人教版数学九年级下册27.2.3 相似三角形的应用举例——视线遮挡问题教案
文档属性
| 名称 | 人教版数学九年级下册27.2.3 相似三角形的应用举例——视线遮挡问题教案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 255.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-12-20 21:13:54 | ||
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文档简介
27.2
相似三角形的应用举例（3）-----遮挡问题
教学目标：
1．能够运用三角形相似的知识，解决不能直接测量物体的长度和高度（如盲区问题）等的一些实际问题．
2．培养学生把实际问题转化为数学问题，建立相似三角形模型，解决实际问题的水平．
教学重点：使用三角形相似的知识计算不能直接测量物体的长度和高度。
教学难点：灵活使用三角形相似的知识解决实际问题（如何把实际问题抽象为数学问题）。
一·新课引入：
问题1、判断两三角形相似有哪些方法?
相似三角形的判定一共有四种方法:
(1)(定义法)对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似.
(2)两角对应相等的两个三角形相似.
(3)两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.
(4)三边对应成比例的两个三角形相似.
问题2、相似三角形有什么性质？
相似三角形的性质
(1)相似三角形对应角相等，对应边成比例.
(2)相似三角形对应高的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比.
(3)相似三角形周长的比等于相似比.
二·新课例题
课本P40页
例6、如图，左、右并排的两棵大树的高分别为AB=8m和CD=12m，两树底部的距离BD=5m，一个人估计自己眼睛距地面1.6m。她沿着正对着这两棵树的一水平直路l从左向右前进，当她与左边较低的树的距离小于多少时，就看不到右边较高的树的顶端C了？
教师提出问题，学生读题.
教师引导学生分析：
（1）何时不能看到点C？分析：如图，设观察者眼睛的位置为点F，画出观察者的水平视线FG，分别交AB，CD于点H，K.
视线FA与FG的夹角∠AFH是观察点A时的仰角.
类似地，∠CFK是观察点C时的仰角.
因为树的遮挡，区域Ⅰ和Ⅱ，观察者都看不到.如图，
当仰角∠AFH＜∠CFK时，人能看到小树AB后面的大树CD；
当仰角∠AFH＝∠CFK时，人刚好能看到小树AB后面的大树CD的顶端；
当仰角∠AFH＞∠CFK时，人不
能看到小树AB后面的大树CD.
（2）线段CK、AH、HK的长度是多少？
（3）AH与CK有什么位置关系，为什么？
（4）△FAH与△FCK有什么关系，为什么？
（5）怎样求FH？
教师提出上述问题，师生共同分析后，在学生解答过程中，教师要注重：
（1）
学生能否准确快速证出两三角形相似；
（2）
由相似得到的比例式是否是需要的；
（3）
学生书写是否规范.
教师要即时肯定并表扬学生的成果。
练一练，在原来的例题的基础上作逆向解题，知道了视点与遮挡物之间的距离，求被遮挡的物高。以及在解题过程中需要用到的相似三角形，通过一个填空题来引出。
练习：
1、已知一棵树的影长是30m，同一时刻一根长1.5m的标杆的影长为3m，则这棵树的高度是(
)
A．15m
B．60m
C．20m
D.
2、如图所示，为了测量一棵树AB的高度，测量者在D点立一高CD＝2m的标杆，现测量者从E处可以看到杆顶C与树顶A在同一条直线上，如果测得BD＝20m，FD＝4m，EF＝1.8m，求树AB的高度．
解：延长CE与DF交于O
则EF∥EF
∥AB
∴△OFE∽△ODC∽△OBA
OD=OF+FD=40m
OB=OF+FD+DB=60m
AB=3m
答：AB的高度为3m.
三、归纳小结
1、
借助图形把这一实际中常见的场景，抽象成数学图形，利用相似的性质解决这一实际问题.
