实数全章学案

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名称 实数全章学案
格式 zip
文件大小 343.2KB
资源类型 教案
版本资源 人教版(新课程标准)
科目 数学
更新时间 2011-11-15 13:56:30

文档简介

八年级数学(上)讲学稿
课题 :实数2
执笔: 审核: 课型:讲授 时间:
学习目标:1、了解实数范围内,相反数、倒数、绝对值的意义。
2、会按要求用近似有限小数代替无理数,再进行计算。
教学重点:在实数内会求一个数的相反数、倒数、绝对值。
教学难点:简单的无理数计算。
学前准备:
1、提问:(1)、用字母来表示有理数的乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律
(2)、用字母表示有理数的加法交换律和结合律
(3)、有理数的混合运算顺序
2、归纳:当数从有理数扩充到实数以后,
(1)、数a的相反数是 ;
(2)、一个正实数的绝对值是它 ;一个负实数的绝对值是它的 ;0的绝对值是 。
(3)、实数之间不仅可以进行加、减、乘、除(除数不为0)、乘方运算,而且正数及0可以进行开方运算,任意一个实数可以进行开立方运算。在进行实数的运算时,有理数的运算法则及运算性质等同样适用。
二、.活动探究:
例1、计算下列各式的值:
⑴ ⑵
总结 实数范围内的运算方法及运算顺序与在有理数范围内都是一样的
练习 (精确到0.01) · (结果保留3个有效数字)
总结 在实数运算中,当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时,可以按照所要求的精确度用相应的近似有限小数去代替无理数,再进行计算
例2、计算
⑴ 2—3 ⑵︳︱+2 ⑶
三、拓展与创新:例3、⑴求5的算术平方根于的平方根之和(保留3位有效数字)
⑵(精确到0.01)
⑶ ()(精确到0.01)
例4、 已知实数在数轴上的位置如下,化简
例5、 计算
四、巩固练习,熟练技能
1、的相反数是 , 的相反数是
2、当时, ,
3、已知、、在数轴上如图,化简
6、在两个连续整数和之间,即,那么、的值是
7、计算下列各题
仔细观察上面几道题及其计算结果,你能发现什么规律吗?
根据这个规律先写出下面的结果,并说明理由
解得
五、小结与自我评价:
1、概括本课时的主要内容:
2、课前预习完成情况评估:
3、上课完成情况评估:
4、课后练习完成情况评估:
5;值得保持或改进的内容和方法:
O
O八年级数学(上)讲学稿
课题:实数1
执笔: 审核: 课型:讲授 时间:
学习目标:1.了解无理数和实数的概念.
2.会对实数按照一定的标准进行分类,培养分类能力.
3.了解分类的标准与分类结果的相关性,进一步了解体会“集合”的含义.
4.了解实数范围内相反数和绝对值的意义.
教学重点:理解实数的概念。
教学难点:正确理解实数的概念。
学前准备:
1、填空:(有理数的两种分类)
有理数 有理数
使用计算器计算,把下列有理数写成小数的形式,你有什么发现?
3 , , , , ,
3、归纳: 任何一个有理数都可以写成_______小数或________小数的形式。反过来,任何______小数或____________小数也都是有理数
观察 通过前面的探讨和学习,我们知道,很多数的_____根和______根都是____________小数, ____________小数又叫无理数,也是无理数
结论: _______和_______统称为实数
你能举出一些无理数吗?
2、试一试 把实数分类
像有理数一样,无理数也有正负之分。例如,,是____无理数,,,是____无理数。由于非0有理数和无理数都有正负之分,所以实数也可以这样分类:
实数
3、我们知道,每个有理数都可以用数轴上的点来表示。无理数是否也可以用数轴上的点来表示呢?
(1)如图所示,直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周,圆上的一点由原点到达点O′,点O′的坐标是多少?
