6.3从统计图分析数据的集中趋势(含答案）

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浙江版八年级数学下册第3章数据分析初步
6.3
从统计图分析数据的集中趋势
【知识清单】
一、统计数据常用的统计图有扇形统计图、折线统计图和条形统计图,分别的画图步骤如下：
1、扇形统计图，扇形统计图一般用在百分比比较明确的数据中，可以清楚的看到占比率；
2、折线统计图，折线统计图一般用在变化规律上，可以清楚的看到数据变化规律；
3、条形统计图，条形统计图一般用在数值对比中，可以看到每条数据的高低大小.
二、平均数、中位数、众数从不同的角度反映了一组数据集中趋势，其中算术平均数：
(x1+x2++xn)；
加权平均数：()
(其中f1+f2++fk=n)；
中位数：将一组数据按大小
(从小到大或从大到小)顺序排列，处于中间位置的一个数据(当数据个数为奇数时)或最中间两个数的平均数(当数据个数为偶数时)叫做这组数据的中位数；
众数：一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数.
【经典例题】
例题1、某校开展“同读一本书，共圆一个梦”为山区学生捐书活动中，九年级(1)班50名同学的捐书本数如图所示，求这个班学生捐书本数的平均数、
中位数和众数．
【考点】从统计图分析数据的集中趋势.
【分析】要求平均数只要求出数据之和再除以总个数即可；
对于中位数，因图上是按顺序排列的，所以只要找出中间的两
个数再求平均数即可；对于众数可由条形统计图中出现频率最
大或条形最高的数据写出即可．平均数、中位数与众数不同角
度描述了一组数据的集中趋势．
【解答】平均数为
(本)；
中位数应是第25和26两个数的平均数，
而第25和第26两数分别为6和7，所以中位数为
(本)；
捐7本的人数为23人，人数最多所以众数为7本．
【点评】本题主要考查条形统计图、加权平均数的计算方法以及中位数和众数的概念，根据条形统计图得出数据，熟悉加权平均数的计算方法是解题的关键．
例题2、2008年5月12日，四川省汶川县发生了8.0级的特大地震，全国人民纷纷向灾区伸出了援助之手，某中学八年级(1)班在向“地震灾区献爱心”的捐款活动中积极踊跃，班委会将该班同学捐款情况制作了不完整的条形统计图1和扇形统计图2.
其中A：捐款5元；B：捐款10元；C：捐款15元；D：捐款20元；E：捐款25元.
(1)求该班的同学数；(2)请将条形图补完整，并写出m，α的值；(3)求出捐款金额的中位数和众数；(4)该班平均每人捐款多少元？
【考点】从统计图分析数据的集中趋势．
【分析】由条形统计图可得，捐款10元的同学有15人，由扇形统计图可知捐款10元的同学所占的圆心角为108°，可得捐款10元的同学所占班级总人数，所以全班总人数为15÷=50人.
【解答】(1)
由扇形统计图可得捐款10元的同学所占班级总人数，
所以全班总人数为15÷=50人；
(2)
捐款15元的同学有：5091584=14(人)，
∵14÷50=0.28，∴所以m的值为28，由扇形统计图可得α=，
(3)中位数应是第25和26两个数的平均数，
而第25和第26两数都是15，所以中位数为(元)；
∵捐款为10的最多，∴众数为10
(元)．
【点评】对于条形统计图和扇形统计图等多种统计图综合运用的题目，关键是找到同一个数据在不同统计图的信息．
【夯实基础】
1、在“绿水青山，就是金山银山”的环保知识比赛中，某校12名学生参赛成绩统计如图所示．
下列说判定错误的是(　　)
A．众数是95
B．中位数是95
C．平均数是95
D．极差是15
2、国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时”．某市相关调研部门就“学生每天在校体育活动时间是多少？”的问题随机调查了全市不同类型的学校的300名初中学生．根据调查结果绘制成的统计图(部分)如图所示，则下列结论不正确的是(
)
A．1h≤t＜1.5h组的人数是120
B．本次调查数据的中位数落在0.5h≤t＜1h组内
C．本次调查数据的众数落在1h≤t＜1.5h组内
D．若该市约有36000名初中学生，其中达国家规定体育活动时间的人约有21600人.