2、
总结基本解题思路。（有学生口述，老师适当补充）
3、总结常见基本实际问题的图形示例。（老师展示，师生一起总结。）
四、强化练习
2、如图，一圆柱形油桶,高1.5米,用一根长2米的木棒从桶盖小口A处斜插桶内另一端的B处,抽出木棒后,量得上面没浸油的部分为1.2米,求桶内油面的高度.
解：由图易知△ADE∽
△ABC
解得：AE=0.9，
EC=AC-AE
=1.5-0.9=0.6
答：桶内的油面高度为0.6米。
3、在一次数学活动课上，李老师带领学生去测教学楼的高度，在阳光下，测得身高为1.65m的冯同学BC的影长BA为1.1m，与此同时，测得教学楼DE的影长DF为12.1m，如图所示，请你根据已测得的数据，测出教学楼DE的高度．(精确到0.1m)
解：由图易知△ABC∽
△FDE
解得：DE≈18.2
答：教学楼DE的高度为18.2m。
4、我侦察员在距敌方200米的地方发现敌人的一座建筑物，但不知其高度又不能靠近建筑物测量，机灵的侦察员食指竖直举在右眼前，闭上左眼，并将食指前后移动，使食指恰好将该建筑物遮住.若此时眼睛到食指的距离约为40cm，食指的长约为8cm,你能根据上述条件计算出敌方建筑物的高度吗？请说出你的思路.
解：由图易知△ABC∽
△ADE
又高之比等于相似比
解得：DE=40
答：敌方建筑物的高度为40m。
2、如图，为测量学校围墙外直立电线杆AB的高度，小亮在操场上点C处直立高3
m的竹竿CD，然后退到点E处，此时恰好看到竹竿顶端D与电线杆顶端B重合；小亮又在点处直立高3
m的竹竿，然后退到点处，此时恰好看到竹竿顶端与电线杆顶端B重合．小亮的眼睛离地面高度EF=1.5
m，量得CE=2
m，EC1=6
m，=3
m.
（1）△FDM∽△______，△∽△_______；
（2）求电线杆AB的高度.
O
1、一斜坡长70m，它的高为5m，将某物从斜坡起点推到坡上20m处停止下，停下地点的高度为(
)
A．
B．
C．
D.
相似三角形的应用举例（3）-----遮挡问题
教学目标：
1．能够运用三角形相似的知识，解决不能直接测量物体的长度和高度（如盲区问题）等的一些实际问题．
2．培养学生把实际问题转化为数学问题，建立相似三角形模型，解决实际问题的水平．
教学重点：使用三角形相似的知识计算不能直接测量物体的长度和高度。
教学难点：灵活使用三角形相似的知识解决实际问题（如何把实际问题抽象为数学问题）。
一·新课引入：
问题1、判断两三角形相似有哪些方法?
相似三角形的判定一共有四种方法:
(1)(定义法)对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似.
(2)两角对应相等的两个三角形相似.
(3)两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.
(4)三边对应成比例的两个三角形相似.
问题2、相似三角形有什么性质？
相似三角形的性质
(1)相似三角形对应角相等，对应边成比例.
(2)相似三角形对应高的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比.
(3)相似三角形周长的比等于相似比.
二·新课例题
课本P40页
例6、如图，左、右并排的两棵大树的高分别为AB=8m和CD=12m，两树底部的距离BD=5m，一个人估计自己眼睛距地面1.6m。她沿着正对着这两棵树的一水平直路l从左向右前进，当她与左边较低的树的距离小于多少时，就看不到右边较高的树的顶端C了？
教师提出问题，学生读题.
教师引导学生分析：
（1）何时不能看到点C？分析：如图，设观察者眼睛的位置为点F，画出观察者的水平视线FG，分别交AB，CD于点H，K.
视线FA与FG的夹角∠AFH是观察点A时的仰角.
类似地，∠CFK是观察点C时的仰角.