从图中可以看出OO′的长时这个圆的周长______,点O′的坐标是_______
这样,无理数可以用数轴上的点表示出来
(2)
总结 ①事实上,每一个无理数都可以用数轴上的__________表示出来,这就是说,数轴上的点有些表示__________,有些表示__________
当从有理数扩充到实数以后,实数与数轴上的点就是__________的,即每一个实数都可以用数轴上的__________来表示;反过来,数轴上的__________都是表示一个实数
与有理数一样,对于数轴上的任意两个点,右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数______
当数从有理数扩充到实数以后,有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数吗?
总结 数的相反数是______,这里表示任意____________。一个正实数的绝对值是______;一个负实数的绝对值是它的______;0的绝对值是______
二、.活动探究:
例1、把下列各数分别填入相应的集合里:
正有理数{ }
负有理数{ }
正无理数{ }
负无理数{ }
例2、下列实数中是无理数的为( ) A. 0 B. C. D.
例3、 的相反数是 ,绝对值
例4、绝对值等于 的数是 , 的平方是
例5、
例6、求绝对值
练习
(一)、判断下列说法是否正确:
1.实数不是有理数就是无理数。 ( )
2.无限小数都是无理数。 ( )
3.无理数都是无限小数。 ( )
4.带根号的数都是无理数。 ( )
5.两个无理数之和一定是无理数。 ( )
6.所有的有理数都可以在数轴上表示,反过来,数轴上所有的点都表示有理数。( )
(二)、填空1、
2、
3、比较大小
4、_________
三、拓展与创新:
例7、求下列各式的实数x:
(1)
(2)求满足的整数x.
四、巩固练习,熟练技能
1、 把下列各数填入相应的集合内:
有理数集合{ } 无理数集合{ }
整数集合{ } 分数集合{ }
实数集合{ }
2、下列各数中,是无理数的是( )A. B. C. D.
3、已知四个命题,正确的有( )
⑴有理数与无理数之和是无理数 ⑵有理数与无理数之积是无理数
⑶无理数与无理数之积是无理数 ⑷无理数与无理数之积是无理数
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D.4个
4、若实数满足,则( )
A. B. C. D.
5、下列说法正确的有( )
⑴不存在绝对值最小的无理数 ⑵不存在绝对值最小的实数
⑶不存在与本身的算术平方根相等的数 ⑷比正实数小的数都是负实数
⑸非负实数中最小的数是0
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D.5个
6、⑴的相反数是_________ ,绝对值是_________
⑵ ⑶若,则 _________
⑷_______
7、是实数,则_________
五、小结与自我评价:
1、概括本课时的主要内容:
2、课前预习完成情况评估:
3、上课完成情况评估:
4、课后练习完成情况评估:
5;值得保持或改进的内容和方法:八年级数学(上)讲学稿
课题:平方根1
执笔: 审核: 课型:讲授 时间:
学习目标:1.经历算术平方根概念的形成过程,了解算术平方根的概念.
2.会求某些正数(完全平方数)的算术平方根并会用符号表示.
教学重点:算术平方根的概念。
教学难点:根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。
学前准备:
1、请看下面的例子.
学校要举行美术作品比赛,扎西很高兴.他想裁出一块面积为25平方分米的正方形画布,画上自己的得意之作参加比赛,这块正方形画布的边长应取多少分米?
(一)谁来说这块正方形画布的边长应取多少分米?你是怎么算出来的?
(二) (完成下表)
正方形的面积 9 16 36 1
边长
这个实例中的问题、填表中的问题实际上是一个问题,什么问题?
2、一般的,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x叫做a的 .a的算术平方根记为 .读作 .a叫做 .
3、0的算术平方根为
4、 没有算术平方根,即当 ,无意义.
二、.活动探究:
例1 求下列各数的算术平方根
⑴100 ⑵ ⑶0.0001 ⑷0 ⑸
三、拓展与创新:
思考:-4有算术平方根吗?
例2:要使代数式有意义,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
例3:则=
四、巩固练习,熟练技能
课堂检测:
1.填空:
(1)因为_____2=64,所以64的算术平方根是______,即=______;
(2)因为_____2=0.25,所以0.25的算术平方根是______,即=______;
(3)因为_____2=,所以的算术平方根是______,即=______.
