六年级下册数学导学案解决问题苏教版无答案

课题 解决问题
教学目标 能灵活选择方法解决实际问题；
分析数量关系，明确解决问题的思路；
明确解决问题的步骤；
重点、难点 弄清楚所求问题需要知道什么条件；
灵活选择问题的策略解决实际问题；
考点及考试要求 1、弄清楚所求问题需要知道什么条件；
2、灵活选择问题的策略解决实际问题；
教学内容
知识框架
一、火车过桥（过山洞）
【内容概述】 火车过桥也是行程问题的一种情况。
关键：①要清楚列车通过一段桥，是从车头上桥到车尾离桥，火车运动的总路程是桥长加车长；
2、【数量关系】
火车走过的路程=车长+桥长
桥长＝车速×通过时间－车长
车长＝车速×通过时间－桥长?
火车速度=（火车长度+桥的长度）÷通过的时间
火车过桥：过桥时间＝（车长＋桥长）÷车速
火车追及：追及时间＝（甲车长＋乙车长＋距离）÷（甲车速－乙车速）
火车相遇：相遇时间＝（甲车长＋乙车长＋距离）÷（甲车速＋乙车速）
例1、一座大桥长2400米，一列火车以每分钟900米的速度通过大桥，从车头开上桥到车尾离开桥共需要3分钟。这列火车长多少米？ 解：火车3分钟所行的路程，就是桥长与火车车身长度的和。
（1）火车3分钟行多少米？900×3＝2700（米）
（2）这列火车长多少米？2700－2400＝300（米）
列成综合算式900×3－2400＝300（米）
答：这列火车长300米。
例2、一列长200米的火车以每秒8米的速度通过一座大桥，用了2分5秒钟时间，求大桥的长度是多少米？ 解：火车过桥所用的时间是2分5秒＝125秒，所走的路程是（8×125）米，这段路程就是（200米＋桥长），所以，桥长为
8×125－200＝800（米）
答：大桥的长度是800米。
例3、一列长225米的慢车以每秒17米的速度行驶，一列长140米的快车以每秒22米的速度在后面追赶，求快车从追上到追过慢车需要多长时间？ 解：从追上到追过，快车比慢车要多行（225＋140）米，而快车比慢车每秒多行（22－17）米，因此，所求的时间为
（225＋140）÷（22－17）＝73（秒）
答：需要73秒。
例4、一列长150米的列车以每秒22米的速度行驶，有一个扳道工人以每秒3米的速度迎面走来，那么，火车从工人身旁驶过需要多少时间？ 解：如果把人看作一列长度为零的火车，原题就相当于火车相遇问题。
150÷（22＋3）＝6（秒）
答：火车从工人身旁驶过需要6秒钟。
二、盈亏问题
【内容概述】 1、根据一定的人数，分配一定的物品，在两次分配中，一次有余（盈），一次不足（亏），或两次都有余，或两次都不足，求人数或物品数
2、【数量关系】
①一次盈，一次亏，则：
参加分配总人数＝（盈＋亏）÷分配差
②两次都盈，则：
参加分配总人数＝（大盈－小盈）÷分配差
③两次都亏，则：
参加分配总人数＝（大亏－小亏）÷分配差
例1、给幼儿园小朋友分苹果，若每人分3个就余11个；若每人分4个就少1个。问有多少小朋友？有多少个苹果？
解：按照“参加分配的总人数＝（盈＋亏）÷分配差”的数量关系：
（1）有小朋友多少人？（11＋1）÷（4－3）＝12（人）
（2）有多少个苹果？3×12＋11＝47（个）
答：有小朋友12人，有47个苹果。
修一条公路，如果每天修260米，修完全长就得延长8天；如果每天修300米，修完全长仍得延长4天。这条路全长多少米？
解：题中原定完成任务的天数，就相当于“参加分配的总人数”，按照“参加分配的总人数＝（大亏－小亏）÷分配差”的数量关系，可以得知
原定完成任务的天数为
（260×8－300×4）÷（300－260）＝22（天）
这条路全长为300×（22＋4）＝7800（米）
答：这条路全长7800米。
例3、学校组织春游，如果每辆车坐40人，就余下30人；如果每辆车坐45人，就刚好坐完。问有多少车？多少人？
解：本题中的车辆数就相当于“参加分配的总人数”，于是就有
（1）有多少车？（30－0）÷（45－40）＝6（辆）
（2）有多少人？40×6＋30＝270（人）
答：有6辆车，有270人。
例4、张老师身上的钱，如果买3件甲种商品还缺6元；如果买4件乙种商品还缺20元，已知乙种商品的单件是甲种商品的,甲种商品的单价是多少？
三、工程问题
【内容概述】 1、主要研究工作量、工作效率和工作时间三者之间的关系。
