人教版数学七年级上册3.4 实际问题与一元一次方程 ——电话计费问题教案

数学探究课——电话计费问题
1、设计思路：
“综合与实践”是一类以问题为载体、以学生自主参与为主的学习活动。本节课通过解决生活中的真问题——手机套餐方案的选择，让学生体会数学来源于生活，服务于生活。引导学生把现实生活中的问题抽象成数学问题，用数学的方法予以解决，最终验证生活中的问题，培养学生用数学的眼光看生活中的问题，提升学生用数学思维分析现实世界和用数学语言表达现实世界的能力。
应用题是初中数学教学的重点和难点，也是培养学生阅读理解能力的重要载体，在初中数学教学中占有非常重要的地位。应用题的学习可以帮助学生认识到现实生活中蕴含着大量与数量和图形有关的问题，这些问题可以抽象成数学问题，用数学的方法予以解决，这些内容的学习有助于学生形成初步的模型思想，提升学生学习数学的兴趣和应用数学思维分析问题的意识。
2、教学过程：
为了解决生活中的真问题，数学教师利用周末的时间走进移动营业厅，通过咨询移动的各种套餐方案，初步了解目前最受欢迎的是“4g飞享套餐升级版”，从而确定了本节课的主要研究内容。
（1）提取数据和分析数据
说明：
3．单次通话时长计算方法：通话时长计费单元为分钟，不足一分钟部分按一分钟计。
“4g飞享套餐升级版”的资费标准是一个含有很多数学信息的素材，但是由于受初一学生学习能力和水平的有限，教师在设计时对变量进行了限制。
问题1：大家看一下你手中的资费标准，你了解表格中这些数据的含义吗？
以38元的套餐为例，请同学分析。
追问：假设本月流量不超出300MB，当主叫时间为40分钟和80分钟时，手机费分别为多少？
生：当主叫时间为40分钟时，手机费为38元
当主叫时间为80分钟时，手机费为元
追问：共有几个量？
费用主要受哪些量的影响？
不同的人通话时间确定吗？
如何表示一个不确定的量？
通话时间有要求吗？我们一起看看说明部分，第几条对通话时间有要求，什么要求？
设计意图：
通过教师的不断追问，让学生明确表格中数字的含义，清楚话费的多少取决于“主叫的时间”，当主叫时间不定时，培养用字母表示数的能力。通过仔细阅读和分析材料，确定主叫时间应该是非负整数。
表格中涉及多个量，为了方便研究，选择流量限制相同就近研究两个套餐，满足要求的共四组数据。因为几组数据研究方法类似，所以选择学生感兴趣而且比较贴近学生生活的两组数据。
（2）探究一：对问题的初步认识
假设：流量均在100MB以内
　???资费方式
月使用费/元
主叫限定时间/min
主叫超时费/(元/min)
方式1
18
0
0.19
方式2
28
50
0.19
问题2：你认为选择哪种方式更省钱？
生1：口头分析，方式2合适，理由：多10元钱但是多50分钟主叫时间；
生2：简单计算，方式2合适，理由：当主叫时间为50分钟时方式1为27.5元，但方式2为28元，主叫超时费用相同，所以方式1合适；
生3：根据主叫时间分类讨论（设通话时间为t分钟）
主叫时间/min
方式1总费用/元
方式2总费用/元
t<50
28
t=50
28
t>50
追问1：为什么这样分类？分类的节点如何确定？
追问2：当主叫时间大于50时，如何用数学语言分析到底哪种方式更合适？
生3：当t>50时，方式1的总费用可以写为：
方式2的总费用可以写为：
从而可以看出方式1更合适
综合上面的分析可以得出：无论主叫时间是多少，都是选择方式1更合适！
设计意图：
学生对于电话计费问题是由生活基础的，所以也具备一定的认识基础，在给出探究问题后，让学生充分的发言，表达自己的直观认识，通过学生的发言，互相借鉴，引出分类讨论的趋势，确定分类的节点。引导学生列表，让学生体验使用表格整理信息的益处，通过表格进一步明确不同区间两种计费方式的变化规律，培养学生列代数式表示未知量的能力。
（3）探究二：对问题的深入探究
假设：流量均在500MB以内
　???资费方式
月使用费/元
主叫限定时间/min
主叫超时费/(元/min)
方式1
48
50
0.25
方式2
58
100
0.19
问题3.你认为选择哪种方式更合适？
先独立思考，再小组讨论，请同学把分析过程板书到黑板上，并讲解。
设计意图：