因为树的遮挡，区域Ⅰ和Ⅱ，观察者都看不到.如图，
当仰角∠AFH＜∠CFK时，人能看到小树AB后面的大树CD；
当仰角∠AFH＝∠CFK时，人刚好能看到小树AB后面的大树CD的顶端；
当仰角∠AFH＞∠CFK时，人不
能看到小树AB后面的大树CD.
（2）线段CK、AH、HK的长度是多少？
（3）AH与CK有什么位置关系，为什么？
（4）△FAH与△FCK有什么关系，为什么？
（5）怎样求FH？
教师提出上述问题，师生共同分析后，在学生解答过程中，教师要注重：
（1）
学生能否准确快速证出两三角形相似；
（2）
由相似得到的比例式是否是需要的；
（3）
学生书写是否规范.
教师要即时肯定并表扬学生的成果。
练一练，在原来的例题的基础上作逆向解题，知道了视点与遮挡物之间的距离，求被遮挡的物高。以及在解题过程中需要用到的相似三角形，通过一个填空题来引出。
练习：
1、已知一棵树的影长是30m，同一时刻一根长1.5m的标杆的影长为3m，则这棵树的高度是(
)
A．15m
B．60m
C．20m
D.
2、如图所示，为了测量一棵树AB的高度，测量者在D点立一高CD＝2m的标杆，现测量者从E处可以看到杆顶C与树顶A在同一条直线上，如果测得BD＝20m，FD＝4m，EF＝1.8m，求树AB的高度．
解：延长CE与DF交于O
则EF∥EF
∥AB
∴△OFE∽△ODC∽△OBA
OD=OF+FD=40m
OB=OF+FD+DB=60m
AB=3m
答：AB的高度为3m.
三、归纳小结
1、
借助图形把这一实际中常见的场景，抽象成数学图形，利用相似的性质解决这一实际问题.
2、
总结基本解题思路。（有学生口述，老师适当补充）
3、总结常见基本实际问题的图形示例。（老师展示，师生一起总结。）
四、强化练习
2、如图，一圆柱形油桶,高1.5米,用一根长2米的木棒从桶盖小口A处斜插桶内另一端的B处,抽出木棒后,量得上面没浸油的部分为1.2米,求桶内油面的高度.
解：由图易知△ADE∽
△ABC
解得：AE=0.9，
EC=AC-AE
=1.5-0.9=0.6
答：桶内的油面高度为0.6米。
3、在一次数学活动课上，李老师带领学生去测教学楼的高度，在阳光下，测得身高为1.65m的冯同学BC的影长BA为1.1m，与此同时，测得教学楼DE的影长DF为12.1m，如图所示，请你根据已测得的数据，测出教学楼DE的高度．(精确到0.1m)
解：由图易知△ABC∽
△FDE
解得：DE≈18.2
答：教学楼DE的高度为18.2m。
4、我侦察员在距敌方200米的地方发现敌人的一座建筑物，但不知其高度又不能靠近建筑物测量，机灵的侦察员食指竖直举在右眼前，闭上左眼，并将食指前后移动，使食指恰好将该建筑物遮住.若此时眼睛到食指的距离约为40cm，食指的长约为8cm,你能根据上述条件计算出敌方建筑物的高度吗？请说出你的思路.
解：由图易知△ABC∽
△ADE
又高之比等于相似比
解得：DE=40
答：敌方建筑物的高度为40m。
2、如图，为测量学校围墙外直立电线杆AB的高度，小亮在操场上点C处直立高3
m的竹竿CD，然后退到点E处，此时恰好看到竹竿顶端D与电线杆顶端B重合；小亮又在点处直立高3
m的竹竿，然后退到点处，此时恰好看到竹竿顶端与电线杆顶端B重合．小亮的眼睛离地面高度EF=1.5
m，量得CE=2
m，EC1=6
m，=3
m.
（1）△FDM∽△______，△∽△_______；
（2）求电线杆AB的高度.
O
1、一斜坡长70m，它的高为5m，将某物从斜坡起点推到坡上20m处停止下，停下地点的高度为(
)
A．
B．
C．
D.