关键：在没有给出工作量的具体数量，只提出“一项工程”、“一块土地”、“一条水渠”、“一件工作”等，常常用单位“1”表示工作总量。
2、【数量关系】
把工作总量看作“1”时，工作效率就是工作时间的倒数（它表示单位时间内完成工作总量的几分之几）
工作总量＝工作效率×工作时间
工作时间＝工作总量÷工作效率
工作时间＝工作总量÷（甲工作效率＋乙工作效率）
例1、一项工程，甲队单独做需要10天完成，乙队单独做需要15天完成，现在两队合作，需要几天完成？ 解：题中的“一项工程”是工作总量，由于没有给出这项工程的具体数量，因此，把此项工程看作单位“1”。由于甲队独做需10天完成，那么每天完成这项工程的1/10；乙队单独做需15天完成，每天完成这项工程的1/15；两队合做，每天可以完成这项工程的（1/10＋1/15）。
由此可以列出算式：1÷（1/10＋1/15）＝1÷1/6＝6（天）
答：两队合做需要6天完成。
例2、一批零件，甲独做6小时完成，乙独做8小时完成。现在两人合做，完成任务时甲比乙多做24个，求这批零件共有多少个？ 解一：设总工作量为1，则甲每小时完成1/6，乙每小时完成1/8，甲比乙每小时多完成（1/6－1/8），二人合做时每小时完成（1/6＋1/8）。因为二人合做需要［1÷（1/6＋1/8）］小时，这个时间内，甲比乙多做24个零件，所以
（1）每小时甲比乙多做多少零件？
24÷［1÷（1/6＋1/8）］＝7（个）
（2）这批零件共有多少个？
7÷（1/6－1/8）＝168（个）
答：这批零件共有168个。
解二：上面这道题还可以用另一种方法计算：
两人合做，完成任务时甲乙的工作量之比为1/6∶1/8＝4∶3
由此可知，甲比乙多完成总工作量的4－3/4＋3＝1/7
所以，这批零件共有24÷1/7＝168（个）
例3、一件工作，甲独做12小时完成，乙独做10小时完成，丙独做15小时完成。现在甲先做2小时，余下的由乙丙二人合做，还需几小时才能完成？ 解：必须先求出各人每小时的工作效率。如果能把效率用整数表示，就会给计算带来方便，因此，我们设总工作量为12、10、和15的某一公倍数，例如最小公倍数60，则甲乙丙三人的工作效率分别是
60÷12＝560÷10＝660÷15＝4
因此余下的工作量由乙丙合做还需要
（60－5×2）÷（6＋4）＝5（小时）
答：还需要5小时才能完成。
例4、一个水池，底部装有一个常开的排水管，上部装有若干个同样粗细的进水管。当打开4个进水管时，需要5小时才能注满水池；当打开2个进水管时，需要15小时才能注满水池；现在要用2小时将水池注满，至少要打开多少个进水管？ 解：注（排）水问题是一类特殊的工程问题。往水池注水或从水池排水相当于一项工程，水的流量就是工作量，单位时间内水的流量就是工作效率。
要2小时内将水池注满，即要使2小时内的进水量与排水量之差刚好是一池水。为此需要知道进水管、排水管的工作效率及总工作量（一池水）。只要设某一个量为单位1，其余两个量便可由条件推出。
我们设每个同样的进水管每小时注水量为1，则4个进水管5小时注水量为（1×4×5），2个进水管15小时注水量为（1×2×15），从而可知
每小时的排水量为（1×2×15－1×4×5）÷（15－5）＝1
即一个排水管与每个进水管的工作效率相同。由此可知
一池水的总工作量为1×4×5－1×5＝15
又因为在2小时内，每个进水管的注水量为1×2，
所以，2小时内注满一池水
至少需要多少个进水管？（15＋1×2）÷（1×2）
＝8.5≈9（个）
答：至少需要9个进水管。
四、正反比例问题
【内容概述】 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比的比值一定（即商一定），那么这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
用字母表示：
正比例应用题是正比例意义和解比例等知识的综合运用。
2、两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
用字母表示：
反比例应用题是反比例的意义和解比例等知识的综合运用。
关键：①判断是正比例还是反比例
②把分率（倍数）转化为比，应用比和比例的性质去解应用题。
正反比例问题与前面讲过的倍比问题基本类似。
