第24章圆第10课时弧长和扇形面积-人教版九年级数学上册讲义（机构专用）（含答案）

人 教 版 九 年 级 数 学 上 册 讲 义
第二十四章 圆
第10课时 弧长和扇形面积
教学目的
掌握运用扇形面积公式进行一些有关的计算．
教学重点
掌握运用扇形面积公式进行一些有关的计算．
教学内容
知识要点 1．弧长的计算公式
公　　式：　　(n°表示圆心角的度数，R为半径)．
2．扇形的面积公式
扇　　形：由组成圆心角的两条 半径 和圆心角所对的 弧 围成的图形叫做扇形．
计算公式：(1)S扇形＝　　(n°表示圆心角的度数，R为半径)；
(2)S扇形＝　(其中l为扇形的弧长，R为半径)．
对应练习
1．半径为8cm的圆中，72°的圆心角所对的弧长为______； 2．半径为5cm的圆中，若扇形面积为，则它的圆心角为______．
3．若半径为6cm的圆中，扇形面积为9πcm2，则它的弧长为______．
4．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，两等圆⊙A，⊙B外切，那么图中两个扇形(即阴影部分)的面积之和为( )．
A． B． C． D．
5．如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB，AC夹角为120°，AB的长为30cm，贴纸部分BD的长为20cm，则贴纸部分的面积为( )．
A． B． C． D．
6．如图，△ABC中，BC＝4，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于E，交AC于F，点P是⊙A上一点，且∠EPF=40°，则圆中阴影部分的面积是( )．
A． B． C． D．
7．已知：如图，在边长为a的正△ABC中，分别以A，B，C点为圆心，长为半径作
，，，求阴影部分的面积．
8．已知：如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A点为圆心，AC长为半径作，求∠B与围成的阴影部分的面积．
课堂总结
扇形面积有关的计算主要是要灵活运用公式转换圆心角、半径、弧的表示方法
不规则面积解题思路：把不规则图形面积转换成几个规则图形面积的和或者差
课后练习
1.已知扇形的圆心角为45°，半径长为12，则扇形的弧长为( )
A. B．2π
C．3π D．12π
2.一个扇形的半径为8 cm，弧长为π cm，则扇形的圆心角为( )
A．60° B．120°
C．150° D．180°
3.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AB＝2，将△ABC绕直角顶点C逆时针旋转60°得△A′B′C，则点B转过的路径长为( )
A. B. C. D．π
4．如图，⊙O的半径为6 cm，直线AB是⊙O的切线，切点为点B，弦BC∥AO.若∠A＝30°，求劣弧BC的长．
5． 钟面上的分针的长为1，从9点到9点30分，分针在钟面上扫过的面积是( )
A.π B.π C.π D．π
6．若扇形的面积为3π，圆心角为60°，则该扇形的半径为( )
A．3 B．9
C．2 D．3
7． 如图，扇形AOB中，半径OA＝2，∠AOB＝120°，C是的中点，连接AC、BC，则图中阴影部分面积是( )
A.－2 B.－2
C.－ D.－
8．如图，在边长为4的正方形ABCD中，先以点A为圆心，AD的长为半径画弧，再以AB边的中点为圆心，AB长的一半为半径画弧，则两弧之间的阴影部分面积是 (结果保留π)．
　　　　
9．如图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形(忽略铁丝的粗细)，则所得的扇形DAB的面积为( )
A．6 B．7
C．8 D．9
10．如图，在6×6的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，其中A，B，C为格点．作△ABC的外接圆⊙O，则弧AC的长等于( )
A.π B.π
C.π D.π
11．如图，菱形ABCD的对角线BD，AC分别为2，2，以B为圆心的弧与AD，DC相切，则阴影部分的面积是( )
A．2－π B．4－π
C．4－π D．2－π
　　　
12．如图，AB为⊙O的直径，AC、DC为弦，∠ACD＝60°，P为AB延长线上的点，∠APD＝30°.
(1)求证：DP是⊙O的切线；
(2)若⊙O的半径为3 cm，求图中阴影部分的面积．
练习答案 1． 2．120°． 3．3πcm．
4．A． 5．D． 6．B． 7． 8．
作业答案 1.C 2.B 3.B
4．
解：连接OB，OC.
∵AB是⊙O的切线，
∴AB⊥BO.
∵∠A＝30°，∴∠AOB＝60°.
∵BC∥AO，
∴∠OBC＝∠AOB＝60°.
又∵OB＝OC，
∴△OBC是等边三角形．
∴∠BOC＝60°.
∴劣弧BC的长为＝2π(cm)．
5．A ．D 7．A 8．2π 9．D 10．D 11．D
12．
解：(1)证明：连接OD.
∵∠ACD＝60°，
∴∠AOD＝2∠ACD＝120°.
∴∠DOP＝180°－120°＝60°.
∵∠APD＝30°，
∴∠ODP＝180°－30°－60°＝90°，即OD⊥DP.
∵OD为半径，
∴DP是⊙O的切线．
(2)∵∠P＝30°，∠ODP＝90°，OD＝3 cm，
∴OP＝6 cm，由勾股定理得：DP＝3 cm.
∴S阴影＝S△ODP－S扇形DOB＝×3×3－＝(－π)cm2.