第4章 图形的初步认识 单元达标检测题（含答案）

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华东师大版七年级数学上册
第四章达标检测题
(考试时间：120分钟　　　满分：120分)
第Ⅰ卷
一、选择题(每小题3分，共24分)
1．下面四个图形哪一个是四棱锥的展开图(
)
2．下列四个几何体中，主视图与左视图相同的几何体有(
)
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
3．下列说法正确的是(
)
A．延长直线AB
B．延长射线OC
C．作直线AB＝BC
D．延长线段AB
4．如图，点O在直线AB上，若∠BOC＝60°，则∠AOC的大小是(
)
A．60°
B．90°
C．120°
D．150°
第4题图　　
第5题图　　
第8题图
5．如图，某测绘装置上一枚指针原来指向南偏西50°，把这枚指针按逆时针方向旋转圆周，则结果指针的指向是(
)
A．南偏东50°的方向
B．北偏西40°的方向
C．南偏东40°的方向
D．东南方向
6．一个角和它的余角的度数比是1∶2，则这个角的补角的度数是(
)
A．120°
B．140°
C．150°
D．160°
7．两根木条，一根长20
cm，一根长24
cm，将它们一端重合且放在同一条直线上，此时两根木条的中点之间的距离为(
)
A．2
cm
B．4
cm
C．2
cm或22
cm
D．4
cm或44
cm
8．如图，是由若干个相同的小立方体搭成的几何体的俯视图和左视图，则小立方体的个数可能是(
)
A．5或6
B．5或7
C．4或5或6
D．5或6或7
第Ⅱ卷
二、填空题(每小题3分，共24分)
9．在如下所示的图形中，柱体有
，锥体有
，球体有
.
10．计算：3.76°＝
.20°13′48″＝
.
11．从多边形的一个顶点出发，连接这个点和其他顶点，把多边形分割成16个三角形，则这个多边形的边数是
.
12．把线段MN延长到点P，使NP＝MN，点A为MN的中点，点B为NP的中点，则AB＝
MN.
13．如图所示，OM平分∠AOB，∠NOB＝∠AOB，且∠AOM＝60°，则∠MON的大小为
.
第13题图　　
第15题图
14．如图是一个正方体的展开图，在a，b，c处填上一个适当的数，使得正方体相对的面上的两数互为相反数，则的值为
.
15．如图是由若干个棱长为1的小正方体组合而成的一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积是
.
16．若∠α和∠β互为余角，∠α和∠γ互为补角，∠β与∠γ的和等于周角的，则∠α，∠β，∠γ这三个角分别是
.
三、解答题(要求写出必要的解题过程；共8题，17题12分，18题－23题每题8分，24题12分，共72分)
17．计算：
(1)153°19′42″－26°40′28″；
(2)90°3″－57°21′44″；
(3)33°15′16″×5;
(4)175°16′30″－47°30′÷6.
如图，AD＝DB，点E是BC的中点，BE＝AC＝2
cm，求线段DE的长．
19．一艘客轮沿东北方向OC行驶，在海上O处发现灯塔A在北偏西30°的方向上，灯塔B在南偏东60°的方向上．
(1)在图中画出射线OA，OB，OC；
(2)求∠AOC与∠BOC的度数，你发现了什么？
20．如图，OE为∠COA的平分线，∠AOE＝60°，∠AOB＝∠COD＝16°.
