人教版九年级数学上册第二十四章圆第7课时切线的判定和性质讲义（含答案）

人 教 版 九 年 级 数 学 上 册 讲 义
第二十四章 圆
第7课时切线的判定和性质
教学目的
1.掌握圆的切线的判定方法和切线的性质；
2.运用切线的判定和性质解决问题
教学重点
1.掌握圆的切线的判定方法和切线的性质；
2.运用切线的判定和性质解决问题
教学内容
知识要点 1．切线的判定
定　　理：经过半径的外端并且垂直于这条 半径 的直线是圆的切线．
方　　法：(1)切线的定义：和圆只有一个公共点的直线是圆的切线；
(2)与圆心的距离等于半径的直线是圆的切线；
(3)切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．
2．切线的性质
定　　理：圆的切线垂直于过切点的 半径 ．
总　　结：(1)切线和圆只有一个公共点；
(2)切线和圆心的距离等于圆的半径；
(3)切线垂直于过切点的半径；
(4)经过圆心且垂直于切线的直线必过切点；
(5)经过切点且垂直于切线的直线必过圆心．
对应练习
1．下列说法中，正确的是( )
A．与圆有公共点的直线是圆的切线
B．经过半径外端的直线是圆的切线
C．经过切点的直线是圆的切线
D．圆心到直线的距离等于半径的直线是圆的切线
2．如图，在⊙O中，弦AB＝OA，P是半径OB的延长线上一点，且PB＝OB，则PA与⊙O的位置关系是_________．
3．如图，△ABC的一边AB是⊙O的直径，请你添加一个条件，使BC是⊙O的切线，你所添加的条件为________________．
4．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD是角平分线，点O在AB上，以点O为圆心，OB为半径的圆经过点D，交BC于点E.求证：AC是⊙O的切线．
5. 如图，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于A，BC交⊙O于点D，若∠C＝70°，则∠AOD的度数为( )
A．70° B．35° C．20° D．40°
6．如图，线段AB是⊙O的直径，点C，D为⊙O上的点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，若∠E＝50°，则∠CDB等于( )
A．20° B．25° C．30° D．40°
7．如图，AB是⊙O的直径，O是圆心，BC与⊙O切于点B，CO交⊙O于点D，且BC＝8，CD＝4，那么⊙O的半径是______．
8．如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，CE⊥AD，交AD的延长线于点E.求证：∠BDC＝∠A.
9．如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于点G，直线EF与⊙O相切于点D，则下列结论中不一定正确的是( )
A．AG＝BG B．AB∥EF C．AD∥BC D．∠ABC＝∠ADC
10. 如图，若以平行四边形一边AB为直径的圆恰好与对边CD相切于点D，则∠C＝_______度．
11. 如图，AB为⊙O的直径，直线l与⊙O相切于点C，AD⊥l，垂足为D，AD交⊙O于点E，连接OC，BE.若AE＝6，OA＝5，则线段DC的长为______．
12．如图，已知△ABC内接于⊙O，BC是⊙O的直径，MN与⊙O相切，切点为A，若∠MAB＝30°，则∠B＝________度．
13．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠BAC的平分线交BC于D，以D为圆心，DB长为半径作⊙D，求证：AC与⊙D相切．
课堂总结
运用切线的性质时，常常连接切点和圆心．
证明切线常用
作垂直证明半径
连接半径证明垂直
课后练习
1．如图，△ABC的一边AB是⊙O的直径，请你添加一个条件，使BC是⊙O的切线，你所添加的条件为∠ABC＝ °．
2．下列说法中，正确的是( )
A．AB垂直于⊙O的半径，则AB是⊙O的切线
B．经过半径外端的直线是圆的切线
C．经过切点的直线是圆的切线
D．圆心到直线的距离等于半径，那么这条直线是圆的切线
3．如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，AC＝CD，∠D＝30°.求证：CD是⊙O的切线．
4．如图，直线AB与⊙O相切于点A，⊙O的半径为2，若∠OBA＝30°，则OB的长为( )
A．4 B．4
C．2 D．2
如图，点P在⊙O外，PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，∠P＝50°，则∠AOB等于( )
A．150° B．130°
C．155° D．135°
　
6．如图，PA切⊙O于A，PO交⊙O于B，若PA＝6，PB＝3，则⊙O的半径是( )
A．5 B．4
C．4.5 D．3.5
7．如图，已知△ABC内接于⊙O，BC是⊙O的直径，MN与⊙O相切，切点为A.若∠MAB＝30°，则∠B＝ ．
　　　
8．如图，AB与⊙O相切于点C，∠A＝∠B，⊙O的半径为6，AB＝16.求OA的长．
9．如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心．若∠B＝20°，则∠C的大小等于( )
A．20° B．25°
C．40° D．50°
10．如图，已知线段OA交⊙O于点B，且OB＝AB，点P是⊙O上的一个动点，那么∠OAP的最大值是( )
A．30° B．45°
C．60° D．90°
　　　
如图，BC是⊙O的直径，AD是⊙O的切线，切点为D，AD与CB的延长线交于点A，∠C＝30°.给出下面四个结论：①AD＝DC；②AB＝BD；③AB＝BC；④BD＝CD.其中正确的个数为( )
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
12．如图，PA切⊙O于A，∠APO＝20°，PO交⊙O于点B，C为圆上一点，则∠ACB＝ ．
13．如图，AB与⊙O相切于点B，线段OA与弦BC垂直于点D，∠AOB＝60°，BC＝2 cm，则切线AB＝ cm.