例1、修一条公路，已修的是未修的1/3，再修300米后，已修的变成未修的1/2，求这条公路总长是多少米？
解：由条件知，公路总长不变。
原已修长度∶总长度＝1∶（1＋3）＝1∶4＝3∶12
现已修长度∶总长度＝1∶（1＋2）＝1∶3＝4∶12
比较以上两式可知，把总长度当作12份，则300米相当于（4－3）份，从而知公路总长为300÷（4－3）×12＝3600（米）
答：这条公路总长3600米。
例2、张晗做4道应用题用了28分钟，照这样计算，91分钟可以做几道应用题？
解：做题效率一定，做题数量与做题时间成正比例关系
设91分钟可以做X应用题则有28∶4＝91∶X
28X＝91×4X＝91×4÷28X＝13
答：91分钟可以做13道应用题。
例3、孙亮看《十万个为什么》这本书，每天看24页，15天看完，如果每天看36页，几天就可以看完？
解：书的页数一定，每天看的页数与需要的天数成反比例关系
设X天可以看完，就有24∶36＝X∶15
36X＝24×15X＝10
答：10天就可以看完。
例4、一间教室，用面积9平方分米的方砖铺地需要800块。如果改用边长5分米的方砖铺，需要多少块？
例5、一张照片长10厘米，宽6厘米。如果按3：1的比把这张照片放大，放大后的照片的长和宽分别是多少厘米？如果要使放大后照片的宽是30厘米，那么放大后照片的长应是多少厘米？
五、按比例分配问题
【内容概述】 把一个数按照一定的比分成若干份。
已知条件一般有两种形式：①用比或连比的形式反映各部分占总数量的份数；
②是直接给出份数；
一般题型：已知总量和几个部分量的比，求几个部分量各是多少。总份数＝比的前项与后项之和
关键：①把各部分量的比转化为各占总量的几分之几，把比的前后项相加求出总份数，
②求各部分占总量的几分之几（以总份数作分母，比的前后项分别作分子）
③再按照求一个数的几分之几是多少的计算方法，分别求出各部分量的值。
例1、学校把植树560棵的任务按人数分配给五年级三个班，已知一班有47人，二班有48人，三班有45人，三个班各植树多少棵？ 解：总份数为47＋48＋45＝140
一班植树560×47/140＝188（棵）
二班植树560×48/140＝192（棵）
三班植树560×45/140＝180（棵）
答：一、二、三班分别植树188棵、192棵、180棵。
例2、用60厘米长的铁丝围成一个三角形，三角形三条边的比是3∶4∶5。三条边的长各是多少厘米？ 解：3＋4＋5＝1260×3/12＝15（厘米）
60×4/12＝20（厘米）
60×5/12＝25（厘米）
答：三角形三条边的长分别是15厘米、20厘米、25厘米。
例3、从前有个牧民，临死前留下遗言，要把17只羊分给三个儿子，大儿子分总数的1/2，二儿子分总数的1/3，三儿子分总数的1/9，并规定不许把羊宰割分，求三个儿子各分多少只羊。 解：如果用总数乘以分率的方法解答，显然得不到符合题意的整数解。如果用按比例分配的方法解，则很容易得到
1/2∶1/3∶1/9＝9∶6∶2
9＋6＋2＝1717×9/17＝9
17×6/17＝617×2/17＝2
答：大儿子分得9只羊，二儿子分得6只羊，三儿子分得2只羊。
例4 、某工厂第一、二、三车间人数之比为8∶12∶21，第一车间比第二车间少80人，三个车间共多少人？ 解：80÷（12－8）×（8＋12＋21）＝820（人）
答：三个车间一共820人。
例5、实验幼儿园买来240本图书，其中30％分给小班，剩下的图书按7：5分给大班和中班，大班、中班和小班各分到多少本图书？
☆☆☆六、分数、百分数问题
【内容概述】
分数
百分数
含义
表示一个数是另一个数的几分之几，这几分之几通常称为分率
表示一个数是另一个数的百分之几的数
区别
既可以表示“率”，也可以表示“量”
表示“率”
1、
解题步骤
①找出题中单位“1”的量：“的”的前面，“比”、“是”的后面是单位“1”；
②判断单位“1”的量是已知的量，还是待求的量；?
③根据“知“1”用乘，求“1”用除”这个口诀列式、计算；
④量率对应(确定量率是否对应)；??
⑤检验，写出答案。
3、第一类：求一个数是另一个数的几分之几（百分之几）
①直接求一个数是另一个数的几分之几（百分之几）
已知 ①一个数（比较量）
②另一个数（单位“1”）