2.求下列各式的值:
(1)=______; (2)=______; (3)=______;
(4)=______; (5)=______; (6)=______.
3.根据112=121,122=144,132=169,142=196,152=225,162=256,172=289,182=324,192=361,填空并记住下列各式:
=_______, =_______, =_______,
=_______, =_______, =_______,
=_______, =_______, =_______.
4、已知,则的值为?
课外延伸:
非负数的算术平方根表示为___,225的算术平方根是____,0的算术平方根是____
的算术平方根是_____, 的算术平方根____
4、 9的算术平方根是_____________ (-3)2的算术平方根是___________
的值为____________ 的算术平方根是__________
的值为_______________ 的算术平方根是_____________-
5、若是49的算术平方根,则=( )
A. 7 B. -7 C. 49 D.-49
6、若,则的算术平方根是( )
A. 49 B. 53 C.7 D .
7、若二次根式有意义,则x的取值范围为( )
A.x≥ B. x≤ C.x≥ D.x≤
8、一个自然数的算术平方根为,那么与这个自然数相邻的下一个自然数的算术平方根是_______
9、要使式子有意义,则a的取值范围为_____________________.
9、若,则的值为?
10、若,求的值。
五、小结与自我评价:
1、概括本课时的主要内容:
2、课前预习完成情况评估:
3、上课完成情况评估:
4、课后练习完成情况评估:
5;值得保持或改进的内容和方法:八年级数学(上)讲学稿
课题:平方根3
执笔: 审核: 课型:讲授 时间:
学习目标:1、掌握平方根的概念,明确平方根和算术平方根之间的联系和区别.
2、能用符号正确地表示一个数的平方根,理解开平方运算和乘方运算之间的互逆关系.
教学重点:平方根的概念和求数的平方根。
教学难点:平方根和算术平方根的联系与区别
学前准备:
1、填空:(1) 一个正方形展厅的边长为7米,它的面积是 平方米
(2)一个正方形展厅的面积为49平方米,它的边长是
(3) 一个正方形展厅的面积为50平方米,它的边长是 米
2、平方根、开平方的概念
若=a(x≥0),那么x叫做a的 记作:x=
一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的 或
即:若=a,那么x叫做a的平方根。 记作:x=
求一个数a的平方根的运算,叫做
一个数a的正平方根,用 表示,读作 ,a的负平根,用 表示,读作
合起来一个a的平方根,用 来表示,读作
观察:73页图13.1-2两图描述了平方与开平方互为 揭示了开平方运算的本质
3、正数的平方根有什么特点?0的平方根是多少?负数有平方根吗?
任何数的平方都是 数,所以负数 平方根,所 以中的被开方数a必须 才有意义。正数有 个平方根,它们互为 ;0的平方根是 ;负数 平方根。
4、平主根与算术平根的关系
(1)、平方根与算术平方根之间的区别是
联系是
(2)、如果知道一个数的算术平方根就可以立即写出它的平方根吗?为什么?
二、.活动探究:
例1、求下列各数的平方根
(1)196 (2)0.04 (3)225
例2、 计算
⑴ ⑵ ⑶ ⑷
例3、X为何值时,下列各式有意义?
三、拓展与创新:
例4、已知,求:的平方根
小结:算术平方根的双重非负性:一是被开方数是非负数,二是算术平方根本身是非负数。
目前我们学习的非负数有、b、c2这三类。
例5、3a-22和2a-3是m的两个平方根,试求m的值。
一个数的平方根是它本身,这样的数有 ,一个正
数有 个平方根,它们的和为
四、巩固练习,熟练技能
课堂练习:
1.填空:
(1)因为( )2=49,所以49的平方根是 ;
(2)因为( )2=0,所以0的平方根是 ;
(3)因为( )2=1.96,所以1.96的平方根是 ;
2.填空:
(1)121的平方根是 ,121的算术平方根是 ;
(2)0.36的平方根是 ,0.36的算术平方根是 ;
(3) 的平方根是8和-8, 的算术平方根是8;
(4) 的平方根是和, 的算术平方根是.
