第25章概率第4课时 用频率估计概率-人教版九年级数学上册讲义（机构专用）（含答案）

人 教 版 九 年 级 数 学 上 册 讲 义
第二十五章 概率
第4课时 用频率估计概率
教学目的
用频率估计概率．?
利用频率估计概率的知识解决实际问题
教学重点 用频率估计概率．?
利用频率估计概率的知识解决实际问题
教学内容
知识要点 1. 频率的特性：
对一般的随机事件，在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率，显示出一定的稳定___性．
频率与概率的关系：
在大量重复试验中，如果事件 A 发生的频率稳定于某个常数 b，则该事件发生的概率___b__ ．
适用性：
用频率估计概率，不受“等可能性事件”的限制，都可以通过大量重复试验估计出随机事件的概率．
4.注意：
1.概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值；
只有当频率在某个常数附近摆动时，这个常数才叫做事件A 的概率；
由于0≤概率≤1，所以0≤频率≤1；
对应练习
1．某班学生做“用频率估计概率”的实验时，给出的某一结果出现的频率折线图，则符合这一结果的实验可能是(　　)
A. 抛一枚硬币，出现正面朝上
B. 从标有1，2，3，4，5，6的六张卡片中任抽一张，出现偶数
C. 一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃
D. 从一个装有6个红球和3个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球
2．下列说法不正确的是(　　)
A. 增加几次试验，事件发生的频率与这一事件发生的概率的差距可能扩大
B. 增加几次试验，事件发生的频率与这一事件发生的概率的差距可能缩小
C. 试验次数很大时，事件发生的频率稳定在这一事件发生的概率附近
D. 试验次数增大时，事件发生的频率越来越接近这一事件发生的概率
3．某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下： 根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率约是（　　）
A. 0.90
B. 0.82
C. 0.85
D. 0.84
4．某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是(　　)
A. 在“石头、剪刀、布”的游戏中，小时随机出的是“剪刀”
B. 掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是偶数
C. 袋子中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球
D. 一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌花色是红桃
2．在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20个，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后，从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中的一组统计数据：
（1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近于多少？
摸球的次数m
100
150
200
500
800
1000
摸到白球的次数n
58
96
116
295
484
601
摸到白球的概率
m
n

0.58
0.64
0.58
0.59
0.605
0.601
（2）假如你去摸一次，你摸到白球的可能性为多大？这时摸到黑球的可能性为多大？
（3）试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少个？
课后作业
1．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数可能是(　　)
A. 24
B. 18
C. 16
D. 6
2．为了解某地区九年级男生的身高情况，随取了该区100名九年级男生，他们的身高x(cm)统计如根据以上结果，抽查该地区一名九年级男生，估计他的身高不高于180cm的概率是(　　)
A. 0.05
B. 0.38
C. 0.57
D. 0.95
3．如图显示了用计算机模拟随机抛掷一枚硬币的某次实验的结果
下面有三个推断：
①当抛掷次数是100时，计算机记录“正面向上”的次数是47，所以“正面向上”的概率是0.47；
②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5；
③若再次用计算机模拟此实验，则当抛掷次数为150时，“正面向上”的频率一定是0.45．
其中合理的是(　　)
A. ①
B. ②
C. ①②
D. ①③
4．已知一只纸箱中装有除颜色外完全相同的红色、黄色、蓝色乒乓球共100个．从纸箱中任意摸出一球，摸到红色球、黄色球的概率分别是0.2、0.3．
（1）试求出纸箱中蓝色球的个数；
（2）小明向纸箱中再放进红色球若干个，小丽为了估计放入的红球的个数，她将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后，她发现摸到红球的频率在0.5附近波动，请据此估计小明放入的红球的个数．





5.某校开设了“3D”打印、数学史、诗歌欣赏、陶艺制作四门校本课程，为了解学生对这四门校本课程的喜爱情况，对学生进行了随机问卷调査（问卷调査表如图所示），将调査结果整理后绘制例图1、图2两幅均不完整的统计图表．
最受欢迎的校本课程调查问卷您好！这是一份关于您最喜欢的校本课程问卷调查表，请在表格中选择一个（只能选一个）您最喜欢的课程选项，在其后空格内打“√”，非常感谢您的合作．
校本课程
频数
频率
A
36
0.45
B
?
0.25
C
16
b
D
8
?
合计
a
1
请您根据图表中提供的信息回答下列问题：
请您根据图表中提供的信息回答下列问题：
（1）统计表中的a= ，b= ；
（2）“D”对应扇形的圆心角为 度；
（3）根据调査结果，请您估计该校2000名学生中最喜欢“数学史”校本课程（B）的人数；
（4）小明和小亮参加校本课程学习，若每人从“A”、“ B”、“ C”三门校本课程中随机选取一门，请用画树状图或列表格的方法，求两人恰好选中同一门校本课程的概率．
练习答案： 1．D
2．A
3．B
4．B
5.解：（1）根据题意可得当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.6；
（2）因为当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.6；所以摸到白球的概率是，摸到黑球的概率是
（3）因为摸到白球的概率是，摸到黑球的概率是所以口袋中黑、白两种颜色的球有白球是20×=12个，黑球是20×=8个
作业答案: 1.C
2.D
3.B
4．解：（1）由已知得纸箱中蓝色球的个数为：100×(1-0.2-0.3)=50（个)
（2）设小明放入红球x个
根据题意得：
=0.5，
解得：x=60（个)．
经检验：x=60是所列方程的根
答：小明放入的红球的个数为60．
5.
解：（1）a=36÷0.45=80， b=16÷80=0.20，
故答案为：80，0.20；
（2）“D”对应扇形的圆心角的度数为： 360°×=36°，
故答案为：36；
（3）估计该校2000名学生中最喜欢“数学史”校本课程的人数为：2000×0.25=500（人)；
（4）列表格如下：
共有9种等可能的结果，其中两人恰好选中同一门校本课程的结果有3种，所以两人恰好选中同一门校本课程的概率为：