第五章《相交线与平行线》达标检测题（含解析）

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华东师大版七年级数学上册
第五章达标检测题
(考试时间：120分钟　　　满分：120分)
第Ⅰ卷
一、选择题(每小题3分，共24分)
1．如图，直线AB，CD交于点O，下列说法正确的是(
)
A．∠AOD＝∠BOD
B．∠AOC＝∠DOB
C．∠AOC＋∠BOD＝180°
D．以上都不对
第1题图　　
第2题图　　
第3题图
2．如图所示，对于∠1和∠2的位置关系，下列说法中正确的是(
)
A．对顶角
B．同位角
C．内错角
D．互补的角
3．如图，OM⊥NP，ON⊥NP，所以ON与OM重合，理由是(
)
A．两点确定一条直线
B．经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C．过一点只能作一条直线
D．垂线段最短
4．如图，在下列条件中，能够判断AD∥BC的是(
)
A．∠DAC＝∠BCA
B．∠DCB＋∠ABC＝180°
C．∠ABD＝∠BDC
D．∠BAC＝∠ACD
第4题图　　
第6题图　　
第7题图
5．若点A到直线l的距离为7
cm，点B到直线l的距离为3
cm，则线段AB的长度为(
)
A．10
cm
B．4
cm
C．10
cm或4
cm
D．至少4
cm
6．如图，AB∥CD，FG⊥CD于点N，∠EMB＝α，则∠EFG等于(
)
A．180°－α
B．90°＋α
C．180°＋α
D．270°－α
7．如图，下列条件：①∠1＝∠5；②∠2＝∠C；③∠3＝∠4；④∠3＝∠5；⑤∠4＋∠5＋∠BDE＝180°中，能判断DE∥BC的是(C)
A．只有②④
B．只有①②
C．只有②④⑤
D．只有②
8．如图，已知直线AB，CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内任意一点(点E不在直线AB，CD，AC上)，设∠BAE＝α，∠DCE＝β.下列各式：①α＋β，②α－β，③β－α，④360°－α－β，∠AEC的度数可能是(
D
)
A．①②③
B．①②④
C．①③④
D．①②③④
第8题图　　
第9题图　　
第10题图
第Ⅱ卷
二、填空题(每小题3分，共24分)
9．如图，∠1和∠3是
；∠1和∠4是
；∠2和∠5是
；∠3和∠4是
．
10．如图，AB∥DE，FG⊥BC于点F，∠CDE＝40°，则∠FGB＝
.
11．含30°角的直角三角板与直线l1，l2的位置关系如图所示，已知l1∥l2，∠ACD＝∠A，则∠1＝
.
第11题图
第12题图
第13题图
　　
　　
12．(随州中考)如图，直线a，b与直线c，d相交，若∠1＝∠2，∠3＝70°，则∠4的度数是
.
13．如图，AB∥CD，EF⊥CD于点F，交AB于点E，若∠1＝25°，则∠2＝
.
14．如图，已知直线AB，CD相交于点O，如果∠AOC＝2x°，∠BOC＝(x＋y＋9)°，∠BOD＝(y＋4)°，则∠AOD的度数为
.
第14题图　　
　第16题图
15．王强从A处沿北偏东60°的方向到达B处，又从B处沿南偏西25°的方向到达C处，则王强两次行进路线的夹角为
.
16．如图，DC∥EF∥AB，EH∥DB，则图中与∠AHE相等的角有
.
三、解答题(要求写出必要的解题过程：共8题，17题－24题每题9分，共72分)
17．如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOC＝70°，OE把∠BOD分成两部分，且∠BOE
∶∠EOD＝2
∶3，求∠AOE的度数．
18．如图所示，直线AB，CD，EF被MN所截，∠1＝∠2，∠1＋∠3＝180°.试说明：CD∥EF.
19.点P是∠AOB的边OB上的一点．
(1)过点P画OA的垂线，垂足为H；过点P画OB的垂线，交OA于点C；
(2)线段PH的长度是点P到
的距离，线段
的长度是点C到直线OB的距离．线段PC，PH，OC这三条线段的大小关系是
(用“＜”号连接)．
20．如图所示，已知∠A＝70°，点D是∠BAC内的一点，DF⊥AB于点F，DG∥AC交AB于点G，DE∥AB交AC于点E，求∠GDF，∠DEC的度数．
21．如图所示，∠BAP＋∠APD＝180°，∠1＝∠2.试说明：∠E＝∠F.
