反比例函数回顾与思考

课题 反比例函数回顾与思考
年级 九 学科 数学 课型 新授 班级
主备人 审核人 姓名
复习目标：会灵活应用反比例函数定义，图像，性质解决有关问题。
一、复习回顾
1、反比例函数的定义及三种形式
一般地，形如y= （ ）叫做反比例函数。
反比例函数的三种表达式 、 、
（1）、下列函数是反比例函数的是（ ）
A、y=1－2x B、y= C、y=－ D、 = 3
（2）若是反比例函数，即k=
2、反比例函数的图像和性质
a:反比例函数的图象是 ，它有 个分支，它与x轴、y轴 交点，当k>0时,位于 象限,在每个象限内,y随x的增大而 ,当k<0时,位于 象限,在每个象限内,y随x的增大而 .
b:反比例函数图象的对称性
反比例函数的图象是一个以 为中心的中心对称图形；
反比例函数的图象是一个以 为对称轴的轴对称图形。
C:反比例函数的图象与坐标轴越接近， 越小
（1）若函数是反比例函数，则k= ，图象经过 象限，在每个象限内，y随x的增大而 .
（2）（福建龙岩）函数与在同一坐标系内的图象可以是（ ）
．
（3）已知反比例函数的图像经过点（，），则它的图像一定也经过（　　　）
A (－,－) B (,－) C (－，) D （0，0）
（4）.已知点A(－2，y1 )，B(－3，y2 )，C(4, y3 )都在反比例函数y= － 的图象上，比较y1, y2, y3, 的大小为
3、反比例函数的面积问题
（1）如图，A为反比例函数图象上一点，AB轴与点B，若，则= 。
（2）如图，面积为3的矩形OABC的一个顶点B在反比例函数的图象上，另三点在坐标轴上，则= .
（3）如图，反比例函数的图象与直线相交于A.B两点，AC∥轴，BC∥轴，则△ABC的面积等于 个面积单位.
4、反比例函数的交点问题
正比例函数图象与反比例函数图象的交点问题一次函数y=kx+b与反比例函数y=消去y后，关于x的一元二次方程的判别式△： 当△>0时，两函数图象有 交点；
当△=0时，两函数图象有 交点；
当△<0时，两函数图象 交点．则·____0
反比例函数与一次函数的交点
如图，是一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图像，则关于x的方程kx+b=的解为( )
(A)xl=1，x2=2 (B)xl=-2，x2=-1
(C)xl=1，x2=-2 (D)xl=2，x2=-1
5、反比例函数的应用
（山东青岛）某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P ( kPa ) 是气体体积V ( m3 ) 的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于120 kPa时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应（ ）．
A．不小于m3 B．小于m3 C．不小于m3 D．小于m3
二 典例引路
例（四川资阳）如图6，已知A(-4，2)、B(n，-4)是一次函数y=kx+b的图象与反比例函数 的图象的两个交点.
(1) 求此反比例函数和一次函数的解析式；
（2）连接AO，BO，求△AOB的面积 ( \..\\Rar$DI01.025\\反比例函数－想一想.exe" \t "_parent )。
(3) 根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围.
三、课堂练习
1、下列函数中，y与x成反比例函数关系的是（ 　）
A. B. C. D.
2、已知圆柱的侧面积是100cm2，若圆柱底面半径为r（cm2），高线长为h（cm），则h关于r的函数的图象大致是（ ）
3、正比例函数y=2x与反比例的图象有一个交点（2，m），则m=________k=________，
它们的另一个交点为 。
4、（南充）已知反比例函数的图象经过点（3，2）和（m，－2），则m的值是＿＿．
5、如果反比例函数y＝的图象过点(2，-3)，那么图象应在第 象限
6、已知函数在每一象限内，y随x的减小而减小，那么k的取值范围是
7、 已知反比例函数的图象经过点P（a+1，4），则a=_____．
8．反比例函数y= (k>0)在第一象限内的图象如图，点M是图象上
一点，MP垂直x轴于点P，如果△MOP的面积为1，那么k的值是 .
9、已知-2与成反比例，当=3时，=1，则与间
的函数关系式为 ；
10、反比例函数y = 与一次函数y = k (x+1)在同一坐标系中的象只可能是
11、若与－3成反比例，与成正比例，则是的（　　　）
A、正比例函数B、反比例函数 C、一次函数 D、不能确定
四 课堂检测
1、（陕西）在的三个顶点中，可能在反比例函数的图象上的点是 ．
2、有反比例函数，、为其图象上的两点，若时，，则的取值范围是___________
3、当＞0,＜0时，反比例函数的图象在（ ）
（A）第一、三象限 （B）第二、四象限 （C）第三象限 （D） 第二象限
4、将代入反比例函数中,所得函数记为y1,又将x=y1+1代入函数中,所得函数记为y2,再持x=y2+1代入函数中,所得函数记为y3,如此继续下去,则y2005=_________;
5、（四川眉山）如图，A、B是反比例函数y＝的图象上的两点．AC、BD都垂直于x轴，垂足分别为C、D．AB的延长线交x轴于点E．若C、D的坐标分别为(1，0)、(4，0)，则ΔBDE的面积与ΔACE的面积的比值是( )．
A． B． Ｃ． D．
6、若一次函数y＝kx+b与反比例函数y=m/x 交于点A(-1，2)、B(2，-1)两点。
(1)试求出两个函数的表达式；
(2)求△AOB的面积 ( \..\\Rar$DI01.025\\反比例函数－想一想.exe" \t "_parent )。
x
y
O
A．
x
y
O
B．
x
y
O
C．
x
y
O
D．
C
B
A
O
图6
第8题
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