3、李大伯在承包的荒山上种植了1500棵板栗树，今年开始结果，到了收获的季节，李大伯从中任意采摘了10棵树上的板栗，分别称得每棵树的产量(单位：千克)如下表：这组数据的中位数为m，1500棵板栗的总产量约为n，则m，n分别是(　　)
序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
产量
24
21
22
27
28
24
26
22
29
31
A．24，38100
B．25，38100
C．27，3810
D．25，3810
4、老李家1月至12月的用电量统计如图所示，这组数据的众数和中位数分别是(???
)
A．30和
20
?B．30和22.5
?C．25和25?
D．25和30
5、某班生活委员对本班学生一周帮家做家务的时间(单位：小时)进行了统计，绘制了如图所示的折线统计图，则该班这些学生一周做家务时间的中位数是
小时．
6、如图是某班学生的一次数学测验的扇形统计图和与之对应的统计表(分值为100分)，
成绩
95
90
人数
a
16
成绩
85
75
人数
b
2
则学生数学成绩的平均数
，中位数
，众数
，a=
,b=
，,x=
，y=
.
7、班主任张老师为了了解学生课堂发言情况，对前一天本班男、女生发言次数进行了统计，并绘制成如下频数分布折线图(图1)和扇形图(图2)．
(1)请根据图1，回答下列问题：
①这个班共有______名学生，发言次数是5次的男生有_____
人、女生有______人；
②男、女生发言次数的中位数分别是______次和______次；
(2)通过张老师的鼓励，第二天的发言次数比前一天明显增加，全班发言次数变化的人数的扇形统计图如图2所示，求第二天发言次数增加3次的学生人数
和全班增加的发言总次数
．
8、车间有20名工人，某一天他们生产的零件个数统计如下表．
生产零件的个数(个)
9
10
11
12
13
15
16
19
20
工人人数(人)
1
1
6
4
2
2
2
1
1
(1)求这一天20名工人生产零件的平均个数，中位数，众数．
(2)为了提高大多数工人的积极性，管理者准备实行“每天定额生产，超产有奖”的措施．如果你是管理者，从平均数、中位数、众数的角度进行分析，你将如何确定这个“定额”？
9、春节临近养鱼专业户老张准备将一个池塘中的约3000条鲤鱼上市出售.为了估计池中鱼的质量，从中随机网取了一部分鲤鱼，根据它们的质量(单位：kg)，绘制出如下的统计图①和图②，其中1.6千克的条数是1.2千克条数的3倍多1条.请根据相关信息，解答下列问题：
(1)图②中a=
,b=
；
(2)求统计的这组数据的平均数、众数和中位数；
(3)根据样本数据，估计这3000条鲤鱼中，质量为2.1kg的约有多少只？
【提优特训】
10、某市供电公司为了调整供电方式，在不同的小区随机抽取了两组居民某月份用电情况，每组
60户分甲、乙两组，然后绘制了这个月份家庭用电量的统计表和扇形统计图如下：
用电量(度)
20
22
25
30
户数
12
20
20
8
比较5月份两组家庭用水量的中位数，
下列说法正确的是(　　)
A.
甲组比乙组大
B.
乙组比甲组大
C.
甲、乙两组相同
D.
无法判断
11、已知一组数据(皆为负数)由小到大排列a，b，c，d，e，那么数据0，a，
b，c，
d，e
的中位数可表示为(
)
A．
B．
C．
D．
12、某校在七年级设立了六个课外兴趣小组，每个参加者只能参加一个兴趣小组，下面是六个兴趣小组不完整的频数分布直方图1和扇形统计图2．根据图中信息，下列结论不正确的是(
)
A．体育兴趣小组共有96人
B．艺术兴趣小组对应扇形圆心角的度数为48°
C．参加奥赛兴趣小组的频率为0.1
D．参加兴趣小组人数为320人
13、某校篮球队在一次定点投篮训练中进球情况如图，则这组数据的中位数和众数是(
)
A．10，5
B．4.5，5
C．8，10
D．9，10
14、数学老师布置了10道选择题作为课堂达标检测．科代表将全班同学的答题情况绘制成条形图，根据图中信息，做对题数的众数和中位数之和为
.
15、某高中学校为使高一新生入校后及时穿上合身的校服，现提前对入校的生源学校的九年级学生随机抽查摸底，并根据调查结果绘制了如图两个不完整的统计图1和图2(校服型号以身高作为标准，共分为6种型号)．
根据以上信息进行填空：
(1)此次抽查的学生
名，其中穿175型校服的学生
名.