22.如图，已知∠1＋∠2＝180°，∠3＝∠B，试猜想∠AED和∠C的关系，并说明理由．
23．如图①，A，B是人工湖岸上的两点，从点A看点B，测得∠BAC＝60°，现在过A，B两点有两条互相平行的道路l1和l2，从l1上的点C经点E到l2上的点D修一条公路，如果∠ACE＝150°，∠BDE＝100°，求：
①　
　　②
(1)∠ABD的度数；
(2)∠CED的度数．
24.如图，已知直线CB∥DA，∠C＝∠DAB＝100°，点E，F在BC上，满足∠FDB＝∠ADB，DE平分∠CDF.
(1)求∠EDB的度数；
(2)若平行移动AB，则∠DBC
∶∠DFC的值是否发生变化？若变化，找出变化规律；若不变，求其比值．
参考答案
一、选择题(每小题3分，共24分)
1．如图，直线AB，CD交于点O，下列说法正确的是(
B
)
A．∠AOD＝∠BOD
B．∠AOC＝∠DOB
C．∠AOC＋∠BOD＝180°
D．以上都不对
第1题图　　
第2题图　　
第3题图
2．如图所示，对于∠1和∠2的位置关系，下列说法中正确的是(
B
)
A．对顶角
B．同位角
C．内错角
D．互补的角
3．如图，OM⊥NP，ON⊥NP，所以ON与OM重合，理由是(
B
)
A．两点确定一条直线
B．经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C．过一点只能作一条直线
D．垂线段最短
4．如图，在下列条件中，能够判断AD∥BC的是(
A
)
A．∠DAC＝∠BCA
B．∠DCB＋∠ABC＝180°
C．∠ABD＝∠BDC
D．∠BAC＝∠ACD
第4题图　　
第6题图　　
第7题图
5．若点A到直线l的距离为7
cm，点B到直线l的距离为3
cm，则线段AB的长度为(
D
)
A．10
cm
B．4
cm
C．10
cm或4
cm
D．至少4
cm
6．如图，AB∥CD，FG⊥CD于点N，∠EMB＝α，则∠EFG等于(
B
)
A．180°－α
B．90°＋α
C．180°＋α
D．270°－α
7．如图，下列条件：①∠1＝∠5；②∠2＝∠C；③∠3＝∠4；④∠3＝∠5；⑤∠4＋∠5＋∠BDE＝180°中，能判断DE∥BC的是(C)
A．只有②④
B．只有①②
C．只有②④⑤
D．只有②
8．如图，已知直线AB，CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内任意一点(点E不在直线AB，CD，AC上)，设∠BAE＝α，∠DCE＝β.下列各式：①α＋β，②α－β，③β－α，④360°－α－β，∠AEC的度数可能是(
D
)
A．①②③
B．①②④
C．①③④
D．①②③④
第8题图　　
第9题图　　
第10题图
第Ⅱ卷
二、填空题(每小题3分，共24分)
9．如图，∠1和∠3是
对顶角
；∠1和∠4是
内错角
；∠2和∠5是
同旁内角
；∠3和∠4是
同位角
．
10．如图，AB∥DE，FG⊥BC于点F，∠CDE＝40°，则∠FGB＝
50°
.
11．含30°角的直角三角板与直线l1，l2的位置关系如图所示，已知l1∥l2，∠ACD＝∠A，则∠1＝
60°
.
第11题图　　
第12题图　　
第13题图
12．(随州中考)如图，直线a，b与直线c，d相交，若∠1＝∠2，∠3＝70°，则∠4的度数是
110°
.
13．如图，AB∥CD，EF⊥CD于点F，交AB于点E，若∠1＝25°，则∠2＝
65°
.
14．如图，已知直线AB，CD相交于点O，如果∠AOC＝2x°，∠BOC＝(x＋y＋9)°，∠BOD＝(y＋4)°，则∠AOD的度数为
110°
.
第14题图　　
　第16题图
15．王强从A处沿北偏东60°的方向到达B处，又从B处沿南偏西25°的方向到达C处，则王强两次行进路线的夹角为
35°
.
16．如图，DC∥EF∥AB，EH∥DB，则图中与∠AHE相等的角有
∠FEH，∠DGE，∠GDC，∠FGB，∠GBA
.
