华东师大版七上数学 2.9.1有理数的乘法法则 教案

2．9　有理数的乘法
1．有理数的乘法法则
课题 1.有理数的乘法法则 授课人
教 学
目
标 知识技能 　　理解、熟练掌握有理数的乘法法则．
数学思考 　　经历探索、归纳有理数乘法法则的过程，发展学生观察、归纳、猜测、验证等能力．
问题解决 　　通过把加法运算转化为乘法运算和对有理数乘法法则的推导，渗透分类讨论的思想、转化思想，感悟中小学乘法运算的区别．通过体验有理数乘法运算，感悟和归纳出乘法运算的一般步骤．
情感态度 　　在探索过程中尊重学生学习态度，树立学生学习数学的信心，培养学生严谨的数学思维能力．
教学 重点 　　有理数乘法法则的理解和运用．
教学 难点 　　有理数乘法运算中积的符号的确定．
授课 类型 新授课 课时 1节课
教具 多媒体
教学活动
教学 步骤 师生活动 设计意图
回顾 1.计算：(－2)＋(－2)＋(－2).
2.有理数包括哪些数？小学学习四则运算是在有理数的什么范围中进行的？(非负数)
3.有理数加减运算中，关键问题是什么？和小学运算中最主要的不同点是什么？(符号问题) 通过回顾，让学生掌握前几节课学过的有理数的加法、减法法则和有理数加法的运算律，为后续学习做好铺垫.
创设 情境
导入
新课 【课堂引入】
(多媒体展示)
图2－9－3
甲水库的水位每天升高3厘米，乙水库的水位每天下降3厘米，4天后甲、乙两水库的水位的总变化量各是多少？
问题：如果用正号表示水位上升，用负号表示水位下降，
(1)甲水库每天升高3厘米怎么表示？
(2)乙水库每天下降3厘米怎么表示？
(3)4天后甲水库水位的变化量怎么表示？
(4)4天后乙水库水位的变化量怎么表示？
处理方式：学生在观察多媒体图片的基础上，结合正负数的知识独立完成(1)、(2)两个小题；结合有理数加法的知识完成(3)、(4)小题．重点在于引导学生将加法转化为乘法：3＋3＋3＋3＝3×4＝12，(－3)＋(－3)＋(－3)＋(－3)＝(－3)×4＝－12. 通过问题情境的创设，引入了本课的课题，激发了学生的好奇心和求知欲，调动了学生的学习积极性，让学生知道数学知识无处不在，应用数学无时不有．符合“数学教学应从生活经验出发”的新课程标准要求．
实践 探究
交流
新知 【探究】有理数乘法法则
(1)研究实际问题：
问题1：一只小虫沿一条东西向的跑道，以每分钟2米的速度向东爬行3分钟，那么它现在位于原来位置的哪个方向，相距多少米？
我们知道，这个问题可用乘法来解答：2×3＝6，①
即小虫位于原来位置的东边6米处．
注意：这里我们规定向东为正，向西为负．如果上述问题改变：
问题2：小虫向西以每分钟2米的速度爬行3分钟，那么结果有何变化？
这也不难，写成算式就是(－2)×3＝－6, ②
即小虫位于原来位置的西边6米处．
(2)引导学生比较上面两个算式，有什么发现？
当我们把“3×2＝6”中的一个因数“3”换成它的相反数“－3”时，所得的积是原来的积“6”的相反数“－6”，一般地，我们有：
两数相乘，若把一个因数换成它的相反数，则所得的积是原来的积的相反数．
(3)这是一条很重要的结论，应用此结论，你知道3×(－2)和(－3)×(－2)分别得几吗？(学生答)把3×(－2)和①式对比，这里把一个因数“2”换成了它的相反数“－2”，所得的积应是原来的积“6”的相反数“－6”，即3×(－2)＝－6.把(－3)×(－2)和②式对比，这里把一个因数“2”换成了它的相反数“－2”，所得的积应是原来的积“－6”的相反数“6”，即(－3)×(－2)＝6.此外，(－3)×0＝0同3×0＝0做比较． 　　本活动的设计意在引导学生推出有理数乘法的法则．通过乘法法则的推导，揭示了有理数运算中加法与乘法的关系，体会转化的数学思想.