(1)求∠BOC的度数；
(2)比较∠AOC与∠BOD的大小．
21．由几个相同的边长为1的小立方块搭成的几何体的俯视图如图所示，方格中的数字表示该位置的小立方块的个数．
(1)请在下面方格纸中分别画出这个几何体的正视图和左视图．
(2)根据三视图，请你求出这个组合几何体的表面积(包括底面积)．
22．如图，点O为直线AB上一点，将直角三角板OCD的直角顶点放在点O处．已知∠AOC的度数比∠BOD的度数的3倍多10度．
(1)求∠BOD的度数；
(2)若OE，OF分别平分∠BOD，∠BOC，求∠EOF的度数．(写出必要的推理过程)
23．如图是一个食品包装盒的表面展开图．
(1)请你写出这个包装盒的几何体名称；
(2)根据图中所标尺寸，用a，b表示这个几何体的全面积S(侧面积与底面积之和)，并计算当a＝1，b＝4时，S的值．
24.如图，点B是线段AD上一动点，沿A→D→A以2
cm/s的速度往返运动1次，点C是线段BD的中点，AD＝10
cm，设点B运动时间为t秒(0≤t≤10)．
(1)当t＝2时，①AB＝________cm；②求线段CD的长度；
(2)用含t的代数式表示运动过程中AB的长；
(3)在运动过程中，若AB的中点为E，则EC的长是否变化？若不变，求出EC的长；若发生变化，请说明理由．
参考答案
一、选择题(每小题3分，共24分)
1．下面四个图形哪一个是四棱锥的展开图(
C
)
2．下列四个几何体中，主视图与左视图相同的几何体有(
D
)
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
3．下列说法正确的是(
D
)
A．延长直线AB
B．延长射线OC
C．作直线AB＝BC
D．延长线段AB
4．如图，点O在直线AB上，若∠BOC＝60°，则∠AOC的大小是(
C
)
A．60°
B．90°
C．120°
D．150°
第4题图　　
第5题图　　
第8题图
5．如图，某测绘装置上一枚指针原来指向南偏西50°，把这枚指针按逆时针方向旋转圆周，则结果指针的指向是(
C
)
A．南偏东50°的方向
B．北偏西40°的方向
C．南偏东40°的方向
D．东南方向
6．一个角和它的余角的度数比是1∶2，则这个角的补角的度数是(
C
)
A．120°
B．140°
C．150°
D．160°
7．两根木条，一根长20
cm，一根长24
cm，将它们一端重合且放在同一条直线上，此时两根木条的中点之间的距离为(
C
)
A．2
cm
B．4
cm
C．2
cm或22
cm
D．4
cm或44
cm
8．如图，是由若干个相同的小立方体搭成的几何体的俯视图和左视图，则小立方体的个数可能是(
D
)
A．5或6
B．5或7
C．4或5或6
D．5或6或7
第Ⅱ卷
二、填空题(每小题3分，共24分)
9．在如下所示的图形中，柱体有
①②③⑦
，锥体有
⑤⑥
，球体有
④
.
10．计算：3.76°＝
3°45′36″
.20°13′48″＝
20.23°
.
11．从多边形的一个顶点出发，连接这个点和其他顶点，把多边形分割成16个三角形，则这个多边形的边数是
18
.
12．把线段MN延长到点P，使NP＝MN，点A为MN的中点，点B为NP的中点，则AB＝
MN.
13．如图所示，OM平分∠AOB，∠NOB＝∠AOB，且∠AOM＝60°，则∠MON的大小为
20°
.
第13题图　　
第15题图
14．如图是一个正方体的展开图，在a，b，c处填上一个适当的数，使得正方体相对的面上的两数互为相反数，则的值为
－
.
15．如图是由若干个棱长为1的小正方体组合而成的一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积是
22
.
16．若∠α和∠β互为余角，∠α和∠γ互为补角，∠β与∠γ的和等于周角的，则∠α，∠β，∠γ这三个角分别是
75°，15°，105°
.
三、解答题(要求写出必要的解题过程；共8题，17题12分，18题－23题每题8分，24题12分，共72分)
17．计算：
(1)153°19′42″－26°40′28″；
(2)90°3″－57°21′44″；
(3)33°15′16″×5;
(4)175°16′30″－47°30′÷6.
解：(1)原式＝126°39′14″.
(2)原式＝32°38′19″.
(3)原式＝166°16′20″.
(4)原式＝167°21′30″.
