人教版数学九年级下册27.2.1探究判定三角形相似的第一定理教案

27.2.1
相似三角形的判定
第1课时
平行线法
教学目标
知识技能：
了解相似三角形的概念，掌握“平行线分线段成比例”的基本事实，经历“平行线判定三角形相似”的证明过程，掌握平行线判定三角形相似的方法，并在此基础上利用三角形的性质解决边和角的计算问题.
数学思想与问题解决
1.从图形全等到图形相似，初步感知全等是相似的特殊情况，相似三角形是全等三角形的拓展与发展.
2.正探究平行线判定三角形相似的过程中，经历利用平行线分线段成比例基本事实转化在三角形转化，提炼数学的划归思想.
3.能根据平行线分线段判定相似三角形，能利用相似三角形性质解决边和角的计算问题.
情感态度
通过观察、测量、抽象平行线分线段成比例定理，培养学生动手能力和直觉思维，在探究平行线判定相似的证明过程中，培养学生合情推理的能力及他们合作交流，积极探索与实践的良好习惯.
重点难点
重点：掌握平行线分线段成比例的基本事实，利用平行线判定相似三角形，能利用相似三角形性质解决边和角的计算问题.
难点：探究平行线判定相似三角形的方法.
教学设计
一、回顾旧知，
1.什么叫做相似图形？
2.什么叫做比例线段？比例有哪些性质？
3.相似多边形要满足哪些条件？相似多边形有哪些性质？
阅读课本
感受新知
1.对应角_________，对应边的比_________的两个三角形相似.如果△ABC～△,且△ABC与的相似比为k,则与△ABC的相似比为_______________.
2.平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段_______.
推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段______.
3.平行于三角形一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原的三角形______.
三、探究新知
1.如图，已知，请分别度量在上截得的两条线段AB,
BC和在上截得的两条线段DE,
EF的长度,
AB：
BC与DE：EF相等吗？任意平移
,
(
(
图
1
)
)再量度，AB,
BC,
DE,
EF的长度,它们的比值还相等吗？
总结：
平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平行线所截,所得到的________成比例.
2.（1）如果把图1中两条直线相交，交点A刚落到上，如图2所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？
（2）如果把图1中
两条直线相交，交点A刚落到上，
如图2（2）所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？
(
E
C
B
A
D
图
2
（
2
）
)
总结：
推论：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线),______________.
如图，在△ABC中，DE//BC,DE分别交AB、AC于点D、E，
(
A
D
E
B
C
)你能证明△ADE∽△ABC吗？
(
A
D
E
B
C
)(2)
如图，在△ABC中，DE//BC,DE分别交BA、CA的延长线于点D、E，
你能证明△ADE∽△ABC吗？
总结：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的________）相交，所构成的三角形与原三角形相似.
四、应用新知
例：1
如图，在△ABC中，DE∥BC，AC=4
，AB=3，EC=1.
求AD和BD.
(
A
C
F
B
D
E
c
a
b
)练习：1.
如图，直线a//b//c，另两条直线分别交a、b、c
于点A、B、C及点D、E、F，且AB=3，DE=4，EF=2，则（
）
BC:DE=1:2
B.
BC:DE=2:3
C.
BC·DE=8
D.
BC·DE=6
2.如图，点F是□ABCD的边CD上一点，直线BF交AD的延长线于点E，则下列结论中正确的是（
）
A.
B.
C.
D.
(
mm
A
C
F
B
D
E
c
a
b
n
第
3
题
)3.如图，已知直线a//b//c，直线m、n与直线a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F，AC=4，CE=6，BD=3，则BF=________.
(
A
B
C
D
E
F
第
2
题
)
4.如图所示，如果D，E，F分别在OA，OB，OC上，且DF∥AC，EF∥BC．
求证：OD∶OA＝OE∶OB
五、归纳小结，布置作业
课堂小结：1.平行线分线段成比例的基本事实是什么？推论是？
2.目前我们有什么方法判定两个三角形相似？
3.本课两个重要结论在探究中主要运用了哪些数学思想方法？
教学反思：