鲁教版（五四制）七年级下册 第十一章 一元一次不等式和一元一次不等式组经典题型（一）（Word版 含答案）

鲁教版2020初中数学--不等式与不等式组经典题型（一）
一、选择题
不等式组的解集在数轴上表示正确的是
A.
B.
C.
D.
不等式组的解集，在数轴上表示正确的是
A.
B.
C.
D.
已知点关于x轴的对称点在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是???
A.
B.
C.
D.
若关于x的一元一次不等式组有解，则m的取值范围是?
???
A.
B.
C.
D.
如果关于x的不等式的解集是，那么m的取值范围是
A.
B.
C.
D.
满足的数在数轴上表示为
A.
B.
C.
D.
已知，则下列变形正确的是
A.
B.
C.
D.
已知，则下列不等式中，正确的是
A.
B.
C.
D.
在平面直角坐标系中，如果点在第三象限，那么m的取值范围为
A.
B.
C.
D.
的最小值是a，的最大值是b，则
A.
1
B.
C.
2
D.
二、填空题
不等式的解集是______．
不等式组的解集是______．
已知关于x的方程的解是非负数，则m的取值范围是______．
若关于x的分式方程的解为正实数，则实数m的取值范围是______．
点在第四象限，则a的取值范围是_____．
三、解答题
解不等式组，并在数轴上画出解集
某校计划组织1920名师生到烈士陵园研学，经过研究，决定租用当地租车公司一共40辆A、B两种型号客车作为交通工具．
表是租车公司提供给学校有关两种型号客车的载客量和租金信息：
型号
载客量
租金单价
A
53人辆
680
B
45人辆
580
注：载客量指的是每辆客最多可载该校师生的人数．
设学校租用A型号客车x辆，租车总费用为y元．
求y与x的函数关系式，并求出x的取值范围；
若要使租车总费用不超过25200元，一共有几种租车方案？哪种租车方案最省钱，并求此方案的租车费用．
近年来，雾霾天气给人们的生活带来很大影响，空气质量问题倍受人们关注．某单位计划在室内安装空气净化装置，需购进A，B两种设备．每台B种设备比每台A种设备价格多万元，花3万元购买A种设备和花万元购买B种设备的数量相同．
求A，B两种设备每台各多少万元．
根据单位实际情况，需购进A，B两种设备共20台，总费用不高于15万元．求A种设备至少要购买多少台．
先化简．再求值：，其中x是不等式组的整数解．
某养殖场为了响应党中央的扶贫政策，今年起采用“场内农户”养殖模式，同时加强对蛋鸡的科学管理，蛋鸡的产蛋率不断提高，三月份和五月份的产蛋量分别是万kg与万kg，现假定该养殖场蛋鸡产蛋量的月增长率相同．
求该养殖场蛋鸡产蛋量的月平均增长率；
假定当月产的鸡蛋当月在各销售点全部销售出去，且每个销售点每月平均销售量最多为万如果要完成六月份的鸡蛋销售任务，那么该养殖场在五月份已有的销售点的基础上至少再增加多少个销售点？
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：，
解得，
解得，
所以不等式组的解集为．
故选：C．
分别解两个不等式得到和，从而得到不等式组的解集为，然后利用此解集对各选项进行判断．
本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．
2.【答案】B
【解析】解：
解不等式得：，
解不等式得：，
不等式组的解集为，
在数轴上表示为，
故选：B．
先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出选项．
本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解此题的关键．
3.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查直角坐标系中点的对称性和解一元一次不等式组及在数轴上表示不等式组的解集．
根据点M关于x轴对称点在第一象限内，列出不等式组，解出m的范围，找出符合条件的数轴．
【解答】
解：点M关于x轴的对称点为，
根据在第一象限，
，
解得．
故选A．
4.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若较小的数、较大的数，那么解集为x介于两数之间，首先解不等式，利用m表示出两个不等式的解集，根据不等式组有解即可得到关于m的不等式，从而求解．
【解答】
解：
解得：，
解得：，
根据题意得：，
解得：．
故选C．
5.【答案】B
【解析】解：在中
由得，
根据已知条件，不等式组解集是
根据“同大取大”原则．
故选：B．
先用含有m的代数式把原不等式组的解集表示出来，然后和已知的解集比对，得到关于m的不等式，从而解答即可．
主要考查了一元一次不等式组解集的求法，解不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到无解．
6.【答案】B
【解析】解：由于，所以表示的点应该是空心点，折线的方向应该是向右．
由于，所以表示1的点应该是实心点，折线的方向应该是向左．
所以数轴表示的解集为：
故选：B．
表示不等式与不等式的公共部分．实心圆点包括该点，空心圆圈不包括该点，大于向右小于向左．两个不等式的公共部分就是不等式组的解集．
此题主要考查不等式组的解法及在数轴上表示不等式组的解集．不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来向右画；，向左画，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集，有几个就要几个．在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示．
7.【答案】D
【解析】解：由，得，不等号的方向不改变．故A选项错误；
B.由，得，不等号的方向不改变，故B选项错误；
C.由，得，不等号的方向不改变；故C选项错误；
D.由，得，不等式两边同时乘以，不等号方向改变，故D选项正确．
故选：D．
根据不等式的基本性质分别进行判定即可得出答案．