三、解答题(要求写出必要的解题过程：共8题，17题－24题每题9分，共72分)
17．如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOC＝70°，OE把∠BOD分成两部分，且∠BOE
∶∠EOD＝2
∶3，求∠AOE的度数．
解：因为∠BOD＝∠AOC＝70°，∠BOE
∶∠EOD＝2
∶3，∠BOE＋∠EOD＝∠BOD＝70°，所以∠BOE＝28°，∠EOD＝42°，所以∠AOE＝180°－∠BOE＝152°.
18．如图所示，直线AB，CD，EF被MN所截，∠1＝∠2，∠1＋∠3＝180°.试说明：CD∥EF.
解：因为∠1＝∠2，所以CD∥AB，因为∠1＋∠3＝180°，所以EF∥AB，所以CD∥EF.
19.如图，点P是∠AOB的边OB上的一点．
(1)过点P画OA的垂线，垂足为H；过点P画OB的垂线，交OA于点C；
(2)线段PH的长度是点P到
OA
的距离，线段
CP
的长度是点C到直线OB的距离．线段PC，PH，OC这三条线段的大小关系是
PH＜PC＜OC
(用“＜”号连接)．
解：如图所示．
20．如图所示，已知∠A＝70°，点D是∠BAC内的一点，DF⊥AB于点F，DG∥AC交AB于点G，DE∥AB交AC于点E，求∠GDF，∠DEC的度数．
解：因为DG∥AC，所以∠DGF＝∠A＝70°，又因为DF⊥AB，所以∠GDF＝90°－∠DGF＝20°，因为DE∥AB，所以∠DEC＝∠A＝70°.
21．如图所示，∠BAP＋∠APD＝180°，∠1＝∠2.试说明：∠E＝∠F.
解：因为∠BAP＋∠APD＝180°，所以AB∥CD，所以∠BAP＝∠APC，又因为∠1＝∠2，所以∠FPA＝∠EAP，所以AE∥PF，所以∠E＝∠F.
22.如图，已知∠1＋∠2＝180°，∠3＝∠B，试猜想∠AED和∠C的关系，并说明理由．
解：猜想：∠AED＝∠C.
理由：因为∠2＋∠ADF＝180°，∠1＋∠2＝180°，所以∠1＝∠ADF，所以AD∥EF，所以∠3＝∠ADE.因为∠3＝∠B，所以∠B＝∠ADE，所以DE∥BC，所以∠AED＝∠C.
23．如图①，A，B是人工湖岸上的两点，从点A看点B，测得∠BAC＝60°，现在过A，B两点有两条互相平行的道路l1和l2，从l1上的点C经点E到l2上的点D修一条公路，如果∠ACE＝150°，∠BDE＝100°，求：
①　
　　②
(1)∠ABD的度数；(2)∠CED的度数．
解：(1)因为l1∥l2，所以∠ABD＋∠BAC＝180°.
又因为∠BAC＝60°，所以∠ABD＝180°－∠BAC＝120°.
(2)如图②，过点E作l1的平行线EF，则∠FEC＋∠ACE＝180°.
又因为∠ACE＝150°，所以∠FEC＝180°－∠ACE＝30°.因为l1∥l2，l1∥EF，所以l2∥EF，所以∠BDE＋∠DEF＝180°.又因为∠BDE＝100°，所以∠DEF＝180°－∠BDE＝80°.所以∠CED＝∠DEF＋∠FEC＝80°＋30°＝110°.
24.如图，已知直线CB∥DA，∠C＝∠DAB＝100°，点E，F在BC上，满足∠FDB＝∠ADB，DE平分∠CDF.
(1)求∠EDB的度数；
(2)若平行移动AB，则∠DBC
∶∠DFC的值是否发生变化？若变化，找出变化规律；若不变，求其比值．
解：(1)因为CB∥DA，所以∠ADC＝180°－∠C＝180°－100°＝80°，因为∠FDB＝∠ADB，DE平分∠CDF，所以∠EDB＝∠ADC＝×80°＝40°.
(2)∠DBC
∶∠DFC的值不会发生变化．
因为CB∥DA，所以∠DBC＝∠ADB，∠DFC＝∠FDA，因为∠FDB＝∠ADB，所以∠DBC＝∠ADB＝∠FDB，所以∠DFC＝∠FDA＝2∠DBC，所以∠DBC∶∠DFC＝1∶2.故所求比值为
.
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