(4)综合上面各种情况，引导学生自己归纳出有理数乘法的法则：
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；
任何数与零相乘，都得零．
(5)继而教师强调指出：
“同号得正”中正数乘以正数得正数就是小学学习的乘法，有理数中特别注意“负负得正”和“异号得负”．
用有理数乘法法则与小学学习的乘法相比，由于介入了负数，使乘法较小学当然复杂多了，但并不难，关键仍然是乘法的符号法则：“同号得正，异号得负”，符号一旦确定，就归结为小学的乘法了．
因此，在进行有理数乘法时更需时时强调：先定符号后定值．
例如：　　　　　　　　　　　　　　　
(－5)×(－3)………………………同号两数相乘
(－5)×(－3)＝＋(　　)……………………得正
5×3＝15……………………………把绝对值相乘
所以 (－5)×(－3)＝15.
再如：
(－6)×4……………………………异号两数相乘
(－6)×4＝－(　　)…………………………得负
6×4＝24……………………………把绝对值相乘
所以 (－6)×4＝－24.
开放 训练
体现
应用 【应用举例】
例1　(教材例1)计算：(1)(－5)×(－6)； (2)×.
变式：计算：
(1)(－4)×5；(2)(－5)×(－7)；
(3)×；(4)(－3)×. 例题先由教师示范性板书，不但向学生说明解题的格式与步骤，也应提前预料到学生容易出现哪些错误，但只有让学生在解决问题的过程中亲身经历错误，才能真正提高解决问题的能力．
【拓展提升】
例2　如果两个有理数的积为负数，和为正数，那么这两个有理数(　C　)
A．都是负数 B．都是正数
C．一正一负且正数的绝对值大D．一正一负且负数的绝对值大
例3　若|a|＝4，|b|＝6，且a，b异号，则ab＝__－24__．
学生自主解答，教师做好指导，并指出解答问题的易错点和方法. 拓展提升，提高学生的应考能力．
【达标测评】
1．计算：(－4)×(－)＝_______；(－8)×＝_______．
2．若a，b为有理数，请根据下列条件解答问题：
(1)若ab>0，a＋b>0，则a，b的符号怎样？
(2)若ab>0，a＋b<0，则a，b的符号怎样？
(3)ab<0，a＋b>0，>，则a，b的符号怎样？
学生进行当堂检测，完成后，教师进行批阅、点评、讲解. 本节课主要训练学生的计算能力，必须要求学生能够明确算理，准确作答．通过一组习题进行检测，题目在设计时由易到难分层达标.
课堂 总结
反思 1.课堂总结：
(1)本节课主要学习了哪些知识？学习了哪些数学思想和方法？
(2)本节课还有哪些疑惑？说一说．
2．布置作业：教材P45练习． 注重课堂小结，激发学生参与的主动性，为每一个学生的发展与表现创造机会.

提纲挈领，重点突出．
【教学反思】
①通过水库水位的变化问题，引入了本课的课题，激发了学生的好奇心和求知欲，调动了学生的学习积极性，让学生知道数学知识无处不在，应用数学无时不有．符合“数学教学应从生活经验出发”的新课程标准要求．
②通过对算式和结果的规律的观察、分析和探究，引导学生通过加法的计算和数字的规律变化，进而递推出两个负数相乘的结果，得到有理数乘法的法则．推导的过程揭示了有理数运算中加法与乘法的关系，让学生体会了转化的数学思想．
③从课堂过程和效果分析，学生能够充分交流、合作，对于问题思考和解答都有独立性
反思，更进一步提升.