24.2.2 直线和圆的位置关系-人教版九年级数学上册讲义（表格式 含答案）

人 教 版 九 年 级 数 学 上 册 讲 义
第二十四章 圆
第6课时 直线和圆的位置关系
教学目的
1．理解并掌握直线和圆的位置关系；
2．能应用直线与圆的位置关系解决实际问题．
教学重点
能应用直线与圆的位置关系解决实际问题
教学内容
知识要点 直线和圆的位置关系
1．直线和圆的位置关系的定义和有关概念
相　　交：直线和圆有两个公共点，这时我们说这条直线和圆相交，这条直线叫做圆的 割线 ．
相　　切：直线和圆只有 一 个公共点，这时我们说这条直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个点叫做 切点 ．
相　　离：直线和圆 没有 公共点，这时我们说这条直线和圆相离．
2．直线和圆的位置关系的判定条件
判　　定：设圆的半径为r，圆心到直线的距离为d，则：
(1)直线和圆相交?d < r；
(2)直线和圆相切?d ＝ r；
(3)直线和圆相离?d > r.
对应练习
1．直线上一点到圆心O的距离等于⊙O的半径，直线与⊙O的位置关系是（ ）
A．相离 B 相切 C 相交 D 相切或相交
2．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，以C为圆心，为半径作圆⊙C，则⊙C与直线AB（　　　　）
A．相离 B 相切 C 相交 D 相离或相交
3．OA平分∠ＢＯＣ，Ｐ是ＯＡ上任意一点（Ｏ除外），若以Ｐ为圆心的⊙Ｐ与ＯＣ相离，那么⊙Ｐ与ＯＢ的位置关系是（　　　）。
A．相离 B 相切 C 相交 D 相切或相交
4.已知⊙Ｏ的直径为８ｃｍ，如果圆心Ｏ到一条直线的距离为５ｃｍ，那么这条直线与这个圆的位置关系是（　　　　）。
A．相离 B 相切 C 相交 D 无法确定
５．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，ＡＢ＝５，ＡＣ＝3，若以Ｃ为圆心，Ｒ为半径作圆，试写出下列三种情况下Ｒ的取值范围。
（1）⊙C与直线AB相离；
（2）⊙C与直线AB相切；
（3）⊙C与直线AB相交。
课堂总结
1．直线和圆的位置关系的定义和有关概念
2．直线和圆的位置关系的判定条件
课后练习
1．已知⊙O的半径是6 cm，点O到同一平面内直线l的距离为5 cm，则直线l与⊙O的位置关系是( )
A．相交 B．相切
C．相离 D．无法判断
2．已知一条直线与圆有公共点，则这条直线与圆的位置关系是( )
A．相离 B．相切
C．相交 D．相切或相交
3． 如图，∠O＝30°，C为OB上一点，且OC＝6，以点C为圆心，半径为3的圆与OA的位置关系是( )
A．相离
B．相交
C．相切
D．以上三种情况均有可能
4．⊙O的半径为6，一条弦长6，以3为半径的同心圆与这条弦的关系是( )
A．相切 B．相交
C．相离 D．相切或相交
5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4 cm，BC＝2 cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有何种位置关系？请你写出判断过程．
(1)r＝1.5 cm；(2)r＝ cm；(3)r＝2 cm.
6．直线l与半径为r的⊙O相交，且点O到直线l的距离为6，则r的取值范围是( )
A．r＜6 B．r＝6
C．r＞6 D．r≥6
7．已知⊙O的直径等于12 cm，圆心O到直线l的距离为5 cm，则直线l与⊙O的交点个数为( )
A．0个 B．1个
C．2个 D．无法确定
Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3 cm，BC＝4 cm，以C为圆心，r为半径作圆，若圆C与直线AB相切，则r的值为( )
A．2 cm B．2.4 cm
C．3 cm D．4 cm
9．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠C＝60°，BO＝x(x>0)，⊙O的半径为2，求当x在什么范围内取值时，AB所在的直线与⊙O相交，相切，相离？

10．已知⊙O的面积为9π cm2，若点O到直线l的距离为π cm，则直线l与⊙O的位置关系是( )
A．相交 B．相切
C．相离 D．无法确定
11．已知⊙O的半径为2，直线l上有一点P满足PO＝2，则直线l与⊙O的位置关系是( )
A．相切 B．相离
C．相离或相切 D．相切或相交
12． 已知如图，∠BOA＝30°，M是OB上一点，以M为圆心、2 cm为半径作⊙M，点M在射线OB上运动，当OM＝5 cm时，⊙M与直线OA的位置关系是 ．
⊙O的半径为R，点O到直线l的距离为d，R，d是方程x2－4x＋m＝0的两根，当直线l与⊙O相切时，m的值为 ．
14．已知⊙O的半径是5，圆心O到直线AB的距离为2，则⊙O上有且只有3个点到直线AB的距离为 .
15．如图所示，半径为2的⊙P的圆心在直线y＝2x－1上运动．
(1)当⊙P和x轴相切时，写出点P的坐标；并判断此时y轴与⊙P的位置关系；
(2)当⊙P和y轴相切时，写出点P的坐标；并判断此时x轴与⊙P的位置关系；
(3)⊙P是否能同时与x轴和y轴相切？若能，写出点P的坐标；若不能，说明理由．

练习答案 1． B 2． B 3． A ４ A
５．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，ＡＢ＝５，ＡＣ＝3，若以Ｃ为圆心，Ｒ为半径作圆，试写出下列三种情况下Ｒ的取值范围。
（1）⊙C与直线AB相离；R<2.4
（2）⊙C与直线AB相切；R=2.4
（3）⊙C与直线AB相交。R>2.4
作业答案 A
2． D
3．C
4．A
5．
解：过点C作CD⊥AB，垂足为D.
∵AB＝4，BC＝2，∴AC＝2.
又∵S△ABC＝AB·CD＝BC·AC，
∴CD＝＝.
(1)r＝1.5 cm时，相离；
(2)r＝ cm时，相切；
(3)r＝2 cm时，相交．
6．C
7．C
8．B
9．
解：过点O作OD⊥AB，垂足为D.
∵∠A＝90°，∠C＝60°，∴∠B＝30°.
∴OD＝OB＝x.
当AB所在的直线与⊙O相切时，OD＝r＝2.
∴BO＝4.
∴04时，相离．
10．C
11．D
12．相离．
13．4．
14．3.
15．
解：(1)∵⊙P的圆心在直线y＝2x－1上，∴圆心坐标可设为(x，2x－1)．
当⊙P和x轴相切时，
2x－1＝2或2x－1＝－2，
解得x1＝1.5，x2＝－0.5.
∴P1(1.5，2)，P2(－0.5，－2)．
∵1.5<2，|－0.5|<2，
∴y轴与⊙P相交．
(2)当⊙P和y轴相切时，x＝2或－2.
得2x－1＝3或2x－1＝－5.
∵|－5|>2，3>2，
∴x轴与⊙P相离．
(3)不能．∵当x＝2时，y＝3，
当x＝－2时，y＝－5，|－5|≠2，3≠2，
∴⊙P不能同时与x轴和y轴相切．