此题主要考查了不等式的基本性质．解题的关键是掌握不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：
不等式两边加或减同一个数或式子，不等号的方向不变．
不等式两边乘或除以同一个正数，不等号的方向不变．
不等式两边乘或除以同一个负数，不等号的方向改变．
8.【答案】C
【解析】解：，
，，，，
，
．
故选：C．
根据不等式的性质对各选项进行判断．
本题考查了不等式的性质：熟练掌握不等式的基本性质．
9.【答案】A
【解析】解：由题意知，
则，
故选：A．
根据解一元一次不等式基本步骤移项、合并同类项1可得．
本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
10.【答案】D
【解析】
【分析】
此题考查的是不等式的意义和代数式的求值根据不等式的意义确定a和b的值，再将其代入代数式计算即可．
【解答】
解：，
最小值为，
即，
，
最大值为，
即，
．
故选D．
11.【答案】
【解析】解：，
，
，
．
故答案为．
首先移项，合并同类项，然后系数化成1，即可求解．
本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．
解不等式要依据不等式的基本性质：
不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；
不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；
不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．
12.【答案】
【解析】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为，
故答案为：．
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
13.【答案】且
【解析】解：分式方程去分母得：，
解得：，
由分式方程的解是非负数，得到，且，
解得：且，
故答案为：且
分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程的解是非负数，确定出m的范围即可．
此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
14.【答案】且
【解析】解：，
方程两边同乘得，，
解得，，
，
，
由题意得，，
解得，，
故答案为：且．
利用解分式方程的一般步骤解出方程，根据题意列出不等式，解不等式即可．
本题考查的是分式方程的解、一元一次不等式的解法，掌握解分式方程的一般步骤是解题的关键．
15.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式组，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数列不等式组求解即可．
【解答】
解：点在第四象限，
的取值范围是．
故答案为：．
16.【答案】解：，
解得，
解得，
所以不等式组的解集为．
用数轴表示为：
【解析】先分别解两个不等式得到和，然后根据大小小大中间找确定不等式组的解集．
本题考查了一元一次不等式组：几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集．
17.【答案】解：由题意：．
，
，
又为整数，
的取值范围为的整数．
由题意，且，
解得，
共有6种租车方案，
时，y有最小值元．
学校租用A型号客车15辆，学校租用，B型号客车25辆时，费用最小，最小值为24700元．
【解析】根据租车总费用、B两种车的费用之和，列出函数关系式即可；
列出不等式组，求出自变量x的取值范围，利用函数的性质即可解决问题；
本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用等知识，解题的关键是理解题意，学会利用函数的性质解决最值问题．
18.【答案】解：设每台A种设备x万元，则每台B种设备万元，
根据题意得：，
解得：．
经检验，是原方程的解，
．
答：每台A种设备万元，每台B种设备万元．
设购买A种设备m台，则购买B种设备台，
根据题意得：，
解得：．
为整数，
．
答：A种设备至少要购买13台．
【解析】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：根据数量总价单价结合花3万元购买A种设备和花万元购买B种设备的数量相同，列出关于x的分式方程；根据总价单价数量结合总费用不高于15万元，列出关于m的一元一次不等式．
设每台A种设备x万元，则每台B种设备万元，根据数量总价单价结合花3万元购买A种设备和花万元购买B种设备的数量相同，即可得出关于x的分式方程，解之并检验后即可得出结论；
设购买A种设备m台，则购买B种设备台，根据总价单价数量结合总费用不高于15万元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，取其内的最小正整数即可．
19.【答案】解：原式
，
不等式组的解集为，
不等式的整数解为，
当时，原式．
【解析】化简后代入计算即可；
本题考查分式的化简求值，在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式，代入求值时，有直接代入法，整体代入法等常用方法．解题时可根据题目的具体条件选择合适的方法．当未知数的值没有明确给出时，所选取的未知数的值必须使原式中的各分式都有意义，且除数不能为0．
20.【答案】解：设该养殖场蛋鸡产蛋量的月平均增长率为x，
根据题意得，，
解得：，不合题意舍去，
答：该养殖场蛋鸡产蛋量的月平均增长率为；
设至少再增加y个销售点，
根据题意得，，
解得：，
答：至少再增加3个销售点．
【解析】本题考查了一元二次方程的应用，一元一次不等式的应用，正确的理解题意是解题的关键．
设该养殖场蛋鸡产蛋量的月平均增长率为x，根据题意列方程即可得到结论；
设至少再增加y个销售点，根据题意列不等式即可得到结论．
第6页，共7页
第7页，共7页