初中数学人教版八年级上册第十五章15.3分式方程练习题 (Word版 含解析)

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名称 初中数学人教版八年级上册第十五章15.3分式方程练习题 (Word版 含解析)
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资源类型 教案
版本资源 人教版
科目 数学
更新时间 2020-12-20 17:49:00

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文档简介

初中数学人教版八年级上册第十五章15.3分式方程练习题
一、选择题
下列方程中分式方程的个数有

A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
下列关于x的方程中,不是分式方程的是
A.
B.
C.
D.
将分式方程去分母,得到的整式方程是?
?
?
A.
B.
C.
D.
若关于x的分式方程无解,则m的值为?
?
?
A.
0
B.
2
C.
0或2
D.
若方程无解,则?
?
?
A.
1
B.
2
C.
3
D.
4
若分式方程有增根,则它的增根是?
?
?
A.
0
B.
1
C.
D.
1或
要使与的值相等,则x的值为?
?
?
A.
13
B.
0
C.
D.
小朱要到距离1500米的学校上学一天,小朱出发10分钟后,小朱的爸爸立刻去追小朱,且在距离学校60米的地方追上他已知爸爸的速度比小朱的速度快100米分钟,求小朱的速度若设小朱的速度是x米分钟,则根据题意所列方程正确的是
A.
B.
C.
D.
甲、乙两人加工同一种玩具,甲加工90个玩具所用的时间与乙加工120个玩具所用的时间相等已知甲、乙两人每天共加工35个玩具,则甲每天加工的玩具数为
A.
15
B.
17
C.
18
D.
20
在下列方程中,属分式方程有
?
?
?
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
若关于x的方程的根为,则a应取值???
A.
1
B.
3
C.
D.
关于方程的根,下列说法正确的是?
???
A.
是它的增根
B.
是它的增根
C.
原方程无解
D.
是它的根
二、填空题
若关于x的分式方程的解为正实数,则实数m的取值范围是______.
若是方程的增根,则??????????.
分式方程的解为________.
当________时,关于x的方程的解为零.
分式方程的增根是________.
三、解答题
用A、B两种机器人搬运大米,A型机器人比B型机器人每小时多搬运20袋大米,A型机器人搬运700袋大米与B型机器人搬运500袋大米所用时间相等.求A、B型机器人每小时分别搬运多少袋大米.
某玩具店用2000元购进一批玩具,面市后,供不应求,于是店主又购进同样的玩具,所购的数量是第一批数量的3倍,但每件进价贵了4元,结果购进第二批玩具共用了6300元.若两批玩具的售价都是每件120元,且两批玩具全部售完.
第一次购进了多少件玩具?
求该玩具店销售这两批玩具共盈利多少元?
星期天,小明和小芳从同一小区门口同时出发,沿同一路线去距该小区1800米的少年宫参加活动.为响应“节能环保,绿色出行”的号召,两人都步行,已知小明的速度是小芳的速度的倍,结果小明比小芳早6分钟到达.求小芳的速度.
端午节前后,张阿姨两次到超市购买同一种粽子.节前,按标价购买,用了96元;节后,按标价的6折购买,用了72元,两次一共购买了27个,这种粽子的标价是多少元个?
在“扶贫攻坚”活动中,某单位计划选购甲、乙两种物品慰问贫困户,已知每件甲物品的价格比每件乙物品的价格高10元,用500元单独购买甲物品与用450元单独购买乙物品的数量相同.
甲、乙两种物品的单价各为多少?
如果该单位计划购买甲、乙两种物品共55件,总费用不少于5000元且不超过5050元,通过计算得出共有几种选购方案.
答案和解析
1.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了分式方程的定义判断一个方程是否为分式方程,主要是依据分式方程的定义,也就是看分母中是否含有未知数注意:仅仅是字母不行,必须是表示未知数的字母.
根据分式方程的定义:分母里含有字母的方程叫做分式方程进行判断.
【解答】
解:是分式方程;
不是分式方程;
是分式方程;
是分式方程.
故选C.
2.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查分式方程的概念根据分式方程的概念判断即可.
【解答】
解:A.,是分式方程;
B.,是分式方程;
C.,是分式方程;
D.,不是分式方程,
?故选D.
3.【答案】B
【解析】
【分析】
此题考查了解分式方程,解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解.
方程两边同时乘以即可.
【解答】
解:,
去分母得:,
整理得:.
故选B.
4.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查分式方程的解,解题的关键是明确分式方程什么时候无解.
根据解分式方程的方法和关于x的分式方程无解,可以求得相应的m的值.
【解答】
解:,
方程两边同乘以x得,
解得,
关于x的分式方程无解,
或,
解得或,
故选C.
5.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查分式方程的解,注意分母为零的情况是解题的关键.
分式方程无解的条件是去分母后所得整式方程无解,或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0.
【解答】
解:方程两边同时乘以,得:

