第24章圆第11课时 圆锥的侧面积和全面积-（word含答案）

人 教 版 九 年 级 数 学 上 册 讲 义
第二十四章 圆
第11课时 圆锥的侧面积和全面积
教学目的
掌握计算圆锥的侧面积和全面积，并会解决相关问题．
教学重点
掌握计算圆锥的侧面积和全面积，并会解决相关问题．
教学内容
知识要点 1．圆锥的相关概念
圆锥的母线：我们把连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线．
圆锥的高：连接顶点与底面圆圆心的线段叫做圆锥的高．
2．圆锥的侧面积和全面积
侧面积：圆锥的侧面积就是弧长为圆锥底面的周长、半径为圆锥的一条母线长的扇形面积．
全面积：圆锥的全面积＝侧面积＋底面积．
圆锥的侧面展开图是一个 扇形 ；
圆锥的底面周长＝其侧面展开扇形的 弧长 ，圆锥的母线就是其侧面展开扇形的 半径 ．
公　　式：若圆锥的底面半径为r，母线长为l，则它的侧面积为S侧＝ πrl ，S全＝S侧＋S底＝ πrl =πr2 .
对应练习
1．Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，BC＝3cm，以直线BC为轴旋转一周所得圆锥的底面圆的周长是______，这个圆锥的侧面积是______．
2．若把一个半径为12cm，圆心角为120°的扇形做成圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的周长是______，半径是______，圆锥的高是______，侧面积是______．
3．若圆锥的底面半径为2cm，母线长为3cm，则它的侧面积为( )．
A．2cm2 B．3cm2 C．6cm2 D．12cm2
4．若圆锥的底面积为16πcm2，母线长为12cm，则它的侧面展开图的圆心角为( )．
A．240° B．120° C．180° D．90°
5．底面直径为6cm的圆锥的侧面展开图的圆心角为216°，则这个圆锥的高为( )．
A．5cm B．3cm C．8cm D．4cm
6．若一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图扇形的圆心角为( )．
A．120° B．1 80° C．240° D. 300°
7．如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型．若圆的半径为r，扇形的半径为R，扇形的圆心角等于90°，则R与r之间的关系是( )．
A．R=2r B． C．R=3r D．R=4r
8．如图，圆锥的轴截面是边长为6cm的正三角形ABC，P是母线AC的中点．
求在圆锥的侧面上从B点到P点的最短路线的长．
课堂总结
在有关圆锥的计算问题中，关键要抓住以下几点：
圆锥的侧面展开图是扇形；
扇形的半径是圆锥的母线；
扇形的弧长是圆锥底面圆的周长．
课后练习
1．圆柱形水桶底面周长为3.2π m，高为0.6 m，它的侧面积是( )
A．1.536π m2 B．1.92π m2
C．0.96π m2 D．2.56π m2
2．已知一个圆柱的侧面展开图为如图所示的矩形，则其底面圆的面积为( )
A．π B．4π
C．π或4π D．2π或4π
3．已知圆柱的底面半径为3 cm，母线长为5 cm，则圆柱的侧面积是( )
A．30 cm2 B．30π cm2
C．15 cm2 D．15π cm2
4．如图是一个有盖子的圆柱体水杯，底面周长为6π cm，高为18 cm，若盖子与杯体的重合部分忽略不计，则制作10个这样的水杯至少需要的材料面积是( )
A．108π cm2 B．1 080π cm2 C．126π cm2 D．1 260π cm2
5．下列图形中，是圆锥侧面展开图的是( )
6．已知圆锥的母线长为6 cm，底面的半径为3 cm，则此圆锥侧面展开图的圆心角的度数为( )
A．30° B．60°
C．90° D．180°
7．一个圆锥的侧面展开图是半径为6的半圆，则这个圆锥的底面半径为( )
A．1.5 B．2
C．2.5 D．3
8．如图，扇形OAB是一个圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长为1，则这个圆锥的底面半径为( )
A.
B.
C.
D．2
9．如图，有一圆锥形粮堆，其正视图是边长为6 m的正△ABC，粮堆母线AC的中点P处有一老鼠正在偷吃粮食，此时，小猫正在B处，它要沿圆锥侧面到达P处捕捉老鼠，则小猫所经过的最短路程是( )
A．3 m B．3 m
C．3 m D．4 m
10．用一个圆心角为120°，半径为4的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为 ．
11．已知圆锥的底面圆半径为3，母线长为5，则圆锥的侧面积是 ．
12．有一圆锥，它的高8 cm，底面半径6 cm，则这个圆锥的侧面积是 cm2.(结果保留π)
13．已知圆锥的底面直径为20 cm，母线长为90 cm，则圆锥的表面积是 πcm2.(结果保留π)
14．一个圆锥形漏斗，某同学用三角板测得其高度的尺寸如图所示，则该圆锥形漏斗的侧面积为 cm2.

15．如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠C＝120°，以点C为圆心的与AB，AD分别相切于点G，H，与BC，CD分别相交于点E，F.若用扇形CEF作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高是 ．
16．已知圆锥的侧面展开图是一个半径为12 cm，弧长为12π cm的扇形，求这个圆锥的侧面积及高．
17．一个几何体由圆锥和圆柱组成，其尺寸如图所示，求该几何体的全面积(即表面积)是多少？(结果保留π)
18．如图，有一直径是1米的圆形铁皮，圆心为O，要从中剪出一个圆心角是120°的扇形ABC，求：
(1)被剪掉阴影部分的面积；
(2)若用所留的扇形ABC铁皮围成一个圆锥，该圆锥底面圆的半径是多少？
练习答案 1．8πcm，20πcm2．
2．8πcm，4cm，48πcm2．
C． 4．B． 5．D． 6．B． 7．D．
8． 提示：先求得圆锥的侧面展开图的圆心角等于180°，所以在侧面展开图上，
作业答案 1．B 2．C 3．B 4．D
5．B 6．D 7．D 8．B 9．C
10．． 11．15π． 12．60π 13．1000π. 14．15π. 15．2．
　　　
16．
解：侧面积为：×12×12π＝72π(cm2)．
设底面半径为r，则有2πr＝12π，∴r＝6 cm.
由于高、母线、底面半径恰好构成直角三角形，根据勾股定理可得，高＝＝6(cm)．
17．
解：圆锥的母线长是：
＝5.
圆锥的侧面积是：
×8π×5＝20π.
圆柱的侧面积是：8π×4＝32π.
几何体的下底面面积是：π×42＝16π.
所以该几何体的全面积(即表面积)为：
20π＋32π＋16π＝68π.
18．
解：(1)连接OA，OB.
由∠BAC＝120°，可知AB＝米，点O在扇形ABC的上．
∴扇形ABC的面积为π·()2＝(平方米)，
∴被剪掉阴影部分的面积为π·()2－＝(平方米)．
(2)由2πr＝π·，得r＝.
即圆锥底面圆的半径是米．