北师大版 八年级 上册 5.5应用二元一次方程组 —里程碑上的数 练习（Word版 含解析）

应用二元一次方程组—里程碑上的数练习
一、选择题
对于非零的两个实数m，n，定义一种新运算，规定，若，，则的值为?
?
A.
1
B.
C.
D.
6
爸爸开车带着小明在公路上匀速行驶，小明每隔一段时间看到的里程碑上的数如下
时刻
?9：00
?9：45
?12：00
?碑上的数
?是一个两位数，数字之和是9
?十位与个位数字与9：00时所看到的正好相反
?比9：00时看到的两位数中间多了个0
时看到的两位数是
A.
54
B.
45
C.
36
D.
27
小明和小莉出生于2000年12月份，他们的生日不是同一天，但都是星期一，且小明比小莉出生早，两人出生日期和是22，那么小莉的生日是?
?
A.
15号
B.
16号
C.
17号
D.
18号
孙子算经中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四足五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺．将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺，现设绳长x尺，木长y尺，则可列二元一次方程组为
A.
B.
C.
D.
现有八个大小相同的长方形，可拼成如图、所示的图形，在拼图时，中间留下了一个边长为2的小正方形，则每个小长方形的面积是
A.
50
B.
60
C.
70
D.
80
我国明代数学家程大位所著算法统宗中记载了一道有趣的题目：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”题目大意是：100个和尚分100个馒头，刚好分完．大和尚1人分3个馒头，小和尚3人分一个馒头．问大、小和尚各有多少人？若大和尚有x人，小和尚有y人．则下列方程或方程组中：
；；；
正确的是
A.
B.
C.
D.
九章算术是我国古代数学的经典著作，书中有一问题：“金有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚每枚黄金重量相同，乙袋中装有白银11枚每枚白银重量相同，称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两袋子重量忽略不计问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得
A.
B.
C.
D.
已知甲、乙两种商品的进价和为100元，为了促销而打折销售，若甲商品打八折，乙商品打六折，则可赚50元，若甲商品打六折，乙商品打八折，则可赚30元，甲、乙两种商品的定价分别为
A.
50元、150元
B.
50元、100元
C.
100元、50元
D.
150元、50元
一道来自课本的习题：
从甲地到乙地有一段上坡与一段平路．如果保持上坡每小时走3km，平路每小时走4km，下坡每小时走5km，那么从甲地到乙地需54min，从乙地到甲地需甲地到乙地全程是多少？
小红将这个实际问题转化为二元一次方程组问题，设未知数x，y，已经列出一个方程，则另一个方程正确的是
A.
B.
C.
D.
初一1班学生为了参加学校文化评比买了22张彩色的卡纸制作如下图形每个图形由两个三角形和一个圆形组成，已知一张彩色卡纸可以剪5个三角形，或3个圆形，要使圆形和三角形正好配套，需要剪三角形的卡纸有x张，剪圆形的卡纸有y张，可列式为
A.
B.
C.
D.
某中学八班45名同学参加市“精准扶贫”捐款助学活动，共捐款400元，捐款情况记录表：
捐款元
3
5
8
10
人数
2
31
表格中捐款5元和8元的人数不小心技墨水污染看不清楚．若设捐款5元的有x名同学，捐款8元的有y名同学，根据题意可得方程组
A.
B.
C.
D.
如图，在长方形ABCD中，放入六个形状大小相同的长方形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部分面积为
A.
B.
C.
D.
孙子算经中有“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何”若设人数为x，车数为y，所列方程组正确的是
A.
B.
C.
D.
二、填空题
某班的一个综合实践活动小组去甲、乙两个超市调查去年和今年“元旦”期间的销售情况，下面是调查后小明与其它两位同学进行交流的情景．
小明说：“去年两超市销售额共为150万元，今年两超市销售额共为170万元”，
小亮说：“甲超市销售额今年比去年增加
小颖说：“乙超市销售额今年比去年增加
根据他们的对话，得出今年甲超市销售额为______万元
九章算术中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十，问甲、乙持钱各几何？”译文：“假设有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把自己一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把自己的钱给乙，则乙的钱数也能为问甲、乙各有多少钱？”设甲持钱数为x，乙持钱数为y，可列方程组为______．
在矩形ABCD中，放入六个形状、大小相同的长方形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部分的面积是______．
小亮的妈妈用28元钱买了甲、乙两种水果，甲种水果每千克4元，乙种水果每千克6元，且乙种水果比甲种水果少买了2千克，求小亮妈妈两种水果各买了多少千克？设小亮妈妈买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，则可列方程组为______．
某商店准备用每千克19元的A糖果和每千克10元的B糖果混合成什锦糖果出售，混合后糖果的价格是每千克16元．现在要配制这种什锦糖果150千克，需要两种糖果各多少千克？设A糖果x千克，B糖果y千克，根据题意可列二元一次方程组：______．
三、解答题（本大题共5小题，共40.0分）
某村在推进美丽乡村的活动中，决定建设幸福广场，计划铺设相同大小规格的红色和蓝色地砖．经过调查，获取信息如下：
购买数量低于5000块
购买数量不低于5000块
红色地砖
原价销售
以八折销售
蓝色地砖
原价销售
以九折销售
如果购买红色地砖4000块，蓝色地砖6000块，需付款86000元；如果购买红色地砖1000块，蓝色地砖3500块，需付款99000元．则红色地砖与蓝色地砖的单价各为多少元？
如图，在的方阵图中，填写了一些数和代数式其中每个代数式都表示一个数，使得每行的3个数、每列的3个数、斜对角的3个数之和均相等．
求x，y的值；
在备用图中完成此方阵图．
近年来，小明家的木耳通过网络商店简称网店迅速销往全国，小明对木耳进行分级包装销售，相关信息如下表所示：
木耳种类
一级
二级
包装规格盒
利润元盒
25
20
?
