第25章概率第3课时 用列举法求概率-人教版九年级数学上册讲义（机构专用）（含答案）

人 教 版 九 年 级 数 学 上 册 讲 义
第二十五章 概率
第3课时 用列举法求概率
教学目的
用列举法（列表法）求简单随机事件的概率．??用画树状图法求事件的概率
教学重点 用用列举法（列表法）求简单随机事件的概率．??用画树状图法求事件的概率．
教学内容
知识要点 列表法
1、列表法
用列出表格的方法来分析和求解某些事件的概率的方法叫做列表法。
2、列表法的应用场合
当一次试验要设计两个因素， 并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法。
树状图法
1、树状图法
就是通过列树状图列出某事件的所有可能的结果，求出其概率的方法叫做树状图法。
2、运用树状图法求概率的条件
当一次试验要设计三个或更多的因素时，用列表法就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法求概率。
对应练习
1．太原是我国生活垃圾分类的46个试点城市之一，垃圾分类的强制实施也即将提上日程．根据规定，我市将垃圾分为了四类：可回收垃圾、餐厨垃圾、有害垃圾和其他垃圾．现有投放这四类垃圾的垃圾桶各1个，若将用不透明垃圾袋分类打包好的两袋不同垃圾随机投入进两个不同的垃圾桶，投放正确的概率是（　　）

A.? B.? C.? D.?
2．疫情防控，我们一直在坚守，某居委会组织两个检查组，分别对"居民体温"和"居民安全出行"的情况进行抽查．若这两个检查组在辖区内的某三个小区中各自随机抽取一个小区进行检查，则他们恰好抽到同一个小区的概率是(　　)
3.阿信、小怡两人打算搭乘同一班次电车上学，若此班次电车共有5节车厢，且阿信从任意一节车厢上车的机会相等，小怡从任意一节车厢上车的机会相等，则两人从同一节车厢上车的概率为何（　　）
A.? B.? C.? D.?
4．如图，直线a∥b，直线c与a、b都相交，从所标识的∠1、∠2、∠3、∠4、∠5这五个角中任意选取两个角，则所选取的两个角互为补角的概率是（　　）
A.? B.? C.? D.?
5．小明和小刚做摸纸牌游戏，如图，两组相同的纸牌，每组两张，纸面数字分别是2和3，将两组纸牌背面朝上，洗匀后从每组纸牌中各摸出一张，称为一次游戏.当两张纸牌牌面数字之和为奇数，小明得2分，否则小刚得1分，这个游戏对双方公平吗？请说明理由.
6.为弘扬中华传统文化，黔南州近期举办了中小学生“国学经典大赛”．比赛项目为：A．唐诗；B．宋词；C．论语；D．三字经．比赛形式分“单人组”和“双人组”．
（1）小丽参加“单人组”，她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率是多少？
（2）小红和小明组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次，则恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明．
7．从甲、乙、丙、丁4名同学中随机抽取环保志愿者．求下列事件的概率：
（1）抽取1名，恰好是甲；
（2）抽取2名，甲在其中．
8．在3张相同的小纸条上分别标上1、2、3这3个号码，做成3支签，放在一个不透明的盒子中．
（1）搅匀后从中随机抽出1支签，抽到1号签的概率是 ；
（2）搅匀后先从中随机抽出1支签（不放回），再从余下的2支签中随机抽出1支签，求抽到的2支签上签号的和为奇数的概率．
课后作业
1．一个三位数，如果十位上的数比百位和个位上的数字都小，则称这个数为凹数，如：756，425．则由2，5，6构成的三位数（数字不重复）是“凹数”的概率是(　　)
ABCD
2.小明将分别标有“爱”“我”“中”“华”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外都相同，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球记下汉字后放回，再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字能组成“中华”的概率是(　　)
3.有两组卡片，第一组卡片上分别写有数字“2，3，4”，第二组卡片上分别写有数字“3，4，5”，现从每组卡片中各随机抽出一张，用抽取的第一组卡片上的数字减去抽取的第二组卡片上的数字，差为负数的概率为(　　)
小明和小刚一起做游戏，游戏规则如下：将分别标有数字1，2，3，4的4个小球放入一个不透明的袋子中，这些球除数字外都相同．从中随机摸出一个球记下数字后放回，再从中随机摸出一个球记下数字．若两次数字差的绝对值小于2，则小明获胜，否则小刚获胜．这个游戏对两人公平吗？请说明理由．
5.为进一步深化基础教育课程改革，构建符合素质教育要求的学校课程体系，某学校自主开发了A书法、B阅读，C足球，D器乐四门校本选修课程供学生选择，每门课程被选到的机会均等．
（1）学生小红计划选修两门课程，请写出她所有可能的选法；
（2）若学生小明和小刚各计划选修一门课程，则他们两人恰好选修同一门课程的概率为多少？
6．现有甲、乙、丙三人组成的篮球训练小组，他们三人之间进行互相传球练习，篮球从一个人手中随机传到另外一个人手中记作传球一次，共连续传球三次．
（1）若开始时篮球在甲手中，则经过第一次传球后，篮球落在丙的手中的概率是 ；
（2）若开始时篮球在甲手中，求经过连续三次传球后，篮球传到乙的手中的概率．（请用画树状图或列表等方法求解）
练习答案： C
A
B
A
解：不公平.两张纸牌牌面数字之和共有四种情况：2+2，2+3，3+2，3+3，其和分别为偶数、奇数、奇数、偶数，所以P（和为奇数）==.
P（和为偶数）==，
故小明所得分值为2×=1，
小刚所得分值为1×=.
所以游戏对相同概率下得分少的小刚不公平
6.
解：（1）她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率=
（2）画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的结果数为1，所以恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率=
7.
解：（1）随机抽取1名学生，可能出现的结果有4种，即甲、乙、丙、丁，并且它们出现的可能性相等．
恰好抽取1名恰好是甲（记为事件A)的结果有1种，
所以P（A）=
（2）随机抽取2名学生，可能出现的结果有6种，即甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁，并且它们出现的可能性相等．
恰好抽取2名甲在其中（记为事件B)的结果有3种，即甲乙、甲丙、甲丁，
所以P（B）=
8.
解：（1）共有3种可能出现的结果，其中“抽到1号”的有1种，因此“抽到1号”的概率为，
故答案为：；（2）用列表法表示所有可能出现的结果情况如下：
共有6种可能出现的结果，其中“和为奇数”的有4种，
∴P（和为奇数）＝＝．
作业答案: A
B
D
4.解：这个游戏对双方不公平．
理由：列表如下：
所有等可能的情况有16种，其中两次数字差的绝对值小于2的情况有(1,1)，(2,1)，(1,2)，(2,2)，(3,2)，(2,3)，(3,3)，(4,3)，(3,4)，(4,4)共10种，故小明获胜的概率为：则小刚获胜的概率为
∴这个游戏对两人不公平．
5.
解：（1）共有6种等可能的结果数，它们是：AB、AC、AD、BC、BD、CD；
（2）画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中他们两人恰好选修同一门课程的结果数为4，
所以他们两人恰好选修同一门课程的概率=
6.解：（1）经过第一次传球后，篮球落在丙的手中的概率为 ；
故答案为： ；
（2）画树状图如图所示：
由树形图可知三次传球有8种等可能结果，三次传球后，篮球传到乙的手中的结果有3种，
∴篮球传到乙的手中的概率为
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