即,
当时分母为0,方程无解,


故选A.
6.【答案】B
【解析】
【分析】
此题考查了分式方程的增根,增根确定后可按如下步骤进行:化分式方程为整式方程;把增根代入整式方程即可求得相关字母的值找出分式方程的最简公分母并使之为确定出x的值,即为增根.
【解答】
解:分式方程的最简公分母为,
去分母得:,
由分式方程有增根,得到,即或,
把代入整式方程得:,无解,
则它的增根是1.
故选B.
7.【答案】A
【解析】
【分析】
本题主要考查解分式方程的方法:解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解;解分式方程一定注意要验根.
根据题意列出分式方程,确定最简公分母为,去分母,化为整式方程求解即可.
【解答】
解:由题意得,
方程两边都乘得:,
解得:.
检验:当时,.
是原方程的解.
故选A.
8.【答案】B
【解析】
【分析】
此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程,关键是分析题意,表示出爸爸和小朱的时间各走1440米所用时间,再由时间关系找出相等关系,列出方程.首先表示出爸爸和小朱的速度,再根据题意可得等量关系:小朱走1440米的时间爸爸走1440米的时间分钟,根据等量关系,表示出爸爸和小朱的时间,根据时间关系列出方程即可.
【解答】
解:设小朱速度是x米分,则爸爸的速度是米分,由题意得:

即:,
故选:B.
9.【答案】A
【解析】解:设甲每天加工x个玩具,则乙每天加工个玩具
由题意得,,
解得:,
经检验,是原方程的解,且符合题意,
则,
即甲每天加工15个玩具,乙每天加工20个玩具.
故选:A.
设甲每天加工x个玩具,则乙每天加工个玩具,根据甲加工90个玩具的用的时间与乙加工120个玩具所用的时间相等,列方程求解.
本题考查了分式方程的应用,解答本题的关键是读懂题意,找出合适的等量关系列方程求解.
10.【答案】B
【解析】
【试题解析】
【分析】
本题主要考查的是分式方程的概念的有关知识,直接利用分式方程的概念进行求解即可.
【解答】
解:不是分式方程;
,不是分式方程;
是分式方程;
是分式方程.
故选B.
11.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查了分式方程的解有关知识,根据关于x的方程的根为,把代入方程,求出a的值,即可解答.
【解答】
解:把代入方程得,
在方程两边同乘得:,
解得:,
检验:当时,,
故选D.
12.【答案】C
【解析】
【分析】
此题考查了解分式方程,关键是掌握增根的概念并且注意解分式方程一定要检验.
去分母,解分式方程,最后检验可以判断原分式方程无解,从而作出正确选择.
【解答】
解:方程两边同乘以,

解得:
当时,
是方程的增根.
原分式方程无解.
故选C.
13.【答案】且
【解析】解:,
方程两边同乘得,,
解得,,


由题意得,,
解得,,
故答案为:且.
利用解分式方程的一般步骤解出方程,根据题意列出不等式,解不等式即可.
本题考查的是分式方程的解、一元一次不等式的解法,掌握解分式方程的一般步骤是解题的关键.
14.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查了分式方程的增根,在分式方程变形时,有可能产生不适合原方程的根,即代入分式方程后分母的值为0或是转化后的整式方程的根恰好是原方程未知数的允许值之外的值的根,叫做原方程的增根.
先去分母,然后把代入代入整式方程,即可算出m的值.
【解答】
解:去分母,可得