3.判断题:对的画“√”,错的画“×”.
(1)0的平方根是0 ( )
(2)-25的平方根是-5; ( )
(3)-5的平方是25; ( )
(4)5是25的一个平方根; ( )
(5)25的平方根是5; ( )
(6)25的算术平方根是5; ( )
(7)52的平方根是±5; ( )
(-5)2的算术平方根是-5. ( )
课外检测:
判断下列说法是否正确
⑴5是25的算术平方根 ( ) (2)12是144的一个平方根 ( )
⑶的平方根是-4 ( ) ⑷ 0的平方根与算术平方根都是0 ( )
2、⑴⑵⑶⑷
3、若,则,的平方根是
4、的平方根是( )
A. B. C. D.
5、给出下列各数: ,其中有平方根的数共有( )
A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个
6、若一个数的平方根等于它本身,数的算术平方根也等于它本身,试求的平方根。
7、求下列各数中的值
⑴ ⑵ ⑶ ⑷
8、若,求、
9、、如果一个正数的两个平方根为和,请你求出这个正数
五、小结与自我评价:
1、概括本课时的主要内容:
2、课前预习完成情况评估:
3、上课完成情况评估:
4、课后练习完成情况评估:
5;值得保持或改进的内容和方法:八年级数学(上)讲学稿
课题:平方根2
执笔: 审核: 课型:讲授 时间:
学习目标:1、会用计算器求一个数的算术平方根;理解被开方数扩大(或缩小)与它的算术平方根扩大(或缩小)的规律.
2、能求出一个数的算术平方根的近似值.
3、体验“无限不循环小数”的含义,感受存在着不同于有理数的一类新数。
教学重点:感受无理数.
教学难点:感受无理数
学前准备:
1.填空:如果一个正数的平方等于a,那么这个正数叫做a的_______________,记作_______.
2.填空:
(1)因为_____2=36,所以36的算术平方根是_______,即=_____;
(2)因为(____)2=,所以的算术平方根是_______,即=_____;
(3)因为_____2=0.81,所以0.81的算术平方根是_______,即=_____;
(4)因为_____2=0.572,所以0.572的算术平方根是_______,即=_____.
3 无限不循环小数
二、.活动探究:
1、探究:(课本第69页)
怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形?小正方形的对角线的长是多少呢?
2、 问题:究竟有多大?
分析:由直观可知招大于1而小于2,那么了是1点几呢?(接下来由试验可得到平方数最接近2的1位小数是1.4,而平方数大于2且最接近的1位小数是1.5,大于1.4而小于1.5......那么=
你能举些象这样的无限不循环小数吗?
思考:估计与最接近的两个整数是多少? <<
3、 例2 用计算器求下列各式的值:
(1) (2)(精确到0.001)
三、拓展与创新:
1、试比较下列各组数的大小
2、利用计算器计算:
被开方数的小数点每 移动两位, 则它的算术平方根的小数点向右(或左)移动 .
3、例3(课本P71-72).
分析:能否裁出符合要求的纸片,就是要比较两个图形的边长,而由题意,易知正方形的边长是20 cm,所以只需求出长方形的边长。
解:设长方形的长和宽分别是3xcm和2xcm,得:
四、巩固练习,熟练技能
1、用计算器求下列各式的值:(精确到0.01)
(1) (2) (3) (4)
2.用计算器计算下列各题 (保留四个有效数字)
3.设a=-1,a在两个相邻整数之间,则这两个整数是( )
A.1和2 B.2和3 C.3和4 D.4和5
4.已知、为两个连续的整数,且,则 .
5、比较下列各组数的大小:
(1)与12 (2)与0.5
6、国际比赛的足球场的长在100m到110m之间,宽在64m到75m之间,现有一个长方形的足球场其长是宽的1.5倍,面积为7560m2,问:这个足球场能用作国际比赛吗?
