第11章数的开方-华东师大版八年级数学上册复习讲义（word含答案）

八年级上数的开方重难点复习
一、知识点归纳
1.平方根和立方根
类型
项目
平方根
立方根
被开方数
非负数
任意实数
符号表示
性质
一个正数有两个平方根，且互为相反数；
零的平方根为零；
负数没有平方根；
一个正数有一个正的立方根；
一个负数有一个负的立方根；
零的立方根是零；
重要结论
2.实数
1.实数的分类
2.实数与数轴上的点一 一对应.
3.实数的三个非负性及性质：
4.实数的运算：
5.实数的大小的比较：
二、经典例题
板块一、平方根、立方根的定义与性质
例1、下列正确的是（ C ）；
A、任何数都有平方根 ； B、－9的立方根是－3 ；
C、0的算术平方根是0 ； D、8的立方根是±3。
例2、 填空：
（1）是 16 的负平方根．
（2）表示 false 的算术平方根， false ．
（3）的算术平方根为 ．
（4）若，则 9 ，若，则 ±3 ．
（5）false的立方根 -2 ；false的平方根__±3___；
例3、如果一个数的平方根是a+3和2a-15，那么这个数是（ A ）
A、49 B、441 C、7或21 D、49或441
解：由题意得：a+3+（2a-15）=0 解得a=4 把a=4带入上式中得：a+3=4+3=7 所以这个数是7?=49
使代数式有意义的的取值范围是≥
若和互为相反数,试求false的值
解：∵和互为相反数,
∴3－7＋3＋4＝0
∴3（false）＝3，false＝1.
已知false是的整数部分，false是它的小数部分，求的值
解：∵false是的整数部分，false是它的小数部分，
∴
∴.
对应练习：1、如果正数x的平方根为a+2与3a-6,求a和这个正数。
解：∵因为一个正数x的平方根为a+2和3a-6,所以x的两个平方根互为相反数.
即a+2+3a-6=0
解得a=1
a+2=3
∴ x=（a+2）?=3?=9
板块二、实数的分类
例1、指出下列各数中的有理数和无理数：
false
有理数有：（false）
无理数有：（false……）
对应练习：在 ，false，0.5，false，false，false，，，-，2.121121112中，无理数的个数为 4 个
板块三、实数的运算
例1、（1）false的相反数是 false ； false的绝对值是 false ；
false的倒数是 false ；
（2）false
解：原式=false=false=false
对应练习：（1） + （2）
（3）false （4）false
解：原式=5-2=3
（2）解：原式=-3+5+2=4
（3）解：原式=-1+1+1=1
（4） 解：原式=falsefalse.
板块四、非负数（式）的性质运用
例1、设false、false为实数，且false，则false的值是（ A ）
A、1 B、9 C、4 D、
例2、已知false，求false的值．
解：由已知得false，解得false．
∴false＝false.
例3、false的最小值是 6 ，此时x= -7 .
对应练习：1、已知，求的算术平方根
解：根据题意，得则，所以＝2，∴，
∴的算术平方根为．
若+（3x+y﹣1）2=0，求5x+y2的平方根
解：∵+（3x+y﹣1）2=0，
∴，
解得，，
∴5x+y2=5×1+（﹣2）2=9，
∴5x+y2的平方根为±=±3．