六年级下册数学导学案解决问题的策略——假设法苏教版无答案（表格版）

课题
解决问题的策略——假设法
教学目标
用“假设”的策略理解题意，分析数量关系，并能根据问题的特点确定合理的解题步骤；
根据具体问题灵活运用策略解决问题；
重点、难点
重点：掌握用“假设”的策略解决一些简单问题的方法；
难点：1、弄清楚有差关系的问题中假设后总量发生的变化；
2、当假设与实际结果发生矛盾时该如何进行调整；
考点及考试要求
1、分析数量关系，搞清楚是把哪个量换成哪个量；
2、进行数量分析，引出矛盾，分析产生矛盾的原因；
教学内容
知识框架
1、假设法就是依据题目的已知条件或结论作出假设，然后根据假设进行数量分析，引出矛盾，再分析产生矛盾的原因，得出正确的答案。
2、假设法解决问题的策略-四句口诀：1.先假设 2.求差距 3.找原因 4.求反方。
知识点一：假设法解决问题
【典型例题—1】
例1、鸡兔同笼，共有头 6 只，脚 16 只，问鸡和兔各有几只？
解法一：按顺序列表
鸡
0
1
2
3
4
5
6
兔
6
5
4
3
2
1
0
脚
24
22
20
18
16
14
12
3340100168275由于有一只鸡多算了两只脚
由于有一只鸡多算了两只脚
187960084455为何多了八只脚
为何多了八只脚
解法二：假设法
假设全是兔子
假设笼里装的全部是兔子，由于每只兔有 4 只脚，那么，6 只兔，共有（4×6）=24 只脚，比实际的 16 只脚多了 8 只脚，因每只兔比每只鸡多2 只脚，就可以求出鸡的只数。
鸡的只数：8÷2=4（只）
兔的只数：6-4=2（只）
假设全是鸡
假设笼里装的全部是鸡，由于每只鸡有 2 只脚，那么，6 只鸡，共有（2×6）=12 只脚，比实际的 16 只脚多少了 4 只脚，因每只兔比每只鸡多2 只脚，就可以求出兔子的只数。
兔子的只数：4÷2=2（只）
鸡的只数：6-2=4（只）
总结：（总脚数-总头数×兔的脚数）÷（兔的脚数-鸡的脚数）=鸡的只数；
（总脚数-总头数×鸡的脚数）÷（兔的脚数-鸡的脚数）=兔的只数；
例2、自行车和汽车共有 24 辆，已知全部轮胎有 54 只（每辆汽车以 4 只轮胎 计算），问自行车和汽车各有几辆？
（1）假设一：
假设 24 辆车都是汽车，那么按每辆汽车 4 只轮胎计算，轮胎只数应为（24×4）=96 只，这比题中说的全部轮胎 54 只多算了 42 只（96-54），怎么会多算 42 只轮胎，这是由于假定自行车的辆数，把它当作汽车来计算。
每辆自行车是 2 只轮胎，比每辆汽车少 2 只轮胎，现在把自行车假设为 汽车后，每辆自行车就多算了 2 只轮胎，那么，多算 42 只轮胎就可求出有几 辆自行车算作汽车。据此，可以推算出自行车的辆数。（4×24-54）÷（4-2）=42÷2=21（辆）
自行车有 21 辆，而自行车和汽车总计是 24 辆，减法计算，可得汽车的辆数：24-21=3（辆）
（2） 假设二：
假设 24 辆车全部是自行车，那么，该有轮胎 48 只（2×24）=48只。这比题中 的“54 只轮胎”少算了 6 只（54-48），怎么会少算 6 只轮胎，这是由于假定汽车的辆数当作自行车来计算。每辆汽车少算 2 只轮胎，那么少算 6 只轮胎，就可求出有几辆汽车算作自行车。据此，列式计算（54-2×24）÷（4-2）
=6÷2=3（辆）
既知汽车有 3 辆，汽车和自行车总计 24 辆，减法计算，可得自行车辆数：24-3=21（辆）
练习1、小轿车和三轮车共25辆，小华数了数共有85个轮子。小轿车和三轮车各有多少辆？
练习2、有一个旅游团共18个人住宿，订了2人间和3人间共八间，刚好住满，问订了2人间和3人间各几间？
练习3、小明做了78颗幸运星，分给幼儿园的9个小朋友。男生每人分6颗，女生每人分10颗。问男、女生各有多少人？
练习4、小红买了练习本和笔记本共10本，付了21元。每本练习本1.5元，每本笔记本3元。她分别买了多少本练习本和笔记本？
【典型例题—2】
例3、鸡兔同笼，鸡比兔多14只，共有脚136只。问鸡、兔各有多少只？
分析：根据题意，将多出的14只鸡去掉，也就是要去掉14×2=28（只）脚，之后136—28=108（只），两种动物同样多，此时，可以把一只鸡和一只兔看成一组4+2=6（只），共有108÷6=18组，即18只鸡和18只兔，再将开始去掉的14只鸡还原，鸡的只数:18+14=32（只）；兔的只数就是18只。
