
∠1=∠2(已知)，
所以∠2=∠3(等量代换).
由上可知：两条直线被第三条直线所截，如果有一对同位角相等，则内错角相等.
随堂演练
内错角
AD
BE
AC
AB
AC
内错
∠B与∠ACE
∠2与∠B
　∠2与∠3
∠3与∠ACE　
CD
随堂演练
C
C
随堂演练
C
邻补
对顶
同位
同旁内
内错
随堂演练
5．指出下列各图中所有的同位角，内错角，同旁内角．
1
2
3
4
5
6
7
8
a
b
c
同位角：∠2与∠5， ∠1与∠6， ∠3与∠8， ∠4与∠7
内错角：∠1与∠8， ∠4与∠5
同旁内角：∠1与∠5， ∠4与∠8
课后小结
2、两条直线被第三条直线所截形成的不同顶点处的两个角之间的位置关系，即同位角、内错角、同旁内角。
1.对顶角相等。
3、如果两条直线被第三条直线所截有一组同位角相等，那么其它的同位角也相等，内错角也相等，同旁内角互补。
4、如果两条直线被第三条直线所截有一组内错角相等，那么另外一组内错角也相等，同位角相等，同旁内角互补。
5、如果两条直线被第三条直线所截有一组同旁内角互补，那么另外一组同旁内角也互补，同位角相等，内错角相等。