把代入,可得

解得,
故答案为.
15.【答案】
【解析】
【分析】
此题考查了解分式方程,利用了转化的思想,解分式方程注意要检验.分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解;
【解答】
解:分式方程两边同时乘以x
经检验,是分式方程的解.
16.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查了分式方程的解,在解题时要根据已知条件进行整理是本题的关键.本题需先把分式方程化成整式方程,再根据x的方程的解等于零,即可求出a的值.
【解答】
解:,

把代入,得,
解得
经检验是方程的解,
故答案为:.
17.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了分式方程的增根问题以及分式方程的解法,解题关键是掌握增根的概念,先把方程两边都乘以,化为整式方程,求出整式方程的解,再验根,即可判断出方程的增根.
【解答】
解:,
方程两边都乘以,得,
解得:或,
当时,最简公分母,
是原方程的增根.
原方程的根是.
故答案为.
18.【答案】解:设A型机器人每小时搬大米x袋,则B型机器人每小时搬运袋,
依题意得:,
解这个方程得:
经检验是方程的解,所以.
答:A型机器人每小时搬大米70袋,则B型机器人每小时搬运50袋.
【解析】工作效率:设A型机器人每小时搬大米x袋,则B型机器人每小时搬运袋;工作量:A型机器人搬运700袋大米,B型机器人搬运500袋大米;工作时间就可以表示为:A型机器人所用时间,B型机器人所用时间,由所用时间相等,建立等量关系.
本题考查分式方程的应用,分析题意,找到关键描述语,找到合适的等量关系是解决问题的关键.
19.【答案】解:设第一次购进了x件玩具,则第二次购进了3x件玩具,
根据题意得:,
解得:,
经检验,是原分式方程的解.
答:第一次购进了25件玩具.
元.
答:该玩具店销售这两批玩具共盈利3700元.
【解析】本题考查了分式方程的应用,解题的关键是:根据单价总价数量,结合第二批的进价比第一批每件贵了4元,列出关于x的分式方程;根据利润销售收入成本,列式计算.
设第一次购进了x件玩具,则第二次购进了3x件玩具,根据单价总价数量,结合第二批的进价比第一批每件贵了4元,即可得出关于x的分式方程,解之经检验后即可得出结论;
根据利润销售收入成本,即可算出该玩具店销售这两批玩具共盈利多少元.
20.【答案】解:设小芳的速度是x米分钟,则小明的速度是米分钟,根据题意得:

解得:,
经检验是原方程的解且满足题意,
答:小芳的速度是50米分钟.
【解析】此题主要考查了分式方程的应用,掌握行程问题中速度、时间和路程的关系是解题的关键.
设小芳的速度是x米分钟,则小明的速度是米分钟,根据路程速度时间,列出方程,再求解即可.
21.【答案】解:设这种粽子的标价是x元个,则节后的价格是元个,
依题意,得:

解得:,
经检验,是原方程的解,且符合题意.
答:这种粽子的标价是8元个.
【解析】本题考查了分式方程的应用,找准等量关系,正确列出分式方程是解题的关键,设这种粽子的标价是x元个,则节后的价格是元个,根据数量总价单价结合两次一共购买了27个,即可得出关于x的分式方程,解之经检验后即可得出结论.
22.【答案】解:设甲物品的单价为x元件,则乙物品的单价为元件.
根据题意得,
解得.
经检验,是原分式方程的解,且符合题意.
所以?
答:甲物品的单价为100元件,乙物品的单价为90元件;
设购买甲种物品a件,则购买乙种物品件.
根据题意,得,
解得.
因为a是整数,所以a可取的值有6个,
故共有6种选购方案.
【解析】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的整数解的问题.本题中等难度.
设乙种物品单价为x元,则甲种物品单价为元,由题意得分式方程,解之即可;
设购买甲种物品y件,则乙种物品购进件,由题意得不等式,从而得解
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