(2)在扇形统计图中185型校服所占的百分比为
；
(3)抽取的学生所穿校服型号的众数
和中位数
．
16、某株心算训练班为了解参训同学的年龄情况，根据参训同学的年龄(单位：岁)，绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息填空：
(1)本次接受调查的参训同学人数为???
??，图①中a的值为??
???,
b的值为???
????；???
(2)求统计的这组跳水运动员年龄数据的平均数
、众数
中位数
.
17、某校为了了解八年级一周在家做家务的时间(单位：h)，随机抽查了该学校八年级a名同学，对其每周平均做家务时间进行统计，绘制了如下条形统计图(图1)和扇形统计图(图2)：
(1)根据以上信息回答下列问题：
①求a的值；②求扇形统计图中做家务的时间为5小时的扇形圆心角的度数；
③补全条形统计图．
(2)求这组数据的众数、中位数，求出这组数据的平均数．
18、某公司销售统计了每个销售员在某月的销售额，绘制了如下折线统计图和扇形统计图：
设销售员的月销售额为x(单位：万元).销售部规定：当x<16时，为“不称职”，
当
16≤x<20时为“基本称职”，当
20≤x<25时为“称职”，当
x≥25时为“优秀”.
根据以上信息，解答下列问题：
(1)补全折线统计图和扇形统计图；
(2)求所有“称职”和“优秀”的销售员销售额的中位数和众数；
(3)为了调动销售员的积极性，销售部决定制定一个月销售额奖励标准，凡月销售额达到或超过这个标准的销售员将获得奖励。如果要使得所有“称职”和“优秀”的销售员的一般人员能获奖，月销售额奖励标准应定为多少万元(结果去整数)？并简述其理由。
【中考链接】
19、(2020?温州)
山茶花是温州市的市花，品种多样，“金心大红”是其中的一种.某兴趣小组对30
株“金心大红”的花径进行测量、记录，统计如下表.
株数(株)
7
9
12
2
花径(cm)
6.5
6.6
6.7
6.8
这批“金心大红”花径的众数为()
A
.6.5cm
B.
6.
6cm
C.
6.7cm
D.
6.8cm
20、(2020?山东聊城)为了增强学生预防新冠肺炎的安全意识，某校开展疫情防控知识竞赛．来自
不同年级的30名参赛同学的得分情况如下表所示，这些成绩的中位数和众数分别是(
)?
成绩/分
84
88
92
96
100
人数/人
2
4
9
10
5
?A．92分，96分
B．94分，96分
C．96分，96分?
D．96分，100分
21、(2020?金华、丽水)1，2，4，5，3的中位数是
.
22、(2020?江苏泰州)今年6月6日是第25个全国爱眼日，某校从八年级随机抽取50名学生进行
了视力调查，并根据视力值绘制成统计图(如图)，这50名学生视力的中位数所在范围是
.
23、(2020?吉林长春)空气质量按照空气质量指数大小分为六个级别，分别为：一级优、二级良、
三级轻度污染、四级中度污染、五级重度污染六级严重污染．级别越高，说明污染的情况越
严重，对人体的健康危害也就越大．空气质量达到一级优或二级良的天气为达标天气，如图
是长春市从2014年到2019年的空气质量级别天数的统计图表．
?2014﹣2019年长春市空气质量级别天数统计表
空气质量级别
天数
年份
优
良
轻度污染
中度污染
重度污染
严重污染
2014
30
215
73
28
13
6
2015
43
193
87
19
15
8
2016
51
237
58
15
5
0
2017
65
211
62
16
9
2
2018
123
202
39
0
1
0
2019
126
180
38
16
5
0
?2014﹣2019年长春市空气质量为“达标”和“优”的天数折线统计图：
根据上面的统计图表回答下列问题：
?
(1)长春市从2014年到2019年空气质量为“达标”的天数最多的是
年．
(2)长春市从2014年到2019年空气质量为“重度污染”的天数的中位数为
天，
平均数为
天．
?
(3)长春市从2015年到2019年，和前一年相比，空气质量为“优”的天数增加最多的是
年，这一年空气质量为“优”的天数的年增长率约为
(精确到1%)(空气质量为“优”的天数的增长率＝×100%).
?
(4)你认为长春市从2014年到2019年哪一年的空气质量好？请说明理由．
参考答案
1、C
2、B
3、B
4、C
5、6
6、89.5，90，90，12，10，40%，5%
.