18．如图，AD＝DB，点E是BC的中点，BE＝AC＝2
cm，求线段DE的长．
解：因为BE＝AC＝2
cm，所以AC＝10
cm.因为点E是BC的中点，所以BE＝EC＝2
cm，BC＝2BE＝2×2＝4
cm，则AB＝AC－BC＝10－4＝6
cm.又因为AD＝DB，所以AB＝AD＋DB＝AD＋2AD＝3AD＝6
cm，所以AD＝2
cm，DB＝4
cm，所以DE＝DB＋BE＝4＋2＝6
cm.
19．一艘客轮沿东北方向OC行驶，在海上O处发现灯塔A在北偏西30°的方向上，灯塔B在南偏东60°的方向上．
(1)在图中画出射线OA，OB，OC；
(2)求∠AOC与∠BOC的度数，你发现了什么？
解：(1)如图所示；
(2)∠AOC＝∠BOC＝75°，发现OC为∠AOB的平分线．
20．如图，OE为∠COA的平分线，∠AOE＝60°，∠AOB＝∠COD＝16°.
(1)求∠BOC的度数；
(2)比较∠AOC与∠BOD的大小．
解：(1)因为OE平分∠AOC，所以∠COA＝2∠AOE＝120°，所以∠BOC＝∠AOC－∠AOB＝120°－16°＝104°；
(2)因为∠BOD＝∠BOC＋∠COD＝104°＋16°＝120°，所以∠AOC＝∠BOD.
21．由几个相同的边长为1的小立方块搭成的几何体的俯视图如图所示，方格中的数字表示该位置的小立方块的个数．
(1)请在下面方格纸中分别画出这个几何体的正视图和左视图．
(2)根据三视图，请你求出这个组合几何体的表面积(包括底面积)．
解：(1)图形如图所示；
(2)几何体的表面积为：(3＋4＋5)×2＝24.
22．如图，点O为直线AB上一点，将直角三角板OCD的直角顶点放在点O处．已知∠AOC的度数比∠BOD的度数的3倍多10度．
(1)求∠BOD的度数；
(2)若OE，OF分别平分∠BOD，∠BOC，求∠EOF的度数．(写出必要的推理过程)
解：(1)设∠BOD＝x°，∵∠AOC的度数比∠BOD的度数的3倍多10度，且∠COD＝90°，∴x＋(3x＋10)＋90＝180，解得x＝20，∴∠BOD＝20°；
(2)∵OE，OF分别平分∠BOD，∠BOC，∴∠BOE＝∠BOD，∠BOF＝∠BOC＝(∠BOD＋∠COD)，∴∠EOF＝∠BOF－∠BOE＝∠COD＝45°.
23．如图是一个食品包装盒的表面展开图．
(1)请你写出这个包装盒的几何体名称；
(2)根据图中所标尺寸，用a，b表示这个几何体的全面积S(侧面积与底面积之和)，并计算当a＝1，b＝4时，S的值．
解：(1)长方体．
(2)S＝2ab×2＋2×2a×a＋2×a×b＝4ab＋4a2＋2ab＝6ab＋4a2.
当a＝1，b＝4时，S＝6×1×4＋4×12＝28.
24.如图，点B是线段AD上一动点，沿A→D→A以2
cm/s的速度往返运动1次，点C是线段BD的中点，AD＝10
cm，设点B运动时间为t秒(0≤t≤10)．
(1)当t＝2时，①AB＝________cm；②求线段CD的长度；
(2)用含t的代数式表示运动过程中AB的长；
(3)在运动过程中，若AB的中点为E，则EC的长是否变化？若不变，求出EC的长；若发生变化，请说明理由．
解：(1)①4；
②因为AD＝10
cm，AB＝4
cm，所以BD＝10－4＝6
cm.因为点C是线段BD的中点，所以CD＝BD＝×6＝3
cm；
(2)因为点B是线段AD上一动点，沿A→D→A以2
cm/s的速度往返运动，所以当0≤t≤5时，AB＝2t
cm；当5＜t≤10时，AB＝10－(2t－10)＝(20－2t)cm；
(3)不变．因为AB的中点为点E，点C是线段BD的中点，所以EC＝(AB＋BD)＝AD＝×10＝5
cm.
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