若小明家今年五月份售出两种等级木耳共180千克，获得利润9600元，求五月份小明家销售一级木耳多少盒．
?
根据之前的销售情况，估计小明家今年六月份能售出两种规格木耳共200千克，一级木耳的产量不多于80千克，设销售一级木耳，销售完两种等级木耳获得的总利润为元，求出y与x之间的函数关系式，并求小明家销售完六月份生产的两种木耳最多获利多少元？请说明理由．
在长方形ABCD中，放入5个形状大小相同的小长方形，其中，．
求小长方形的长和宽；
求阴影部分图形的总面积．
某农场去年计划生产玉米和小麦共200吨，采用新技术后，实际产量为225吨，其中玉米超产，小麦超产，该农场去年实际生产玉米、小麦各多少吨？
答案和解析
1.【答案】A
【解答】
解：根据题意可得
解得：
即，
则．
故选A．
2.【答案】D
【解答】
解：设小明9时看到的两位数，十位数为x，个位数为y，即为；
则9：45时看到的两位数为，9：：45时行驶的里程数为：；
则12：00时看到的数为，9：：00时行驶的里程数为：；
由题意列方程组得：，
解得：，
所以9：00时看到的两位数是27，
故选：D．
3.【答案】D
【解答】
解：设小明的生日是12月份的x号，小莉的生日是12月份的y号，
则或或或
解得不是整数，舍去或或不是整数，舍去或不合题意，舍去．
综上所述，小莉的生日是18号．
故选D．
4.【答案】B
【解析】解：设绳长x尺，长木为y尺，
依题意得，
5.【答案】B
【解析】解：设小长方形的长为x，宽为y，
根据题意得：，
解得：，
．
6.【答案】C
【解析】解：设大和尚有x人，小和尚有y人，
依题意，得：，
，
．
正确．
7.【答案】A
【解析】解：设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，
根据题意得：．
8.【答案】D
【解答】
解：设甲种商品的定价分别为x元，则乙种商品的定价分别为y元．
根据题意得：，
解得：．
故选D．
9.【答案】B
【解析】解：设未知数x，y，已经列出一个方程，则另一个方程正确的是：．
10.【答案】A
【解析】解：设需要剪三角形的卡纸有x张，剪圆形的卡纸有y张，
根据题意得：．
11.【答案】A
【解析】解：设捐款5元的有x名同学，捐款8元的有y名同学，根据题意可得：
即．
12.【答案】A
【解析】解：设小长方形的长为xcm，宽为ycm，
依题意，得：，
解得：，
13.【答案】D
【解答】
解：设人数为x，车数为y，由题意可得：
．
故选D．
14.【答案】110
【解析】解：设甲超市去年销售额为x万元，乙超市去年销售额为y万元，
根据题意，得
，
解得
所以今年甲超市销售额为．
故答案为110．
15.【答案】
【解析】解：由题意可得，
，
故答案为：．
16.【答案】44
【解析】解：设小长方形的长、宽分别为xcm，ycm，
依题意得
解得
小长方形的长、宽分别为8cm，2cm，
．
设小长方形的长、宽分别为xcm，ycm，根据图示可以列出方程组，然后解这个方程组即可求出小长方形的面积，接着就可以求出图中阴影部分的面积．
本题考查了二元一次方程组的应用，要求学生会根据图示找出数量关系，然后利用数量关系列出方程组解决问题．
17.【答案】
【解析】解：由题意可得，
，
故答案为：．
18.【答案】
【解析】解：设需要每千克19元的糖果x千克，每千克10元糖果y千克，根据题意可得：，
故答案为：．
设需要每千克19元的糖果x千克，每千克10元糖果y千克，根据题意可得：糖果150千克；混合后糖果的价格是每千克16元；据此列方程组解答即可．
19.【答案】解：设红色地砖每块a元，蓝色地砖每块b元，由题意可得：
，
解得：，
答：红色地砖每块8元，蓝色地砖每块10元．
20.【答案】解：根据题意得：，
解得：．
，，
，．
每行的3个数、每列的3个数、斜对角的3个数之和均相等，
；；．
完成方阵图，如图所示．
21.【答案】解：设五月份小明家销售一级木耳m盒，二级木耳n盒，则根据题意可得：
解得
答：五月份小明家销售一级木耳160盒．
根据题意可得
即
随着的增大而增大
当时，y最大，最大值为元．
答：小明家销售完六月份生产的两种木耳最多获利9200元．
22.【答案】解：设小长方形的长为，宽为，
依题意，得：，
解得：．
答：小长方形的长为4cm，宽为1cm．
答：阴影部分图形的总面积为．
23.【答案】解：设农场去年计划生产玉米x吨，小麦y吨，根据题意可得：
，
解得：，
则去年实际生产玉米吨，
去年实际生产小麦吨，
答：农场去年实际生产玉米吨，小麦吨．
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