7、(1)
40，2，5②4，5(2)
4，52
10、C
11、A
12、B
13、C
14、16
15、(1)
50，10
(2)
4%
(3)
165或170，
170
16、
(1)???40，?25，10
(2)
11.95，12，12
19、C
20、B
21、3
22、
4.65﹣4.95
8、车间有20名工人，某一天他们生产的零件个数统计如下表．
生产零件的个数(个)
9
10
11
12
13
15
16
19
20
工人人数(人)
1
1
6
4
2
2
2
1
1
(1)求这一天20名工人生产零件的平均个数，中位数，众数．
(2)为了提高大多数工人的积极性，管理者准备实行“每天定额生产，超产有奖”的措施．如果你是管理者，从平均数、中位数、众数的角度进行分析，你将如何确定这个“定额”？
解：(1)×(9×1＋10×1＋11×6＋12×4＋13×2＋15×2＋16×2＋19×1＋20×1)
＝13(个)；
答：这一天20名工人生产零件的平均个数为13个；
(2)将这些数据从小到大排列，中间两个数都是12，因此中位数为＝12(个)；
又数据11出现6次，次数最多，所以这组数据的众数为11个，
当定额为13个时，有8人达标，6人获奖，不利于提高工人的积极性；
当定额为12个时，有12人达标，6人获奖，不利于提高大多数工人的积极性；
当定额为11个时，有18人达标，12人获奖，有利于提高大多数工人的积极性；
∴定额为11个时，有利于提高大多数工人的积极性．
9、春节临近养鱼专业户老张准备将一个池塘中的约3000条鲤鱼上市出售.为了估计池中鱼的质量，从中随机网取了一部分鲤鱼，根据它们的质量(单位：kg)，绘制出如下的统计图①和图②，其中1.6千克的条数是1.2千克条数的3倍多1条.请根据相关信息，解答下列问题：
(1)图②中a=
,b=
；
(2)求统计的这组数据的平均数、众数和中位数；
(3)根据样本数据，估计这3000条鲤鱼中，质量为2.1kg的约有多少只？
解：(1)由扇形图质量为1.4千克的圆心角为79.2°，
占
因为1.4千克在条形图中为11条，
所以11÷22%=50(条)，
所以网取的鲤鱼的条数为50条；
a+b=5011144=21,
根据题意，得
解得
(2)观察条形统计图，
∵，
∴这组数据的平均数是1.584.
∵在这组数据中，1.6出现了16次，出现的次数最多，
∴这组数据的众数为1.6.
∵将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是1.6，
有，
∴这组数据的中位数为1.6.
(3)∵在所抽取的样本中，质量为2.1kg的数量占8%.
∴由样本数据，估计这3000条鲤鱼中，
有3000×8%=240(条)..
∴这3000条鲤鱼中，质量为2.1kg的约有240条.
17、某校为了了解八年级一周在家做家务的时间(单位：h)，随机抽查了该学校八年级a名同学，对其每周平均做家务时间进行统计，绘制了如下条形统计图(图1)和扇形统计图(图2)：
(1)根据以上信息回答下列问题：
①求a的值；②求扇形统计图中做家务的时间为5小时的扇形圆心角的度数；
③补全条形统计图．
(2)求这组数据的众数、中位数，求出这组数据的平均数．
解：(1)①∵课外阅读时间为3小时的所在扇形的圆心角的度数为90°，
∴其所占的百分比为，
∵课外阅读时间为3小时的有25人，
∴a=25÷=100；②依题意得：
③第三小组的频数为：10015252010=30，
补全条形统计图为：
(2)∵课外阅读时间为4小时的30人，最多，
∴众数为
4小时；
∵共100人，中位数应该是第50和第51人的平均数，且第50和第51人阅读时间均为4
小时，∴中位数为4小时；
平均数为：=3.85小时．
18、某公司销售统计了每个销售员在某月的销售额，绘制了如下折线统计图和扇形统计图：
设销售员的月销售额为x(单位：万元).销售部规定：当x<16时，为“不称职”，
当
16≤x<20时为“基本称职”，当
20≤x<25时为“称职”，当
x≥25时为“优秀”.