练习5、小明有1元的硬币比5角的硬币多8枚，共26元。小明有1元和5角的硬币各有多少枚？
例4、某农机厂制造一批农具，原计划 18 天完成，实际每天比计划多制造 50 件，照这样做了 12 天，就超过原计划产量 240 件，这批农具原计划制造多少 件？
分析：
这道题要求原计划制造多少件，不是从题目的条件来看，既不知道原计划每天制造多少件，也不知道实际每天制造多少件，所以要想按照一般的数量关系，通过分析来寻找解题线索，是一个比较困难的问题，在这种情况下，可以用假设法来解答。
题目告诉我们，“原计划 18 天完成”我们就假设实际生产了 18 天。那么，按照题目的条件“实际每天比计划多制造 50 件”来计算的话，应该比原计划产量多制造：50×18=900（件）
根据题意，制造 12 天，就比原计划产量多制造 240 件，这样一来，我们就得到了两个数量的相差数，即制造的天数相差了 18-12=6（天）。制造的件数相差了 900-240=660（件），这就是说，按实际每天制造的件数计算，6 天可以制造农具 660 件，我们可以从这两个相差数中，算出实际每天制造的件数是：
660÷6=110（件） 通过假设，找到了解开这道题目的一个重要条件，即实际每天制造 110件。因此，
当求出了实际每天制造 110 件之后，下一步也可以这样思考： 根据已知条件“实际每天比计划多制造 50 件”，可求得原计划每天制造的件数：110-50=60（件）。
再根据已知条件“原计划 18 天完成”即可求得原计划制造的件数：
60×18=1080（件）
列综合式计算［（50×18-240）÷（18-12）-50］×18
=［660÷6-50］×18
=60×18
=1080（件）
或者要求出原计划制造多少件，只要再按题目的条件，先算出 12 天制造的件数 110×12=1320（件），因为 12 天制造的件数比原计划产量多 240 件，所以原计划制造的件数就是：1320-240=1080（件）
列综合式计算：（50×18-240）÷（18-12）×12-240
=660÷6×12-240
=1320-240
=1080（件） 答：原计划制造农具 1080 件。
由上例看出用假设法求出实际每天制造的件数，是解这道题的关键。
练习6、工厂生产一批机器，原计划16天完成，实际每天比原计划每天多生产30台，照这样生产了14天，就超过计划产量300台。原计划生产多少台机器？
例5、搬运1000只玻璃瓶，规定安全运到一只可得搬运费3角，但打碎一只，不仅不给搬运费，还要赔5角。如果运完以后共得运费260元，那么搬运中打碎了几只玻璃瓶？
分析：
假设全部安全运倒没有损坏，那么所得的运费应该是3×1000=3000（角），比实际运费高，说明途中有玻璃瓶被打碎了，由于打碎一只，不仅不给搬运费，还要赔5角，所以每打碎一只玻璃瓶比安全运到一只玻璃瓶少了3+5=8（角），看看与实际的差价里面包含了几个8角，就意味着打碎了几个玻璃瓶。
假设提示：本题没有像鸡兔的腿数目不同的情形了。但本题目搬运玻璃瓶有三种不同的结果，一是全部没有损坏，二是部分损坏，三是全部损坏。我们假设全部没有损坏，看看得出什么新数量。得出新数量说明我们假设对了。
260元=2600角
3×1000=3000（角）
(3000-2600 )÷(5+3)=400÷8=50（只）
答：搬运中打碎了50只玻璃瓶.
练习7、一次科普竞赛共20道题，评分标准是，每做对一道题得5分，每做错或不做一题扣1分。小军参加了这次竞赛，得了64分，小军做对了多少题？
例6、在一次登山活动中，张明上山时每分钟走50米，到达山顶后沿原路下山，每分钟走75米，张明上山下山的平均速度是多少？（平均速度=总路程÷总时间）
（1）假设这段山路的全长1500米。
上山所用的时间是：1500÷50=30分
下山所用的时间是：1500÷75=20分
平均速度：1500×2÷（30+20）=60米/分
（2）假设这段山路的全场为1
上山所用的时间是：1/50(五十分之一)
下山所用的时间是：1/75(七十五分之一)
平均速度：1×2÷（1/50+1/75）=60米/分
小结：在这里，题目中缺少了一个非常重要的数学信息，没有这条数学信息，我们是不能很好的解决问题的，因此我们可以假设这个数学信息是多少。
练习8、小王骑车从甲地到乙地往返一次。去的时候速度是每小时20千米，回来的时候速度是每小时12千米，求他往返的平均速度。
练习9、一个数增加 20% 后，再减少 20% 。结果比原数是（ ）