湘教版七年级数学下册课件：4.3　平行线的性质（共20张ppt）

第4章 相交线与平行线
4.3　平行线的性质
知识回顾
直线 ， 被直线 所截
同位角
内错角
同旁内角
∠1和∠5
∠4和∠8
∠2和∠6
∠3和∠7
∠3和∠5
∠4和∠6
∠4和∠5
∠3和∠6
情景引入
在生产或生活中，我们经常要用到平行线的性质来判断两条直线是否平行，例如铁路护路工人就经常要检查铁轨是否平行．
新知探究
∠α ∠β； ∠1 ∠2.
图4-20
=
=
在图4-20和图4-21中，AB∥CD，用量角器量下面两个图形中标出的角，然后填空：
73°
73°
60°
60°
图4-21
新知探究
作平移使∠α的顶点M移到∠β的顶点N处，由于平移把直线AB变成与它平行的直线，又已知AB//CD，且CD经过点N，因此上述平移把直线AB 变成直线CD，从而∠α变成∠β，所以∠α＝∠β
A
B
C
D
E
N
M
F
α
β
我们猜想：如果两条平行直线被第三条直线所截，那么同位角相等．这个猜想对吗？
如图，设AB//CD，截线EF与AB，CD分别相交于M，N两点．
根据这些操作，你能猜想出什么结论？
获取新知
简单地说：两直线平行，同位角相等．
a
b
1
2
3
4
几何语言表述：
∵a∥b(已知)，
∴∠１＝∠2（两直线平行，同位角相等）.
两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．
平行线性质1:
猜想：两直线平行，内错角、同旁内角有什么关系呢？相互讨论一下.
获取新知
a
b
1
2
3
4
已知: a ∥ b ，请说明∠2=∠3.
∵ a ∥ b (已知)，
∴ ∠1=∠2 ( ).
∵ ∠1=∠3 ( )
∴ ∠2=∠3
两直线平行 ，同位角相等
对顶角相等
（等量代换）
平行线的性质2
简单说成：两直线平行，内错角相等.
两条平行线被第三条直线所截，内错角相等 .
获取新知
如图：已知a//b，那么?2与? 3有什么关系呢？
平行线的性质3
c
?
2
?
3
1
b
a
?
解：∵a//b （已知）
∴? 1= ? 2（两直线平行，同位角相等）
∵? 1+ ? 3=180°（邻补角定义）
∴? 2+ ? 3=180°（等量代换）
两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.
简单说成：两直线平行，同旁内角互补.
获取新知
性质1：两直线平行，同位角相等．
性质2：两直线平行，内错角相等．
性质3：两直线平行，同旁内角互补．
平行线的性质
a
b
1
2
3
4
如图，
（1）∵ a ∥ b (已知)
∴ ∠1__∠2 ( 　　 )
（2）∵ a ∥ b (已知)
∴ ∠2____∠3 (? 　 )
（3）∵ a ∥ b (已知)
∴ ∠2＋∠4=____ (　　 ??? )
=
两直线平行，同位角相等
=
两直线平行，内错角相等
180°
两直线平行，同旁内角互补
随堂演练
如图，一条公路两次拐弯前后两条路互相平行.第一次拐的角∠B是142°，第二次 拐的角∠C是多少度？为什么？
Ｂ
Ｃ
∠C=142o
∵两直线平行，内错角相等.
随堂演练
如图，已知AB//CD，∠1＝105?
∠1与∠2是______角，因此∠2_______
∠1与∠4是______ 角，因此∠4_______
∠1与∠3是______ 角，
因此∠3＝______________ =_______;
1
2
3
4
A
B
C
E
D
内错
＝
105?
同位
＝
105?
同旁内
180°－105?
75?
例题讲解
例1 如图，直线AB，CD被直线EF所截， AB∥CD，∠1=100°，试求∠3的度数.
解 因为AB∥CD，
所以∠1=∠2= 100°(两直线平行，同位角相等)
又因为∠2 +∠3 = 180°，
所以∠3 = 180°-∠2 = 180°- 100°= 80°.
例题讲解
例2 如图，AD∥BC， ∠B = ∠D，试问∠A与∠C相等吗？为什么？
解 因为AD∥BC，
所以∠A +∠B = 180°，
∠D+∠C=180°(两直线平行，同旁内角互补).
又因为∠B =∠D (已知)，
所以∠A ＝∠C.
例题讲解
例3 如图，AB//CD,CD//EF，BC//DE，已知∠B=70?，求∠C， ∠D和∠E的度数．
A
B
C
D
E
F
∵AB∥CD
∴ ∠C＝∠B＝70°
又BC∥DE
∠C+∠D＝180°
∴ ∠D=180°－∠C=180°－70°＝110°
又CD∥EF
∠D＝∠E
∴ ∠E＝∠D＝110°
解
随堂演练
C
D
随堂演练
D
70
随堂演练
【解析】选B．因为直尺对边平行，
所以∠3=∠1=32°，又因为∠2+∠3=90°，故∠2=58°.
5.（内江·中考）如图，将一块直角三角板的
直角顶点放在直尺的一边上，∠1=32°，
则∠2的度数等于（ ）
A.32°　 B.58°　　
C.68° 　 D.60°
随堂演练
【解析】因为∠2=∠1(对顶角相等),
所以∠2=∠1=54°.
因为a∥b(已知),
所以∠4=∠1=54°(两直线平行,同位角相等),
∠2+∠3=180°(两直线平行,同旁内角互补),
所以∠3=180°－∠2=180°－54°=126°.
1
2
3
4
a
b
6.如图,直线a∥b,∠1=54°,∠2,∠3,∠4各是多少度?
随堂演练
7.如图，在A，B两地之间要修建一条公路，在A地测得公路的走向是北偏东80?，即∠α＝80?，现在要求在A，B两地同时施工，那么在B地公路走向应按∠β等于多少度施工？
解：因为AC，BD方向相同，所以AB//BD， ∠ α＝∠ β是同旁内角，所以∠α+∠β＝180?，从而∠β＝180?－∠α＝180?－80?＝100?
答：在B 地应按∠β＝100?的方向施工．
A
B
C
D
α
β
北
北
课后小结
图形
已知
结果
理由
同位角
内错角
同旁内角
两直线平行
同旁内角互补
1
2
2
3
2
4
）
）
）
）
）
）
a
b
a
b
a
b
c
c
c
平行线的性质
a//b
两直线平行
同位角相等
a//b
两直线平行
内错角相等
a//b