7.
8.已知的算术平方根是3,的算术平方根是4,是的整数部分,求的算术平方根
五、小结与自我评价:
1、概括本课时的主要内容:
2、课前预习完成情况评估:
3、上课完成情况评估:
4、课后练习完成情况评估:
5;值得保持或改进的内容和方法:八年级数学(上)讲学稿
课题:立方根1
执笔: 审核: 课型:讲授 时间:
学习目标:1、了解立方根的概念,初步学会用根号表示一个数的立方根.
2、了解开立方与立方互为逆运算,会用立方运算求某些数的立方根.
3、体会一个数的立方根的惟一性, 分清一个数的立方根与平方根的区别。
教学重点:立方根的概念和求法。
教学难点:立方根与平方根的区别。
学前准备:
1.平方根是如何定义的 平方根有哪些性质
2、问题:要制作一种容积为27 m3的正方体形状的包装箱,这种包装箱的边长应该是
3、思考:(1) 的立方等于-8?
(2)如果上面问题中正方体的体积为5cm3,正方体的边长又该是
4、立方根的概念:
如果一个数的立方等于a,这个数就叫做a的 .(也叫做数a的 ).换句话说,如果 ,那么x叫做a的立方根或三次方根. 记作: .读作“ ”,其中a是 ,3是 ,且根指数3 省略(填能或不能),否则与平方根混淆.
5、开立方:
求一个数的 的运算叫做开立方, 与开立方互为逆运算
6、立方根的性质
(1)教科书77页探究
(2)总结归纳:
正数的立方根是 数,负数的立方根是 数,0的立方根是 .
(3)思考:每一个数都有立方根吗? 一个数有几个立方根呢?
(4)平方根与立方根有什么不同?
被开方数 平方根 立方根
正数
负数

二、.活动探究:
例1、 求下列各式的值:
(1)、 (2)、 (3)、
例2、求满足下列各式的未知数x:
(1) (2)(x-3)-64=0
通常把方程变形为x=a的形式,利用求立方根的方法,求出x
三、拓展与创新:
例3、(1)、求,,,,的值,等于多少?
(2)、求(),(),(),(),()的值,对于任意数a,()等于多少?
小结:= ()=
四、巩固练习,熟练技能
课堂检测
1、比较 3 , 4, 的大小。
2、立方根的概念的起源;原于几何中的正方体有关,如果一个正方体的体积为V,这个证方体的棱长为多少?
3、判断下列说法是否正确
(1)、5是125的立方根( )
(2)、是64的立方根( )
(3)、-2.5是-15.625的立方根( )
(4)、(-4)的立方根是-4( )
4、求下列各式中x的值:
(1)、x=0.008 (2)、x-3= (3)、(x-1)=8
5、比较下列各组数的大小
(1)、与2.5 (2)、与
课后检测:
1. 判断正误:
(1)、25的立方根是 5 ;( )
(2)、互为相反数的两个数,它们的立方根也互为相反数;( )
(3)、任何数的立方根只有一个;( )
(4)、如果一个数的平方根与其立方根相同,则 这个数是1;( )
(5)、如果一个数的立方根是这个数的本身,那么这个数一定是零;( )
(6)、一个数的立方根不是正数就是负数.( )
(7)、–64没有立方根.( )
2、(1) 64的平方根是________立方根是________.
(2) 的立方根是________. (3) 是_______的立方根.
(4) 若 ,则 x=_______, 若 ,则 x=________.
(5) 若 , 则x的取值范围是__________, 若 有意义,则x的取值范围是_______________.
3、计算:(1)
4、已知x-2的平方根是,的立方根是4,求的值.
五、小结与自我评价:
1、概括本课时的主要内容:
2、课前预习完成情况评估:
3、上课完成情况评估:
4、课后练习完成情况评估:
5;值得保持或改进的内容和方法: