反比例函数的性质（面积、交点问题）

课题 反比例函数的性质（面积、交点问题）
年级 九上 学科 数学 课 型 新 授 班 级
主备人 审核人 姓 名
学习目标：
让学生能利用反比例函数的性质求有关三角形和四边形面积的问题，会求两函数图像的交点
学习重点：
反比例函数的性质及解析式
问题探究：（一）、反比例函数中面积问题
1、函数y=－3/x图象如图所示，过点B向X轴、Y轴作垂线，
垂足为A、C，若设B（x、y），OA= ,AB= 则
S矩形OABC= ＝
总结：过函数 （k≠0） 的图象上的任意一点向X轴、Y轴作垂线，则垂线与坐标轴围成的矩形面积为
应用：（1）如图，面积为6的矩形OABC的一个顶点B在反比
例函数 的图象上， = .
(2)在函数 的图象上有三点A、B、C，过这三点分别向x轴、y轴作垂线，过每一点所作的两条垂线段与x轴、y轴围成的矩形的面积分别为、、，的大小关系为
（3）(宁波市 ( http: / / www. ))如图，正方形的边长为2，反比例函数过点，则的值是（ ）
A． B． C． D．
2、函数y=3\x图象如图所示，过点A向X轴作垂线，垂足为M,则△AOM的面积为
总结：过函数 （k≠0） 的图象上的任意一点向X轴、
(或Y轴作垂线)，则垂线与坐标轴及原点围成的三角形的面积为
应用：(1)一个反比例函数在第三象限的图象如图所示，若A是
图象上任一点，AM⊥X轴于M，O是原点，如果△AOM
的面积是5,那么这个反比例函数的解析式是_______
（2）.如图，在 （x0）的图象上有三点A，B，C，过这三
点分别向x轴引垂线，交x轴于A1，B1，C1三点，连OA，OB，OC
记△OAA1，△OBB1，△OCC1的面积分别为S1，S2，S3，则有( )
A.S1=S2=S3 B.S1S2S3
C.S3S1S2 D.S1S2S3
问题探究：（二）、反比例函数中交点问题
理论依据：函数图像上的点的坐标满足函数的解析式，坐标满足函数解析式的点在函数图像上
总结：若函数y=k1x+b与函数的交点为P(x0,y0),则x0,y0同时满足解析式y=k1x+b和，即是方程组的解，因此要求两函数的交点，只需解
由 组成的方程组 即可
应用：
1、(西宁 ( http: / / www. / ))如图1所示的是函数与的图
象，求方程组 HYPERLINK "http://www." 的解关于原点对称的点的坐标是 ；将点向左平移6个单位，再向下平移1个单位，恰好在函数的图象上，则此函数的图象分布在第 象限．
2、（郴州市）已知一次函数y=ax＋b的图像与反比例函数 的图像交于A（2，2），B(－1，m)，则一次函数的解析式为 ．
3、（浙江宁波）如图，是一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图像，则关于x的方程kx+b=的解为( )
(A)xl=1，x2=2 (B)xl=-2，x2=-1 (C)xl=1，x2=-2 (D)xl=2，x2=-1
4、（梅州）已知直线与双曲线 HYPERLINK "http://www." 的一个交点A的坐标为（-1，-2）．则=_____；=____；它们的另一个交点坐标是______．
5、（芜湖市）在平面直角坐标系中，直线向上平移1个单位长度得到直线．直线与反比例函数的图象的一个交点为，则的值等于 ．
典型例题
例：如图在Rt△ABO中,顶点A是双曲线与
直线y=-x+ (k+1)在第四象限的交点，
AB⊥X轴于B且S△ABO=。
（1）求这两个函数的解析式
（2）求直线与双曲线的两个交点A.C的坐标
和△AOC的面积
当堂训练
1、反比例函数(k＞0)， A、B是图象上两点，AC⊥轴于点C，BD⊥轴于点D，若△AOC的面积为S，△BOD的面积为S，则S和S 的大小关系为（ ）
A．S＞ S B。S= S C。S ＜S D。无法确定
2、如图已知A、B是函数的图象上关于原点O的任意一对对称点，AC平行于Y轴，BC平行于x轴，△ABC的面积为S，则S=___________
3、如图，正比例函数y=kx（k＞o）和反比例函数的图象相交于AC两点，过A作x轴垂线交X轴于B，连接BC，若△ABC面积为S，则S=_________。
已知点P是反比例函数（k≠0）的图像上任一点，过P点分别作x轴，
y轴的平行线，若两平行线与坐标轴围成矩形的面积为2，则k=
5、（荆州市）如图，一次函数的图象分别交x轴、y轴于
A、B，P为AB上一点且PC为△AOB的中位线，PC的延长线交反比例函数的图象于Q，，则k的值和Q点的坐标分别为
6、已知点P（m，5）是反比例函数 y=k/x 的图象上的一点，PA⊥x轴于A，
PB⊥y轴于B，且矩形OAPB的面积是20。
（1）你能求出m的值吗？
（2）若点 （a,b）也在这支双曲线图象上，且a+b=12，请你求出a，b的值。
课堂小结：1、反比例函数上点向坐标轴作垂线围成面积
2、两函数交点：
课堂检测：
1、已知点P1（x1，y1）和P2（x2，y2）都在反比例函数 (k0)
的图象上，比较矩形P1AOB和矩形P2COD的面积大小
2、如图，正方形OABC，ADEF的顶点A，D，C在坐标轴上，
点F在AB上，点B，E在函数y= （x>0）的图象上，则点E的坐
标是（ ）
A．（，）B．（）C．（，）D．（）
3、如下图，已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数m≠0）的图象在第一象限交于点C，CD⊥x轴，垂足为D，若OA=OB=OD=1
求点A、B、D的坐标
求一次函数和反比例函数的解析式。
延伸迁移
如图，直线 分别交x轴、y轴于A、C，点P是该直线在第一象限内的一
点，PB⊥x轴，B为垂足，S△ABP＝9，
　　①求点P的坐标；
②设点R与点P同在一个反比例函数的图象上，且点R在
直线PB的右侧，作RT⊥x轴，T为垂足，当△BRT与△AOC
相似时，求点R的坐标．
x
y
C
O
A
B
（第6题）
图1
x
y
O
3
4
x
y
O
A
P
C
Q
B
5题图
A
B
y
x
P
C
O