　　　
14．如图，点O在∠APB的平分线上，⊙O与PA相切于点C.求证：直线PB与⊙O相切．
15．如图，在⊙O中，AB为直径，OC⊥AB，弦CD与OB交于点F，过点D、A分别作⊙O的切线交于点G，并与AB延长线交于点E.求证：∠1＝∠2.
16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为直径作⊙O交AB于点D点，连接CD.
(1)求证：∠A＝∠BCD；
(2)若M为线段BC上一点，试问当点M在什么位置时，直线DM与⊙O相切？并说明理由．

练习答案 1. D
2. 相切
3. ∠ABC＝90°
4. 解：连接OD，∵BD为∠ABC平分线，∴∠OBD＝∠CBD，∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠ODB，∴∠CBD＝∠ODB，∴OD∥BC，∵∠C＝90°，∴∠ODA＝90°，则AC为⊙O的切线
5. D
6. A
7. 6
8. 解：连接OD，∵CD是⊙O的切线，∴∠ODC＝90°，∴∠ODB＋∠BDC＝90°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，即∠ODB＋∠ADO＝90°，∴∠BDC＝∠ADO，∵OA＝OD，∴∠ADO＝∠A，∴∠BDC＝∠A
9. C
10. 45
11. 4
12. 60
13. 解：过D作DH⊥AC于H，由角平分线的性质可证DB＝DH，∴AC与⊙D相切
作业答案 1．90°．
2．D
3．
证明：连接OC.
∵AC＝CD，∠D＝30°，
∴∠A＝∠D＝30°.
∵OA＝OC，
∴∠OCA＝∠A＝30°.
∴∠COD＝60°.
∴∠OCD＝90°.
∴OC⊥CD.
∴CD是⊙O的切线．
4．B
5. B
6．C
7．60°．　
8．
解：连接OC，
∵AB与⊙O相切于点C，
∴OC⊥AB.
∵∠A＝∠B，∴OA＝OB.
∴AC＝BC＝AB＝8.
∵OC＝6，
∴OA＝＝10.
9．D
10．A
11．B
12．35°．
13．2cm.
14．证明：过点O作OD⊥PB于点D，连接OC.
∵PA切⊙O于点C，
∴OC⊥PA.
又∵点O在∠APB的平分线上，
∴OC＝OD.
∴PB与⊙O相切．
15．证明：连接OD， ∵DE为⊙O的切线，
∴OD⊥DE.
∴∠ODE＝90°，
即∠2＋∠ODC＝90°.
∵OC＝OD，
∴∠C＝∠ODC.
∴∠2＋∠C＝90°.
而OC⊥OB，
∴∠C＋∠3＝90°.∴∠2＝∠3.
∵∠1＝∠3，∴∠1＝∠2.
16．
解：(1)证明：∵AC为直径，
∴∠ADC＝90°.
∴∠A＋∠DCA＝90°.
∵∠ACB＝90°，
∴∠DCB＋∠ACD＝90°.
∴∠DCB＝∠A；
(2)当MC＝MD(或点M是BC的中点)时，直线DM与⊙O相切；
连接DO，∵DO＝CO，∴∠ODC＝∠OCD.
∵DM＝CM，∴∠MCD＝∠MDC.
∵∠DCO＋∠MCD＝90°，
∴∠ODC＋∠MDC＝90°.
∴直线DM与⊙O相切．