学生在前面的探究过程中已经此类问题有了初步的认识，学生可以通过和其他同学的讨论对问题进行再认识，其认识过程和结论已经逐步接近正确的方向，初步确定了分类讨论的研究方式，总结出“分类的关键点”，并用数学的语言进行解释说明，学习由原来的“感性认识”逐步过渡到“理性分析”
根据主叫时间分类讨论（设通话时间为t分钟）
主叫时间/min
方式1总费用/元
方式2总费用/元
t<50
48
58
t=50
48
58
5058
t=100
58
t>100
问题4：观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗？
问题5.当50生：
解得：
当分钟时，两种计费方式相同
追问：那么当50<
t
<90分和90<
t
<100时，两种计费方式，哪种更合算呢？
引导学生通过具体数值如89,91带入直观感受，得出一个新的分界点
设计意图：
学生在前面的探究过程中已经此类问题有了初步的认识，学生可以通过和其他同学的讨论对问题进行再认识，其认识过程和结论已经逐步接近正确的方向，初步确定了分类讨论的研究方式，总结出“分类的关键点”，得到了“方程模型”并用方程求出关键数据，这可以使学生认识到方程的重要性和应用价值，增强学生对模型的应用意识和应用能力。
问题6：当t>100分钟时，哪种计费方式更合适？
生1：方式2超出主叫时间的单价比方式1少，时间越长越合适；
师：能否用数学语言更准确的表示？
生2：以主叫时间为90分钟为起点，
方式1总费用：
方式2总费用：
从而可以得出当t>100分钟时，方式2更合算
生3：不同意这样的说法，因为方式2中免费主叫时间为100分钟，所以方式2的费用表示不正确！
师：生2的研究思路对不对？怎样表述才能更准确？
生4：以主叫时间为100分钟为起点，
方式1总费用：
方式2总费用：
从而得出当t>100分钟时，方式2更合算
设计意图：
学生在参考其他同学的观点后对问题认识更加深刻，从开始的直观感受逐步上升为用数学的语言进行解释说明，学习由原来的“感性认识”逐步过渡到“理性分析”。
问题7：综合以上的分析，可以发现：
t<90分钟时，选择方式1更合适；
t>90分钟时，选择方式2更合适。
设计意图：
在得出方程的结论后，引导学生利用结论解释实际问题，从而完成建模解题的完整过程。
（4）小结和作业
1.通过电话计费问题的探究过程，和大家分享一下你的体会和收获。
2.（1）根据这节课学习的研究方法帮助父母或亲友选择一个更适合的手机套餐；
（2）4g飞享套餐中有很多的数据，我们还可以研究哪些问题，以小组为单位进行探究、学习和展示。
3、课后反思：
本节课是基于实证的案例研究，为了解决生活中的真问题，笔者走进营业厅，寻找含有丰富数学信息的素材，通过教材经典的教学情境——电话计费问题，引导学生对开放性的综合问题进行探究。对于这个实际问题，学生虽有一定的认识，但是在思维方式的逻辑性和解决方法的科学性方面缺乏清晰的梳理。学生一般可以发现“计费方式”的选择要依赖于“主叫时间”的变化，要根据主叫时间分类讨论，但是缺乏系统有效的分类方法，会出现分类不准确的问题；同时学生对于电话计费这种生活化的问题，更习惯使用生活化的原理和语言去解释，缺乏将实际问题数学化，利用数学原理解释问题的意识。
这节课从备课搜集材料到教学准备都有很大的工作量和难度，问题虽来源于生活，但是对学生提取信息能力要求很高。由于受初一学生学习能力和思维水平的限制，选择限制变量的方式确定可以研究的问题。在教师的引导下，学生通过思考、讨论、探究，系统认识并解决问题。
“数学来源于生活，服务于生活”，为了培养学生用数学的眼光看世界，用数学的思维分析世界，用数学的语言表达世界的能力，实验探究课是一个很好的选择。通过解决学生生活中熟悉的问题，让他们真正体会数学的应用价值。北京师范大学数学院的朱文芳教授对我的课给予了充分的肯定，期待我们能在综合与实践类探究课程上有新的突破。朱教授也指出探究性课程，应多放手一点，多关注学生在探究过程中生成的新问题，明确出有价值和有用的理论重新建模从而解决问题。人们常说“教育是一种唤醒的艺术”，对于教学亦是如此，通过这节课的准备，感觉自己成长了很多，虽然还有一些问题，但是我始终相信只要潜心耕耘，一定能等到花开。