根据以上信息，解答下列问题：
(1)补全折线统计图和扇形统计图；
(2)求所有“称职”和“优秀”的销售员销售额的中位数和众数；
(3)为了调动销售员的积极性，销售部决定制定一个月销售额奖励标准，凡月销售额达到或超过这个标准的销售员将获得奖励。如果要使得所有“称职”和“优秀”的销售员的一般人员能获奖，月销售额奖励标准应定为多少万元(结果去整数)？并简述其理由。
解：(1)依题可得：
“不称职”人数为：2+2=4(人)，
“基本称职”人数为：2+3+3+2=10(人)，
“称职”人数为：4+5+4+3+4=20(人)，
∴总人数为：20÷50%=40(人)，
∴“不称职”百分比：a=4÷40=10%，
“基本称职”百分比：b=10÷40=25%，
“优秀”百分比：d=110%25%50%=15%，
∴“优秀”人数为：40×15%=6(人)，
∴得26分的人数为：6211=2(人)，
补全统计图如图所示：
(2)由折线统计图可知：“称职”20万4人，21万5人，22万4人，23万3人，24万4人，
“优秀”25万2人，26万2人，27万1人，28万1人；
“称职”的销售员月销售额的中位数为：22万，众数：21万；
“优秀”的销售员月销售额的中位数为：26万，众数：25万和26万；
(3)由(2)知月销售额奖励标准应定为22万.
∵“称职”和“优秀”的销售员月销售额的中位数为：22万，
∴要使得所有“称职”和“优秀”的销售员的一半人员能获奖，月销售额奖励标准应定
为22万元.
23、(2020?吉林长春)空气质量按照空气质量指数大小分为六个级别，分别为：一级优、二级良、
三级轻度污染、四级中度污染、五级重度污染六级严重污染．级别越高，说明污染的情况越
严重，对人体的健康危害也就越大．空气质量达到一级优或二级良的天气为达标天气，如图
是长春市从2014年到2019年的空气质量级别天数的统计图表．
?2014﹣2019年长春市空气质量级别天数统计表
空气质量级别
天数
年份
优
良
轻度污染
中度污染
重度污染
严重污染
2014
30
215
73
28
13
6
2015
43
193
87
19
15
8
2016
51
237
58
15
5
0
2017
65
211
62
16
9
2
2018
123
202
39
0
1
0
2019
126
180
38
16
5
0
?2014﹣2019年长春市空气质量为“达标”和“优”的天数折线统计图：
根据上面的统计图表回答下列问题：
?
(1)长春市从2014年到2019年空气质量为“达标”的天数最多的是
年．
(2)长春市从2014年到2019年空气质量为“重度污染”的天数的中位数为
天，
平均数为
天．
?
(3)长春市从2015年到2019年，和前一年相比，空气质量为“优”的天数增加最多的是
年，这一年空气质量为“优”的天数的年增长率约为
(精确到1%)(空气质量为“优”的天数的增长率＝×100%).
?
(4)你认为长春市从2014年到2019年哪一年的空气质量好？请说明理由．
解：(1)从折线统计图中“达标”天数的折线的最高点，相应的年份为2018年，
?
故答案为：2018；
?
(2)将这6年的“重度污染”的天数从小到大排列为1，5
，5，9，13，15，处在中间位
置的两个数为5，9，5，9的平均数为，
年的“重度污染”的天数的平均数为＝8天，
?
故答案为：7，8；
?
(3)前一年相比，空气质量为“优”的天数增加量为：
?
2015年，4330＝13天；
?2016年，5143＝8天；
?2017年，6551＝14天；
?2018年，12365＝58天；
?
2019年，126123＝3天，
因此空气质量为“优”的天数增加最多的是2018年，这一年空气质量为“优”的天数的年增长率约为增长率为≈89%，
?
故答案为：2018，89%；
?
(4)从统计表中数据可知，2018年空气质量好，2018年“达标天数”最多，重度污染、中度污染、严重污染的天数最少．
例题2图1
例题1图
甲组60户家庭用电量统计表
第二天全班发言次数变化人数的
扇形统计图
第15图2
例题2图2
第1题图
第15图1
第5题图
乙组60户家庭用电量扇形统计图
第6题表
第9题图①
第7题图1
前一天男、女生发言次数的
频数分布折线图
第2题图
扇形统计图
条形统计图
第4题图
第6题扇形图
第7题图2
第9题图②
第10题扇形图
第12题图1
第12题图2
第13题图
第14题图
第16题图①
第16题图②
第17题图1
第17题图2
第23题表
第23题图
第9题图①
第9题图②
第17题图1
第17题图2
第17题补全图
第18题折线图
第18题扇形图
第18题折线图
第18题扇形图
第18题折线补全图
第18题扇形补全图
第23题表
第23题图
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精品试卷·第
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