②求一个数比另一个数多几分之几（百分之几）
已知 ①一个数（比较量）
②另一个数（单位“1”）
③求一个数比另一个数少几分之几（百分之几）
已知 ①一个数（比较量）
②另一个数（单位“1”）

第二类：求一个数的几分之几（百分之几）是多少
①求一个数的几分之几（百分之几）
已知 ①几分之几（比较量分率）
②一个数（单位“1”）

?
②求比一个数多几分之几（百分之几）的数是多少
已知 ①几分之几（多的分率）
②一个数（单位“1”）
③求比一个数少几分之几（百分之几）的数是多少
已知 ①几分之几（少的分率）
②一个数（单位“1”）

第三类：已知一个数的几分之几（百分之几）是多少，求这个数
①已知一个数的几分之几是多少，求这个数
已知 ①多少（比较量）
②几分之几（比较量分率）
②已知比一个数多几分之几（百分之几）的数是多少，求这个数
已知 ①多少（比较量）
②几分之几（多的分率）
③已知比一个数少几分之几（百分之几）的数是多少，求这个数
已知 ①多少（比较量）
②几分之几（少的分率）

④已知一个数比另一个数多几分之几多多少，求这个数。
已知 ①多多少（多的量）
②几分之几（多的分率）
⑤已知一个数比另一个数少几分之几少多少，求这个数。
已知 ①少多少（少的量）
②几分之几（少的分率）
例1、仓库里有一批化肥，用去720千克，剩下6480千克，用去的与剩下的各占原重量的百分之几？ 解：（1）用去的占720÷（720＋6480）＝10%
（2）剩下的占6480÷（720＋6480）＝90%
答：用去了10%，剩下90%。
例2、红旗化工厂有男职工420人，女职工525人，男职工人数比女职工少百分之几？ 解：本题中女职工人数为标准量，男职工比女职工少的人数是比较量所以（525－420）÷525＝0.2＝20%
或者1－420÷525＝0.2＝20%
答：男职工人数比女职工少20%。
例3、红旗化工厂有男职工420人，女职工525人，女职工比男职工人数多百分之几？ 解：本题中以男职工人数为标准量，女职工比男职工多的人数为比较量，因此
（525－420）÷420＝0.25＝25%
或者525÷420－1＝0.25＝25%
答：女职工人数比男职工多25%
例4、修一段公路，已经修了40％，再修600米就能完成全部工程的50％。这段公路全长多少米？
例5、王老师体重60千克，小明的体重是王老师的,是小红的,小红的体重是多少千克？
画线段图解答百分数应用题 ①单位“1”与比较量是包含关系 用单线
例：①全班人数（单位“1”）与男生人数（比较量）；
②公路全长（单位“1”）与已修长度（比较量）；

②单位“1”与比较量是并列关系 用双线
例：①男生人数（单位“1”）与女生人数（比较量）；
②计划产量（单位“1”）与实际产量（比较量）；
基本步骤
①从重点句中判断出单位“1”，并用一条线段表示；
②把并列关系中与单位“1”比较的另一个量用另一条线段表示；
③在线段上标明已知量和未知量；
④根据线段图列出等量关系式（并注明已知量和未知量）；
⑤根据等量关系式（或方程）解答；
例1、小芳和小强共有112张画片。从小强那里拿出的画片给小芳，两个人的画片数就同样多。原来两个人各有画片多少张？
5、百分率 ①发芽率=发芽种子数÷试验种子总数×100％
②小麦的出粉率=面粉的重量÷小麦的重量×100％
③产品的合格率=合格的产品数÷产品总数×100％
④职工的出勤率=实际出勤人数÷应出勤人数×100％
⑤含盐率=盐的重量÷盐水的重量×100％
例1、有40千克盐水，含盐率是5％。阿姨要把含盐率调制成2％，要加入多少千克水？
例2、李师傅加工一批零件，经检验有120个合格，5个不合格。求合格率。
本金：存入银行的钱； 利息：取款时，银行多支付的钱；
利率：利息与本金的比值（利率指年利率，时间是以年为单位）；
利息=本金×利率×时间

例1、小红的爸爸将2000元钱存入银行，存两年期整存整取，如果利率按4.68%计算，到期时一共可取得多少元？
折扣 ①现价=原价×折扣
②原价=现价÷折扣
③折扣=原价÷现价?????
例1、“端午节”期间，汇银家电有家电下乡活动，农民购买家电时可享受政府补贴13％的优惠政策，王大妈想买一台2400元的彩电，只需付多少元？李叔叔买了一台电冰箱实际只付了1392元，这台电冰箱的原价是多少元？
8、应纳税额：应缴纳的营业税? 税率：应纳税额与收入额的比率.。?
①应纳税额=收入额?×税率
②税率=?应纳税额／收入额×100%??????
③收入额=应纳税额÷税率?
注：单位“1”一般都是收入?
例1、一家饭店十月份的营业额约是30万元。如果按营业额的5%缴纳营业税，这家饭店十月份应缴纳营业税约多少万元？?
例2、某饭店一月份收入120万元，缴纳了营业税后还剩108万元，求营业税率是多少？
例3、某大型超市2008年第四季度营业额，按5%纳税。税后余额为57万元，超市第四季度营业额是多少钱？
七、转换问题
例1、六（1）班40名学生在2名老师的带领下一起去动物园游玩，总票价660元，成人票价是儿童票价的2倍，成人票和儿童票每张各多少元？
例2、修一条路，第一周修了这条路的, 第二周修了58千米。两周后，剩下的路比已经修的路短40％，这条公路全长多少千米？
11